湖北术州一中2016届九年级数学上学期第一次月考试题含解析新人教版.doc

1、湖北省鄂州一中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是( )ABCD2下列方程是一元二次方程的是( )Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C（x1）（x3）=0D=23一元二次方程x2+5x4=0根的情况是( )A两个不相等的实数根B两个相等的实数根C没有实数根D不能确定4二次函数y=6（x2）2+1，则下列说法正确的是( )A图象的开口向下B函数的最小值为1C图象的对称轴为直线x=2D当x2时，y随x的增大而增大5若点A（n，2）与B（3，m）关于原点对称，则nm等于( )A1B5C1D56已知二次函数=

2、a（x2）2+k的图象开口向上，若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）在二次函数y=a（x2）2+k的图象上，则下列结论正确的是( )Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y27抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+28某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是( )A1185x2=580B1185（1x）2=580C1185（1x2）=580D580（1+x）2=11859在同

3、一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是( )ABCD10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；b24ac0；3a+c0；16a+4b+c0其中正确结论的个数是( )A1个B2个C3个D4个二、填空题：（共24分）11若关于x的方程2x23x+c=0的一个根是1，则另一个根是_12若（m1）xm（m+2）1+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_13二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则函数值y0时，x的取值范围是_14如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于_15若关于x的一元

4、二次方程x2+kx+4k23=0的两个实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，则k的值为_16已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为_17己知a，b为一元二次方程x2+3x2014=0的两个根，那么a2+2ab的值为_18在RtABC中，C=90，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60（A、O的对应点分别为点A、O），得到AOB，则OA+OB+OC=_三、解答题（共66分）19（16分）解方程：（x1）2=9

5、；x24x+3=0；3（x2）2=x（x2）；x24x+10=020已知x1，x2是关于x的一元二次方程x26x+k=0的两个实数根，且x12x22x1x2=115（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值21已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数有最大值4，且|a|=1（1）求它的解析式；（2）若上述函数的图象与x轴交点为A、B，其顶点为C求直线AC的方程；（3）求三角形ABC的面积22某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6080元，

6、同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？23如图1，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，AB、EF的中点均为O，连接BF，CD，CO（1）求证：CD=BF；（2）如图2，当DEF绕O点顺时针旋转的过程中，探究BF与CD间的数量关系和位置关系，并证明24某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用

7、所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？25如图，抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点

8、，且DBP=45，求点P的坐标2015-2016学年湖北省鄂州一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形 【专题】常规题型【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义故选D【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念2下列方程是一元二次方程的是( )Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C（

9、x1）（x3）=0D=2【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可【解答】解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；C、方程可整理为x24x+3=0，所以是一元二次方程；D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：C【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再进行判断3一元二次方程x2+5x4=0根的情况是( )A两个不相等的实数根B两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【考点】根的判别式 【分析】要判断方程x2+5x4=0根的情况只要求出它的判别

10、式，然后根据其正负情况即可作出判断【解答】解：a=1，b=5，c=4，=25+16=410，此方程两个不相等的实数根故选A【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4二次函数y=6（x2）2+1，则下列说法正确的是( )A图象的开口向下B函数的最小值为1C图象的对称轴为直线x=2D当x2时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质 【分析】A、根据二次函数的二次项系数的符号即可确定其开口方向；B、根据此抛物线的解析式和开口方向可以确定二次函数的最值；C、根据此抛物线的解析式可以确定对称轴方程；D、

11、利用抛物线的对称轴方程和开口方向可以确定函数的增减性【解答】解：A、a=60，开口向上，故选项错误；B、根据该抛物线的解析式知道：二次函数有最小值1，故选项正确；C、根据该抛物线的解析式知道：抛物线的对称轴是直线x=1，故选项错误；D、根据该抛物线的解析式知道：开口方向上，当x2时，y随x的增大而增大，故选项错误故选B【点评】此题主要考查了二次函数的性质和最值，解题关键是会根据抛物线的解析式确定对称轴方程、顶点坐标及最值5若点A（n，2）与B（3，m）关于原点对称，则nm等于( )A1B5C1D5【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】计算题【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P

12、（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点A和点B关于原点对称就可以求出n，m的值【解答】解：点A（n，2）与B（3，m）关于原点对称，n=3，m=2，nm=3（2）=5故选D【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆6已知二次函数=a（x2）2+k的图象开口向上，若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）在二次函数y=a（x2）2+k的图象上，则下列结论正确的是( )Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先求出抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，然后根

13、据点M、N、K离对称轴的远近求解【解答】解：二次函数ya（x2）2+k的图象开口向上，对称轴为直线x=2，M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3），K点离对称轴最远，N点离对称轴最近，y2y1y3故选B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式7抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，

14、所得到的抛物线是y=3（x1）22，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式8某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是( )A1185x2=580B1185（1x）2=580C1185（1x2）=580D580（1+x）2=1185【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】本题可先解出第一次降价的手机价格，再根据第一次的售价解出第二次的售价，令它等于580即可【解答】解：依题意得：第一次降价的手机售价为：1185（1x）元

15、，则第二次降价的手机售价为：1185（1x）（1x）=1185（1x）2=580；故本题选B【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，要注意方程中的式子为1x而不是1+x9在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=bx2+a的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a0，由直线可知，图象过一，三象限，a0，故此选项错误；B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a0，二次项系数b为负数，与一次函数y=ax+b中

16、b0矛盾，故此选项错误；C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a0，由直线可知，图象过二，四象限a0，故此选项正确；D、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b0，由抛物线可知，开口向上，b0矛盾，故此选项错误；故选C【点评】此题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；b24ac0；3a+c0；16a+4b+c0其中正确结论的个数是( )A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，

17、即得abc的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=2a，然后把x=1代入方程即可求得相应的y的符号；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y0，即可得16a+4b+c0【解答】解：由开口向上，可得a0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，abc0，故错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=2a，再由当x=1时y0，即ab+c0，3a+c0，故正确；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=

18、4时，y0，即可得16a+4b+c0，故正确，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题：（共24分）11若关于x的方程2x23x+c=0的一个根是1，则另一个根是【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系 【专题】方程思想【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根x的方程，解方程即可【解答】解：关于x的方程2x23x+c=0的一个根是1，x=1满足关于x的方程2x23x+c=0，1+x=，解得，x=；故答案是：【点评】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系解答该

19、题时，一定要弄清楚一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=中的a、b的意义12若（m1）xm（m+2）1+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是3【考点】一元二次方程的定义 【专题】计算题【分析】让x的未知次数为2，系数不为0列式求值即可【解答】解：由题意得：，解得m=3故答案为3【点评】考查一元二次方程的定义的运用；一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为2，系数不为013二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则函数值y0时，x的取值范围是x1或x3【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】根据观察函数图象，可得函数图象位于x轴上方的部分，可得答案【解答】解：由函数

20、图象位于x轴上方的部分，得x1或x3，故答案为：x1或x3【点评】本题考查了二次函数与不等式组，利用了函数与不等式的关系：函数图象位于x轴上方部分自变量的取值范围14如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于14或8【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】已知了抛物线的顶点到x轴的距离为3，因此抛物线的顶点纵坐标为3，即=3，可据此求出c的值【解答】解：由题意，得：=3，当=3时，c=14，当=3时，c=8即c的值为14或8故答案为：14或8【点评】顶点到x轴的距离是3，即顶点的纵坐标是3或3，比较容易忽视的3的值因此要细心求解，不要漏解15若关于x的一元二次方程x

21、2+kx+4k23=0的两个实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，则k的值为【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系及x1+x2=x1x2，得出关于k的方程，解方程并用根的判别式检验得出k的值即可【解答】解：由根与系数的关系，得x1+x2=k，x1x2=4k23，又x1+x2=x1x2，所以k=4k23，即4k2+k3=0，解得k=或1，因为0时，所以k24（4k23）0，解得：k，故k=1舍去，k=故答案是：【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的应用，属于基础题，关键不要忘记利用根的判别式进行检验16已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元

22、二次方程x214x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】综合题【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x214x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=19故答案为：19【点评】综合考查了解一元二次方程因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯17己知a，b为一元二次方程x2+3x2014=0的

23、两个根，那么a2+2ab的值为2017【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+3a2014=0，则a2=3a+2014，所以a2+2ab化简为（a+b）+2014，再根据根与系数的关系得到a+b=3，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：a为x2+3x2014=0的根，a2+3a2014=0，a2=3a+2014a2+2ab=3a+2014+2ab=（a+b）+2014，a，b为一元二次方程x2+3x2014=0的两个根，a+b=3，a2+2ab=（3）+2014=2017故答案为2017【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x

24、2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解18在RtABC中，C=90，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60（A、O的对应点分别为点A、O），得到AOB，则OA+OB+OC=【考点】旋转的性质 【分析】解直角三角形求出ABC=30，根据旋转角与ABC的度数，相加即可得到ABC，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即AB的长，再根据旋转的性质求出BOO是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得B

25、O=OO，等边三角形三个角都是60求出BOO=BOO=60，然后求出C、O、A、O四点共线，再利用勾股定理列式求出AC，从而得到OA+OB+OC=AC【解答】解：C=90，AC=1，BC=，tanABC=，ABC=30，AOB绕点B顺时针方向旋转60，ABC=ABC+60=30+60=90，ABCB，C=90，AC=1，ABC=30，AB=2AC=2，AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB，AB=AB=2，BO=BO，AO=AO，BOO是等边三角形，BO=OO，BOO=BOO=60，AOC=COB=BOA=120，COB+BOO=BOA+BOO=120+60=180，C、O、A、O四点共线

26、，在RtABC中，AC=，OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC=故答案为：【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，综合性较强，最后一问求出C、O、A、O四点共线是解题的关键三、解答题（共66分）19（16分）解方程：（x1）2=9；x24x+3=0；3（x2）2=x（x2）；x24x+10=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法 【分析】把（x1）看作一个整体，利用平方根的定义解答；利用“十字相乘法”对左边进行因式分解；把右边的项移到左边，用提

27、公因式法因式分解求出方程的根；利用求根公式进行答题【解答】解：（x1）2=9，x1=3或x1=3，解得x1=4，x2=2；由原方程，得（x3）（x1）=0，解得x1=3，x2=1；3（x2）2x（x2）=0（x2）3（x2）x=0（x2）（2x6）=0x2=0或2x6=0x1=2，x2=3；x24x+10=0中a=1，b=4，c=10，则=b24ac=（4）24110=8，则x=2所以x1=2+，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20已知x1，x2是关于x的一元二次方程x26x+k=

28、0的两个实数根，且x12x22x1x2=115（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式 【专题】压轴题【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足=b24ac0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22x1x2=115即x12x22（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8即可求得式子的值【解答】解：（1）x1，x2是方程x26x+k=0的两个根，x1+x2=6，x1x2=k，x12x22x1x

29、2=115，k26=115，解得k1=11，k2=11，当k1=11时，=364k=36440，k1=11不合题意当k2=11时，=364k=36+440，k2=11符合题意，k的值为11；（2）x1+x2=6，x1x2=11x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8=36+211+8=66【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根（2）根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=根据根与系数的关系把x12x22x1x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决本题的关键21已知二次函数y=ax2+b

30、x+c，当x=1时，函数有最大值4，且|a|=1（1）求它的解析式；（2）若上述函数的图象与x轴交点为A、B，其顶点为C求直线AC的方程；（3）求三角形ABC的面积【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）由最大值可知a=1，又可知其顶点坐标为（1，4），可写出其顶点式方程，可得到其解析式；（2）可先求得A、B、C的坐标，再利用待定系数法求直线AC的方程；（3）根据（2）可求得AB，且顶点到x轴的距离为4，利用三角形的面积公式可求得ABC的面积【解答】解：（1）有最大值，且|a|=1，a=1，又当x=1时，函数有最大值，顶点坐标为（1，4），y=（x1）2+4，即y

31、=x2+2x+3；（2）令y=0可得（x1）2+4=0，解得x=3或x=1，A、B两点的坐标为（1，0）、（3，0），且顶点坐标为C（1，4），设直线AC为y=kx+b，当A为（1，0）时，代入可得，解得，此时直线AC解析式为y=2x+2；当A为（3，0）时，代入可得，解得，此时直线AC解析式为y=2x+6；综上可知直线AC的解析式为y=2x+2或y=2x+6；（3）由（2）可知AB=|3（1）|=4，且C到x轴的距离为4，则SABC=44=8【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数的顶点坐标，利用待定系数法求函数解析式的关键是求得点的坐标，注意方程思想的应用22某水果批发商经销一

32、种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6 080元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解；（2）利用总利润y=销量每千克利润，进而求出最值即可【解答】解：（1）设每千克水果涨了x元，（10+x）（50020x）=6080，解得：x

33、1=6，x2=9因为要顾客得到实惠，所以应该上涨6元（2）设总利润为y，则：y=（10+x）（50020x）=20x2+300x+5000=20（x）2+6125，即每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x的函数关系式是解题关键23如图1，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，AB、EF的中点均为O，连接BF，CD，CO（1）求证：CD=BF；（2）如图2，当DEF绕O点顺时针旋转的过程中，探究BF与CD间的数量关系和位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）根据

34、等腰直角三角形的性质得CO=BO，OD=OF，则CD=OC+OD=OB+OF=BF；（2）连结OC、OD，BF与CD相交于H，如图2，根据等腰直角三角形的性质得OCAB，ODEF，则BOF=DOC，接着可证明BOFCOD得到BF=CD，OBF=OCD，然后证明CHB=COB=90得到BFCD【解答】解：（1）ABC与DEF都是等腰直角三角形，AB、EF的中点均为O，CO=BO，OD=OF，CD=OC+OD=OB+OF=BF；（2）解：BF=CD，BFCD理由如下：连结OC、OD，BF与CD相交于H，如图2，ABC与DEF都是等腰直角三角形，OCAB，ODEF，BOC=90，DOF=90，BOF

35、=DOC，在BOF和COD中，BOFCOD，BF=CD，OBF=OCD，CHB=COB=90，BFCD【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、求得三角形的性质与判定定理，解决本题的关键是利用等腰三角形的性质，证明三角形全等24某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润

36、z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z=（x20）y40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=（x50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为

37、：y=x+8；（2）根据题意得出：z=（x20）y40=（x20）（x+8）40=x2+10x200，=（x2100x）200=（x50）22500200=（x50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元（3）当公司要求净得利润为40万元时，即（x50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60如上图，通过观察函数y=（x50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40x60而y与x的函数关系式为：y=x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个【点评】此题主要考查了二次函数的应用

38、以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键25如图，抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP=45，求点P的坐标【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题【分析】（1）分析抛物线过两点，由待定系数求出抛物线解析式；（2）根据D、E中点坐标在直线BC上，求出D点关于直线BC对称点的坐标；（3）有两种方法：法一作辅助线PFAB于F，DEBC于E

39、，根据几何关系，先求出tanPBF，再设出P点坐标，根据几何关系解出P点坐标；法二过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DHx轴于H过Q点作QGDH于G，由角的关系，得到QDGDBH，再求出直线BP的解析式，解出方程组从而解出P点坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，解得，抛物线的解析式为y=x2+3x+4；（2）点D（m，m+1）在抛物线上，m+1=m2+3m+4，即m22m3=0m=1或m=3点D在第一象限点D的坐标为（3，4）由（1）知OC=OBCBA=45设点D关于直线BC的对称点为点EC（0，4）CDAB，且CD=3ECB=DCB=

40、45E点在y轴上，且CE=CD=3OE=1E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；（3）方法一：作PFAB于F，DEBC于E，由（1）有：OB=OC=4OBC=45DBP=45CBD=PBAC（0，4），D（3，4）CDOB且CD=3DCE=CBO=45DE=CE=OB=OC=4BC=4BE=BCCE=tanPBF=tanCBD=设PF=3t，则BF=5t，OF=5t4P（5t+4，3t）P点在抛物线上3t=（5t+4）2+3（5t+4）+4t=0（舍去）或t=P（，）；方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DHx轴于H，过Q点作QGDH于G，PBD=45，QD=DB，QDG+BDH=90，又DQG+QDG=90，DQG=BDH，QDGDBH，QG=DH=4，DG=BH=1由（2）知D（3，4），DH=4，HG=3，QF=1，Q（1，3）B（4，0）直线BQ的解析式为y=x+解方程组得，点P的坐标为（，）【点评】此题考查传统的待定系数求函数解析式，第二问考查点的对称问题，作合适的辅助线，根据垂直和三角形全等来求P点坐标