湖北省2022届高三数学高考考前测试卷（Word版含解析）.doc

1、华中师大一附中2022年高考数学考前测试卷总分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 若集合，则对于集合的关系，则下列关系中一定正确的是（ ）A B. C.

2、D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集和并集的性质，结合子集的性质进行判断即可.【详解】由于，同理知，故，故选：A2. 已知向量，若与反向共线，则的值为（ ）A. 0B. 48C. D. 【答案】C【解析】【分析】由向量反向共线求得，再应用向量线性运算及模长表示求.【详解】由题意，得，又与反向共线，故，此时，故.故选：C.3. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A. 0B. 1C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据函数图象，求得其解析式后求解.【详解】解：由图可知，则，所以，则，因为函数图象过点，所以，则，取，所以，所以，故选：D.4. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭

3、：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，求出直线AB的方程，利用点到直线距离公式进行求解.【详解】如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角

4、坐标系，则，直线，整理，原点O到直线距离为，故选：B5. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：因为在定义域上单调递增，所以由可得，所以由可得，即充分性成立，由推不出，如、满足，但是，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件；故选：A6. 如图，正方体中，是的中点，则下列说法正确的是（ ）A. 直线与直线垂直，直线平面B. 直线与直线平行，直线平面C. 直线与直线异面，直线平面D. 直线与直线相交，直线平面【答案】A【解析】【分析】根据空间的平行和垂直关系

5、进行判定.【详解】连接；由正方体的性质可知，是的中点，所以直线与直线垂直；由正方体的性质可知，所以平面平面，又平面，所以直线平面，故A正确； 以为原点，建立如图坐标系，设正方体棱长为1，显然直线与直线不平行，故B不正确；直线与直线异面正确，所以直线与平面不垂直，故C不正确；直线与直线异面，不相交，故D不正确；故选：A.7. 某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（ ）A. 72B. 84C. 90D. 96【答案】B【解析】【分析】

6、分为每个社区各两人和一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人两种分配方式，第二种分配方式再分AB两人一组去一个社区，AB加上另一人三人去一个社区，进行求解，最后相加即为结果.【详解】第一种分配方式为每个社区各两人，则CE一组，DF一组，或CF一组，DE一组，由2种分组方式，再三组人，三个社区进行排列，则分配方式共有种；第二种分配方式为一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人，当AB两人一组去一个社区，则剩下的4人，1人为一组，3人为一组，则必有C或D为一组，有种分配方法，再三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法；当AB加上另一人三人去一个社区，若选择的是C或D，则有种选择，再将剩余3人分为两

7、组，有种分配方法，将将三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法；若选择的不是C或D，即从E或F中选择1人和AB一起，有种分配方法，再将CD和剩余的1人共3人分为两组，有2种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法，综上共有12+12+36+24=84种不同的分配方式故选：B8. 已知定义在D的上函数满足下列条件：函数为偶函数，存在，在上为单调函数. 则函数可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析函数的奇偶性判断A；求出函数的零点判断B；分析函数的奇偶性，借助导数求出单调区间判断C；求出函数的定义域判断D作答.【详解】对于A，定义域为，即为奇函数，A不是；对

8、于B，定义域为R，由得，即对任意的正整数k，都是的零点，显然不能满足条件，B不是；对于C，必有，则且，即定义域为且，则函数为偶函数，满足条件，设，其导数，由得，令，当时，即在上为增函数，而，在上为减函数，因此在上为减函数，即存在，在上为减函数，满足条件，C是；对于D，定义域为，不能满足条件，D不是.故选：C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球

9、得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用超几何分布的性质，及超几何分布的期望求解公式逐项验证.【详解】由题意知X，Y均服从于超几何分布，且，故；从而，故选项A正确；，故选项B错误，C正确；，故选项D正确；故选：ACD.10. 记数列是等差数列，下列结论中不恒成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】根据等差数列通项公式及等差中项，结合基本不等式即可求解.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则对于A，由数列是等差数列及，所以可取，所以不成立，故

10、A正确；对于B，由数列是等差数列，所以，所以恒成立，故B不正确；对于C, 由数列是等差数列，可取，所以不成立，故C正确；对于D，由数列是等差数列，得，无论为何值，均有所以若，则恒不成立，故D正确.故选：ACD.11. 已知函数恰有三个零点，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】令转化为为（*）在上有两不等实根从而得出参数的范围，设函数在处的切线，记切线与的交点的横坐标分别为，又由可得，从而可判断选项C;由对数均值不等式可判断选项D.【详解】由，则可得时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增. 所以 令，则，当时，；当时，则在上单调递增，在上单调递减.

11、所以由题意即方程有三个实数根, 即有三个实数根所以有两个实数根，即转化为（*）必有一个实根判别式，有或，两根情况讨论如下：当时，从而将代入（*）式，得，又，有不符合题意，故舍去当，时，令i) 当时，有，得，此时（*）式为，不符合题意ii) 当时，则有 ，解得综上知的取值范围为，故A错误，B正确.由上知考虑函数在处的切线，易证：记切线与的交点的横坐标分别为，则，又，则同理，故，故选项C正确对于选项D，则有，即，故选项D正确故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查利用导数研究函数零点问题，考查复合方程的根的问题. 解得本题的关键是先令，先研究出其性质大致图像，然后将问题转化为（*）在和上各有一个实根

12、，从而使得问题得以解决，属于难题.12. 在三棱锥中，顶点P在底面的射影为的垂心O（O在内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，过BM作平行于AC的截面，记，与底面ABC所成的锐二面角分别为，若，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则三棱锥的外接球的表面积为B. 若，则C. 若，则D. 的值可能为【答案】ABC【解析】【分析】根据三角形外心、垂心的性质，结合球的性质、二面角的定义逐一判断即可.【详解】对选项A，当，P在底面的射影为三角形ABC的外心，又由已知顶点P在底面的射影为的垂心，故三棱锥为正三棱锥，又，则三棱锥为棱长为1的正四面体，如下图所示：设三棱锥的外接球的球心为， 半径为，

13、由正弦定理可知：，所以，表面积为，故A正确.连接延长交与，连接延长交与，设平面平面顶点P在底面的射影为的垂心，平面，平面平面， 则有：直线与平行，又，则，平面，则 ， 又， 则平面从而，故为与平面的二面角，即 ， 同理可得：，对选项B，又，则有：可得：与全等，则， 又根据是的垂心，则，综上可得：直线垂直并平分线段， 可得：，故选项B正确；对选项C，易知有如下角关系： ，又，则有：，可得： ，解得： ，则，故选项C正确；对选项D，若，则有：，则有：化简后可得：，令，则有：则有：，此时方程无解，故选项D错误；故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 著名数学家棣莫佛（De

14、moivre，16671754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文.1707年棣莫佛提出了公式：，其中，.已知，根据这个公式可知_.【答案】2【解析】【分析】根据题中所给公式进行求解即可.【详解】根据棣莫佛公式，由，因为，所以，故答案为：14. 为了测量一个不规则公园两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距的两点，点在点A的正东方向上，且四点在同一水平面上从点A处观测得点在它的东北方向上，点在它的西北方向上；从点处观测得点在它的北偏东方向上，点在它的北偏西方向上，则之间的距离为_km.【答案】2【解析】【分析】由题意确定相应的各角的度数，在中，由正弦定理求得BC,同理

15、再求出DB，解，求得答案.【详解】由题意可知，, ,故在中，故 ，在中，故 ，所以在中，则 ,故答案为：215. 已知等比数列an各项均为正数，若存在正整数，使得，请写出一个满足题意的k的值_ .【答案】9 (912的正整数均可)【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，结合等比数列的前项和公式进行求解即可.【详解】在等比数列an中，设公比为，数列各项均为正数，所以由，则，解得或（舍），又，解得. 则即，即 当，即，也即 时，有成立.又正整数，且又当时，显然有成立.当时，也有成立.所以912的正整数均可满足条件.故答案为：9【点睛】关键点睛：运用分类讨论法是解题的关键.16. 已知曲线与曲线恰好

16、有三个不同的公共点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先分析得出曲线，的图像关于轴对称，则在其中一个交点在轴上，在轴上方恰好有一个交点，当时，曲线的方程，则在上恰好有一个实数根，从而得出答案.【详解】曲线，用代替可得，可得曲线的图像关于轴对称.曲线用代替可得，从而曲线的图像关于轴对称.曲线与曲线恰好有三个不同的公共点，则在其中一个交点在轴上，在轴上方恰好有一个交点.曲线的方程为，所以曲线的图像与曲线的图像必相交于点，当时，曲线的方程，则，即在上恰好有一个实数根.,解得 或所以，解得 故答案为：四、解答题：本题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）若

17、点关于轴的对称点为，求所有满足条件的取值的集合；（2）在中，角所对的边分别为，当角为集合中的最小正数时， ，求边长的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据点与关于轴对称，得出横纵坐标的关系，利用同角三角函数的商数关系，得出，解三角方程即可求解；（2）根据（1）及已知条件，得出角，利用余弦定理及一元二次方程的解法即可求解.【详解】解析：（1）由题意知，即，从而故. （2）由（1）知，因为角为集合中的最小正数，当时，即由余弦定理及知，即，化简整理，得化简整理，得，解得或.所以边长的值为或.18. 在数列中，已知，.（1）若，求数列的通项公式；（2）记，若在数列中，求实数的取值范围

18、.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将递推关系进行转化，求出 的通项公式；（2）依题意， 是数列 的最大项，列不等式，分 和 讨论即可.【小问1详解】由题意， ，得： ，运用累加法： ， ， ， ，n=1时，也成立， ；【小问2详解】由（1） ， ，由题意 ，即 ，化简得： ，当 时， ，即 ，当 时， ，即 ，即 ；综上，.19. 某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求在某学期期末，校学生会为了调研学生对本校食堂的用餐满意度，从用餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对其评分，满分为10

19、0分随后整理评分数据，将得分分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图（1）求图中的值；若要在平均数和众数中选用一个量代表学生对本校食堂的评分情况，哪一个量比较合适，并简述理由；（2）以频率估计概率， 现从学校所有学生中中随机抽取18名，调查其对本校食堂的用餐满意度，记随机变量为这18名学生中评分在的人数，请估计这18名学生的评分在最有可能为多少人？【答案】（1），答案见解析 （2）11人【解析】【分析】（1）根据在频率直方图中所有小矩形面积之和为1，结合平均数和众数的性质进行求解即可；（2）根据二项分布的性质进行求解即可.【小问1详解】由图知：，故，选用平均数比

20、较合适，因为一方面平均数反映了评分的平均水平，另一方面由频率分布直方图估计时评分的极端值所占比例较少，故选用平均数较合理.选用众数比较合适，因为一方面众数反映了出现频率最多的那个值的信息， 反映了普遍性的倾向，另一方面由频率分步直方图估计其中评分在的人数超过了一半，从而选用众数也比较合理；【小问2详解】记18名学生中k名学生的成绩在的概率为，18.由已知得X B(18，0.6)，令，即，即，解得，由，.所以估计这18名学生中评分在最有可能为11人.20. 已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，.（1）若点是棱上的动点请判断下列条件：直线AM与平面ABCD所成角的正切值为；中哪一个条件可以推断出平面

21、（无需说明理由），并用你的选择证明该结论；（2）若点为棱上的一点（不含端点），试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1），证明见解析 （2）存在，【解析】【分析】（1）先连接、交于，确定是的几等分点，再确定是的几等分点（2）建立空间直角坐标系，平面垂直，对应法向量垂直，数量积为，列出方程求解【小问1详解】条件可以推断平面.如图，连接，相交于点，连EM.在梯形中，有，.又因为，所以，故，又平面，平面，所以平面.故当时，平面.【小问2详解】以A为原点，AD，AB，AP分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示坐标系，则A(0，0，0)，D(1

22、，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，B(0，2，0)，设，则对于平面ADN，设其法向量，满足，即，故取对于平面BDN，设其法向量，满足，即，故取，若平面ADN平面BDN，则，即，解得，此时N为PC的中点，.21. 已知，为椭圆的左、右焦点，且A为椭圆上的一点.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与抛物线相交于两点，射线，与椭圆E分别相交于MN.试探究：是否存在数集D，对于任意时，总存在实数t，使得点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集D并证明你的结论；若不存在，请说明理由.【答案】（1） （2）存在，证明见解析【解析】【分析】（1）求出点A到两焦点的距离，再用椭圆的定义可得，结合可

23、得，从而可得椭圆的方程；（2）直线与抛物线联立，结合判别式有，要使得点在以线段为直径的圆内，根据题意，有，结合韦达定理可得，从而可证明问题.【小问1详解】由题意知，为椭圆上的一点，且垂直于x轴，则，所以，即，所以，故椭圆的方程为；【小问2详解】方程为，联立抛物线方程，得，整理得，则，则，设，则， 则 ，由的坐标为，则，由与同向，与同向，则点在以线段为直径的圆内，则，则，则，即，则，即，当且仅当，即，总存在使得成立， 且当时，由韦达定理可知的两个根为正数，故使成立的，从而满足，故存在数集，对任意时，总存在，使点在线段为直径的圆内22. 已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）（i）证明

24、：函数有且仅有一个极小值点，且；（ii）证明：.参考数据：，.【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用导数意义列方程组，即可解得；（2）（i）求出导函数.利用导数和零点存在对立即可证明；（ii）求出，令，利用导数判断出在上单调递减，即可证明；要证，即证.令，利用导数证明出；令，利用导数证明出，得到，即可证明.【小问1详解】定义域为，由题意知，解得.【小问2详解】（i）由（1）知，令，则，从而即单调递增又，故存在唯一的使得0极小值从而有且仅有一个极小值点，且（ii），的极小值令，则，从而在上单调递减，故下证，即证一方面令，则，则在上单调递增，从而另一方面，令，令有0极大值从而从而即成立，故.【点睛】导数的应用主要有：（1）利用导函数几何意义求切线方程；（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；（3）利用导数求参数取值范围；（4）利用导数证明不等式.