湖北省孝感市高级中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文.doc

1、孝感高中20142015学年度高二上学期期末考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是ABCD2 “是假命题”是“为真命题”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3与椭圆共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是 AB CD4在某次选拔比赛中, 六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中为数字09中的一个), 分别去掉一个最高分和一个最低分, 两位选手得分的平均数分别为, 则一定有 A B C D的大小关系不能确定5若曲线在点(0

2、, b)处的切线方程是, 则ABCD6某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为A B C D7某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是A680B320 C0.68D0.328过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ABCD9已知是椭圆的两个焦点, 过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点, 若是正三角形, 则这个椭圆的离心率为 ABCD10设

3、函数是定义在R上的偶函数, 为其导函数. 当时, , 且, 则不等式的解集为 ABC D二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11命题的否定是 . 12已知在上是增函数, 则实数的取值范围是 . 13已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合, 则的值为 .14某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的32人中, 编号落入区间1,450的人做问卷A, 编号落入区间451,750的

4、人做问卷B, 其余的人做问卷C. 则抽到的人中, 做问卷B的人数为 . 15为鼓励中青年教师参加篮球运动, 校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动, 每人投10次, 投中情况绘成频率分布直方图(如图), 则这100 名教师投中6至8个球的人数为 . 16一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290由表中数据, 求得线性回归方程, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为 分钟. 17已知函数的自变量取值区间为, 若其值域也为, 则称区间为的保值区间. 若函数的保值

5、区间是, 则的值为 . 三、解答题（本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）已知直线和.（1）若, 求实数的值;（2）若, 求实数的值.19（12分）已知命题命题若命题“”是真命题, 求实数的取值范围.20（13分）设有关的一元二次方程.（1）若是从1,2,3这三个数中任取的一个数, 是从0,1,2这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率; （2）若是从区间0, 3中任取的一个数, 是从区间0, 2中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率. 21（14分）已知函数, 记的导函数为.（1）若曲线在点处切线的斜率为,且在处取得极值，求函数的解析式;（2

6、）在(1)的条件下, 求函数在上的最大值和最小值.22（14分）如图, 椭圆经过点, 离心率, 直线l的方程为.（1）求椭圆C的方程;（2）是经过右焦点的任一弦(不经过点), 设直线与直线相交于点, 记、的斜率分别为、. 问: 是否存在常数, 使得? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由.孝感高中20142015学年度高二上学期期末考试数学（文科）试题答案题号12345678910答案DAABAC DDCB11. 12. 13. 14. 10 15. 30 16. 102 17.三、解答题（本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （12分）已知直线和.(1

7、) 若, 求实数的值;(2) 若, 求实数的值.解: (1) 若, 则.6分(2) 若, 则.10分经检验, 时, 与重合. 时, 符合条件. .12分19. （12分）已知命题命题若命题“”是真命题, 求实数的取值范围.解: 3分6分“p或q”为真命题，p、q中至少有一个真命题8分即或10分或“”是真命题时, 实数的取值范围是12分20. （13分）设有关的一元二次方程.(1) 若是从1,2,3这三个数中任取的一个数, 是从0,1,2这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率; (2) 若是从区间0, 3中任取的一个数, 是从区间0, 2中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率. 解:

8、 (1) 由题意, 知基本事件共有9个, 可用有序实数对表示为(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2),其中第一个表示的取值, 第二个表示的取值.2分由方程的.4分方程有实根包含7个基本事件, 即(1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2).此时方程有实根的概率为.6分(2) 的取值所构成的区域如图所示, 其中.8分构成“方程有实根”这一事件的区域为(图中阴影部分).此时所求概率为.13分21.（14分）已知函数, 记的导函数为.(

9、1) 若曲线在点处切线的斜率为,且在处取得极值，求函数的解析式;(2) 在(1)的条件下, 求函数在上的最大值和最小值.解: (1) .1分依题意, .3分即, 解得.5分.6分(2) 由(1)知, .7分令, 得9分当变化时, 的变化情况如下表:极大值极小值在上的最大值为13, 最小值为-11. 14分22. 如图, 椭圆经过点, 离心率, 直线l的方程为.(1) 求椭圆C的方程;(2) 是经过右焦点的任一弦(不经过点), 设直线与直线相交于点, 记、的斜率分别为、. 问: 是否存在常数, 使得? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由.解: (1) 由在椭圆上, 得.又得.由, 得故椭圆C的方程为5分(2) 设直线的方程为,由7分10分又将代入得,12分故存在常数符合题意. 14分