湖北省孝感高级中学2016届高三9月调研考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：集合,所以，所以答案为B.考点：集合的基本运算.2.设命题则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：含有量词命题的否定，先把存在量词改为特称量词（或把特称量词改为存在量词），再否定结论，所以答案为D.考点：命题的否定.3.下列说法正确的是（ ） A. 是的必要条件 B. “若，则关于的不等式解集为”的逆命题为真 C. “若不都是偶数，则不是偶数”的否命题为假 D. “已知，若，则或”的逆否命题

2、为真【答案】D【解析】试题分析：A. 是的即不充分也不必要条件；B. “若，则关于的不等式解集为”的逆命题是关于的不等式解集为，则 ，当a=0时，10恒成立，故该命题为假命题. C. “若不都是偶数，则不是偶数”的否命题为若都是偶数，则是偶数是真命题；D. “已知，若，则或”的逆否命题为已知，若且，则为真，所以选D.考点：判断命题的真假4.设函数则（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为函数，所以,选C.考点：分段函数的运算5.曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，由导数的几何意义得曲线在点处的切线的斜率，所以切线

3、方程为，即，所以选A.考点：导数的几何意义.6.将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有，则m的值为() A5 B8 C9 D10【答案】D【解析】试题分析：由题意过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，可得，即，再过m min甲桶中的水只有，则，即，所以应选D.考点：函数的实际应用.7.函数的图象是( )【答案】B【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，解得-1x1,所以排除A,D,当x大于10时，一定大于1，大于0，故选B.考点：函数图像的判断.8.函数是幂函数，对任意，且

4、，满足，若，且，则的值 （ ） A. 恒大于 B. 恒小于 C. 等于 D. 无法判断【答案】A【解析】试题分析：函数是幂函数，所以，解得，当时，,当时，又因为对任意，且，满足，则函数是增函数，所以函数的解析式为，函数是奇函数且是增函数，且，则异号且正数的绝对值较大，所以恒大于0，故选A.考点：幂函数及函数的单调性.9.若则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：对于A. 函数在单调递减，所以当时，恒成立；对于B. 函数在单调递增，所以当时，恒成立；对于C. 函数，当单调递增，函数，当单调递增，所以当时，恒成立；所以选D.考点：比较大小.10.已知函数

5、若则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意当时，即，令，其在（0,0）处的切线的斜率为，再由数形结合的，当时，当时恒成立，所以实数的取值范围为选D.考点：求参数的取值范围.11.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得函数成立的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由当时，可得,所以函数在单调递增，因为函数是奇函数，所以函数是偶函数，可画出函数的简图，从而可得出函数成立的取值范围是，所以应选B.考点：函数的导数与函数的单调性.12.设函数其中，若关于不等式的整数解有且只有一个，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D

6、. 【答案】D【解析】试题分析：函数,即，令，画出的图像，当时，一定是一个整数解.由题意 一定不能满足，则，当则所以，所以实数的取值范围为，所以选D.考点：求参数的取值范围.第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数的零点在区间内，则 .【答案】2考点：函数的零点.14.若函数的图像关于直线对称，则 .【答案】2【解析】试题分析：因为函数的图像关于直线对称, 所以，所以，解得.考点：求参数问题.15.若满足约束条件则的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：画出满足约束条件下的可行域的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率，有图像可知当过A（1,3）点时，的

7、值最小为.考点：线性规划.16.若在定义域的子区间上有极值,则实数的取值范围是 .【答案】考点：函数的极值问题.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分) 已知集合，. () 若求实数的取值范围； () 若集合，求实数的取值范围.【答案】(), () .【解析】试题分析：(1) 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作AB（或BA），即AB=x|xA,或xB,并集是把两个集合的所有元素放在一起；已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，必要时对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解； (2)

8、 交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作AB（或BA），即AB=x|xA,且xB,交集是把两个集合的相同元素放在一起；根据交集的概念，列出方程组，求出的取值范围.试题解析：() （2分）依题意： （6分）（注：答案写成第1问得思维分4分）()依题意： （12分）（注：式子中掉等号第2问得思维分2分，其余错误答案不得分）考点：集合的基本运算.18.(本小题满分12分) 设函数的定义域均为且是奇函数，是偶函数，其中为自然对数的底数. () 求的解析式； () 求满足的实数的取值范围.【答案】()，；() 【解析】试题分析：利用函数奇偶性求函数的解析式，如果是奇函数如果

9、是偶函数，则（2）利用函数单调性和奇偶性解不等式，先把函数进行移项，再利用函数是奇函数则利用函数的奇偶性，列出关于关于的方程即可.试题解析：() 依题意：即 （2分） （6分）() 在R上单调递增，且为奇函数 （8分） （10分）， （12分）考点：函数的单调性及奇偶性.19.(本小题满分12分) 命题：在时的最大值不超过，命题：正数满足且恒成立.若为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；判

10、断复合命题的真假.试题解析： （4分）： （8分）依题意：假真 （10分）或，且 1 （12分）（注：“假真”可得两分， 计算只看结果得分）考点：逻辑连接词的应用.20.(本小题满分12分)“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2. 为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C(单位：万元

11、)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是(x0，k为常数)记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和 () 试解释 的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简; () 当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？【答案】()；() 当x为15平方米时，y取得最小值7万元.【解析】试题分析：表示不安装设备时每年缴纳的水费，依题意，可求得k，从而得到y关于x的函数关系式；（2）利用基本不等式即可求得F取得的最小值及F取得最小值时x的值试题解析：() 表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元 （2分），； （3分）， x0 （6分）() 当时，

12、 当x为15平方米时，y取得最小值7万元 （12分）考点：函数的性质及应用.21.(本小题满分12分) 已知函数. () 当时，试比较与的大小； () 若斜率为的直线与的图像交于不同两点，线段的中点的横坐标为，证明：.【答案】(), ()证明见解析【解析】试题分析：（1）证明不等式可先作差，再构造函数，利用导数求出函数的单调性，即可得出结论；（2）由题意先求出k的解析式，由A,B两点的坐标，求出AB中点，得到解析式，求出导数，得到不等式，进行变形，构造函数证明不等式.试题解析：() （2分）令， （3分）递减 （5分） （6分） （7分）不妨设， （10分）只需证明 令在 时恒成立，即有 （1

13、2分）考点：导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22(本小题满分10分)选修41；几何证明选讲如图,圆O的直径，P是AB延长线上一点，BP=2 ,割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F. () 当时，求的度数； () 求的值.【答案】() ,()24考点：与圆有关的比例线段.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线（为参数），（为参数）. () 化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲

14、线； () 过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.【答案】() 圆 椭圆, () 【解析】试题分析：本题可以利用同角三角函数基本关系式消去参数，得到曲线的普通方程；（2）根据椭圆的方程求出椭圆的左顶点，求出直线方程，利用直线与圆的几何知识，求出弦长 .试题解析：() 圆 椭圆 （4分）() （6分），. （10分）考点：化参数方程为普通方程，再利用普通方程解决问题.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集是M， () 试比较ab+1与a+b的大小； () 设max表示数集A的最大数. ,求证：【答案】 () ；()证明见解析【解析】试题分析：（1）先解绝对值不等式得出其解集M，再利用作差法比较大小即可；（2）由，可得，三式相乘，得出取值范围，进一步求出求出的取值范围.试题解析：() （2分）， （5分） () ： （10分）考点：解含绝对值不等式，比较大小.