湖北省宜昌一中2016-2017学年高一上学期12月月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是（）ABCD2已知sin+cos=（），则cossin的值为（）ABCD3设a=sin，c=tan，则（）AbacBbcaCabcDacb4函数f（x）=的奇偶性是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数5若函数y=2|x|k有零点，则实数k的取值范围是（）Ak1，0）Bk0，1Ck（0，1Dk0，+）6已知实数a，b满足不等式log2alog3b，则下列结论：0ba10ab11ab1ba其中可能成立的有（）个A1B2C3D47已知弧

2、度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）ABCD8定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD9设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D910函数f（x）=3sinx2cos2x，则函数的最大值与最小值之差为（）ABCD11已知x0，y0则（）A若log2x+2x=log2y+3y，则xyB若log2x+2x=log2y+3y，则xyC若log2x2x=log2y3y，则xyD若log2x2x=log2y3y，则xy12给出下列

3、说法：（1）y=tanx既是奇函数，也是增函数（2）y=2的值域为（，2（3）若y=f（2x）的定义域为1，2，则y=f（x1）的定义域为3，5（4）全集U=（x，y）|x，yR，M=（x，y）|=1，N=（x，y）|y3=x2，则（UM）N=（2，3）（5）方程3sinx有3个实数根（6）函数y=lgsin（2x）的单调递增区间为（k+，k+），（kZ）以上正确的说法有（）个A2B3C4D5二、填空题（每题5分共20分）13已知tan=（0，），则sin=14函数y=ln（4x2）+的定义域为15已知偶函数f（x）在区间（，0单调递减，f（1）=，则满足2f（2x1）10的取值范围是16函数

4、f（x）=sin（x+），f（0）=，且对任意均满足，则的取值范围是17（1）计算：lg（2）已知tan（）=2； 求sin2（+）+sin（+）cos（）的值18函数f（x）=Asin（x+）+B的一部分图象如图所示，其中A0，0，|（1）求函数y=f（x）解析式；（2）求x0，时，函数y=f（x）的值域；（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）19已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间 t（0t24）（单位：时）的函数关系记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数

5、据：t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，函数y=f（t）可近似地看成是函数y=Acost+b（1）根据以上数据，求出函数y=Acost+b的最小正周期T及函数表达式（其中A0，0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？20已知集合A=t|函数f（x）=lg（t+2）x2+2x+1的值域为R，B=x|（ax1）（x+a）0（1）求集合A；（2）若AB，求实数a的取值范围21已知函数f（x）=（a0且a1）（

6、1）若a=，判断函数的单调性（可不证明）；判断并证明函数的奇偶性；（2）问：在y=f（x）的图象上是否存在两个不同点A、B，使直线AB与x轴平行？若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由22已知f（x）=|x21|+x2+kx（1）若k=2，求方程f（x）=0的解；（2）若函数y=f（x）在（0，2）上有两个零点x1=，x2=，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明42016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是（）ABCD【考点】弧度制【分析】利用分针转一周为60分钟，

7、转过的角度为2，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案【解答】解：分针转一周为60分钟，转过的角度为2将分针拨慢是逆时针旋转钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为2=故选A2已知sin+cos=（），则cossin的值为（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得2sincos的值，再利用三角函数在各个象限中的符号，求得cossin=的值【解答】解：sin+cos=（），1+2sincos=，2sincos=，则cossin=，故选：B3设a=sin，c=tan，则（）AbacBbcaCabcDacb【考点】三角函数线【分析】利用诱导公式，将a，b

8、，c均化为的三角函数值，进而根据（，），sin1tan，得到答案【解答】解：a=sin=sin=sin，=，c=tan=tan，（，），故sin1tan，故bac，故选：A4函数f（x）=的奇偶性是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据题意，先求出函数f（x）的定义域，分析可得其定义域关于原点对称，进而可以将函数的解析式化简为f（x）=，判定f（x）与f（x）的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=，有，解可得1x1且x0，即其定义域为x|1x1且x0，关于原点对称，则函数f（x）=，f（x）=f（x），故函数f（x）为奇

9、函数；故选：A5若函数y=2|x|k有零点，则实数k的取值范围是（）Ak1，0）Bk0，1Ck（0，1Dk0，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】令y=0可得k=2|x|，故k的范围就是函数f（x）=2|x|的值域【解答】解：令f（x）=2|x|=，f（x）在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，f（x）的最大值为f（0）=1，又根据指数函数的性质可得f（x）0，f（x）的值域为（0，1，函数y=2|x|k有零点，解f（x）=k有解，k的范围是（0，1故选C6已知实数a，b满足不等式log2alog3b，则下列结论：0ba10ab11ab1ba其中可能成立的有（）个A1B2C3D4【考

10、点】对数值大小的比较【分析】实数a，b满足不等式log2alog3b，画出函数y=log2x，y=log3x的图象，即可得出【解答】解：实数a，b满足不等式log2alog3b，画出函数y=log2x，y=log3x的图象：则下列结论：0ba1；0ab1；1ab；1ba其中可能成立的有故选：B7已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）ABCD【考点】弧长公式【分析】连接圆心与弦的中点，可得半弦长AD=1，AOD=，解得半径为2，代入弧长公式求弧长即可【解答】解：连接圆心O与弦的中点D，则由题意可得AD=1，AOB=，AOD=，在RTAOD中，半径OA=2，由弧长公式可得

11、所求弧长l=故选B8定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD【考点】函数的周期性【分析】由已知条件推导出周期，再用周期和奇偶性把自变量的范围化到0，1范围上，用0，1上的解析式即可求值【解答】解：f（x+2）=f（x）函数f（x）的周期为T=2又f（x）是R上的奇函数又当0x1时，f（x）=2x（1x）故选A9设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D9【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的

12、图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，kZ令k=1，可得=6故选C10函数f（x）=3sinx2cos2x，则函数的最大值与最小值之差为（）ABCD【考点】三角函数的最值【分析】由已知得sinx1，利用同角平方关系对函数f（x）化简，结合二次函数的性质求出函数的最大、最小值【解答】解：由正弦函数的性质可知，当x，时，sinx，1；函数f（x）=3sinx2cos2x=2sin2xsinx+1=2+；当sinx=时，f（x）取得最小值为f（x）min=；当sinx=1或

13、时，f（x）取得最大值为f（x）max=2；函数的最大值与最小值之差为f（x）maxf（x）min=2=故选：D11已知x0，y0则（）A若log2x+2x=log2y+3y，则xyB若log2x+2x=log2y+3y，则xyC若log2x2x=log2y3y，则xyD若log2x2x=log2y3y，则xy【考点】对数的运算性质【分析】利用反证法思想，即可得出结论【解答】解：假设xy，则log2x+2xlog2y3y=log2+2x3yy，从而，可得若log2x+2x=log2y+3y，则xy，故选A12给出下列说法：（1）y=tanx既是奇函数，也是增函数（2）y=2的值域为（，2（3）

14、若y=f（2x）的定义域为1，2，则y=f（x1）的定义域为3，5（4）全集U=（x，y）|x，yR，M=（x，y）|=1，N=（x，y）|y3=x2，则（UM）N=（2，3）（5）方程3sinx有3个实数根（6）函数y=lgsin（2x）的单调递增区间为（k+，k+），（kZ）以上正确的说法有（）个A2B3C4D5【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）y=tanx在（k，k+）是增函数（2），x2+2x1y=221，值域为（0，2（3），若y=f（2x）的定义域为1，222x4，2x14，则y=f（x1）的定义域为3，5（4），M=（x，y）|=1=（x，y）|y3=x2，x2，则（UM

15、）N=（2，3）（5），画出图象即可判断；（6），函数y=lgsin（2x）的单调递增区间为（k+，k+），（kZ）【解答】解：对于（1），y=tanx在（k，k+）是增函数，故错，对于（2），x2+2x1y=221，值域为（0，2，故错对于（3），若y=f（2x）的定义域为1，222x4，2x14，则y=f（x1）的定义域为3，5，故正确对于（4），M=（x，y）|=1=（x，y）|y3=x2，x2，则（UM）N=（2，3），正确对于（5），如图方程3sinx有5个实数根故错对于（6），函数y=lgsin（2x）的单调递增区间为（k+，k+），（kZ），故错故选：A二、填空题（每题5分共20

16、分）13已知tan=（0，），则sin=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件求得=，可得sin的值【解答】解：tan=（0，），=，则sin=sin=，故答案为：14函数y=ln（4x2）+的定义域为（，（，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数以及二次根式的性质结合三角函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x，或x2，故函数的定义域是（，（，2），故答案为：（，（，2）15已知偶函数f（x）在区间（，0单调递减，f（1）=，则满足2f（2x1）10的取值范围是（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意根据f（2x1）f（1），可得|2

17、x1|1，由此求得求得x的范围【解答】解：偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，f（1）=，则由2f（2x1）10，得f（2x1）f（1），可得|2x1|1，12x11，求得0x1，故x的取值范围为（0，1），故答案为：（0，1）16函数f（x）=sin（x+），f（0）=，且对任意均满足，则的取值范围是【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，得出函数的周期T=，解得2；由题意得出f（x）是（，）上的单调减函数，得出+2kx+2k，kZ，由此建立不等关系，求出实数的取值范围【解答】解：函数f（x）=sin（x+），且f（0）=，sin=，又0，=；又对任意均满足，f（x）在（，）上是单调减函数

18、，x+（+，+），且周期T=，解得2；f（x）=sin（x+）的减区间满足：+2kx+2k，kZ，取k=0时，得，解得故答案为：17（1）计算：lg（2）已知tan（）=2； 求sin2（+）+sin（+）cos（）的值【考点】三角函数的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用对数的运算法则、分数指数幂计算法则直接计算（2）利用诱导公式和同角三角函数关系进行解答即可【解答】解：（1）原式=+2+1001+3=+2+1001+3=；（2）tan（）=2，tan=2sin2（+）+sin（+）cos（）=sin2+cos（sin）=18函数f（x）=Asin（x+）+B的一部

19、分图象如图所示，其中A0，0，|（1）求函数y=f（x）解析式；（2）求x0，时，函数y=f（x）的值域；（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得x0，时，函数y=f（x）的值域（3）利用正弦函数的单调性，求得函数y=g（x）的单调递减区间【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（x+）+B的一部分图象，其中A0，0，|，可

20、得A=42=2，B=2， =，=2再根据五点法作图，可得2+=，=，f（x）=2sin（2x+）+2（2）x0，2x+，sin（2x+），1，y=f（x）1，4（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin2（x）+2=2sin（2x）+2的图象，对于函数y=g（x）=2sin（2x）+2，令2k+2x2k+，求得k+xk+，故函数g（x）的单调增区间为k+，k+，kZ三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）19已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间 t（0t24）（单位：时）的函数关系记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t/时03

21、691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，函数y=f（t）可近似地看成是函数y=Acost+b（1）根据以上数据，求出函数y=Acost+b的最小正周期T及函数表达式（其中A0，0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？【考点】已知三角函数模型的应用问题【分析】（1）要求出函数y=y=Acost+b的最小正周期T及函数表达式，要观察问题所给的数据，从浪高最大值到下一次浪高最大值所用的时间即周期，由周期可求；而振幅A=；b

22、=1；（2）当海浪高度不低于0.75米时，解不等式y0.75，求出不等式在7到19之间的解即可【解答】解：（1）由表格给出的数据知：T=120=12；=A=；b=1函数y=Acost+b的最小正周期及函数表达式分别是：（2）y0.75即 12k4t12k+4kZ由7t19，得8t16答：该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放20已知集合A=t|函数f（x）=lg（t+2）x2+2x+1的值域为R，B=x|（ax1）（x+a）0（1）求集合A；（2）若AB，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）本题对内函数中x2项的系数进行分类讨论，确保内函数的值能够取到每一

23、个正数； （2）对a的取值进行分类讨论，结合AB求出不同情况下实数a的取值范围，综合可得答案【解答】解：（1）函数f（x）=lg（t+2）x2+2x+1的值域为R，故真数u=（t+2）x2+2x+1可以为任意正数，当t+2=0，即t=2时，满足条件；当t+20，即t2时，=44（t+2）0，解得：t1，且t2，综上可得：A=t|t1（2）当a=0时，B=x|x0，满足AB；当a0时，B=x|xa，不满足AB；当a0时，B=x|xa，或x，若AB，则a1，解得：0a1，综上可得：0a121已知函数f（x）=（a0且a1）（1）若a=，判断函数的单调性（可不证明）；判断并证明函数的奇偶性；（2）问

24、：在y=f（x）的图象上是否存在两个不同点A、B，使直线AB与x轴平行？若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）若a=，写出函数解析式，即可判断函数的单调性；利用奇函数的定义，判断并证明函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明函数f（x）为定义域上的单调函数即可说明不存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行【解答】解：（1）若a=，f（x）=单调递增；函数f（x）是奇函数，证明如下f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数；（2）不存在，理由如下：设x1，x2R且x1x2则f（x1）f（x2）=，+10， +0，而不论a1 还是

25、0a1，与a21同号f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在R上是增函数故在函数y=f（x）的图象上不存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行22已知f（x）=|x21|+x2+kx（1）若k=2，求方程f（x）=0的解；（2）若函数y=f（x）在（0，2）上有两个零点x1=，x2=，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明4【考点】分段函数的应用【分析】（1）当k=2时，方程是含有绝对值的方程，对绝对值内的值进行分类讨论去掉绝对值后解之（2）先将含有绝对值的函数转化为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性，即可求出k的取值范

26、围，（3）根据（2）即可证明【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=|x21|+x2+2x=2x2+2x1=0或2x+1=0，解得x=，x=（舍去），x=，故方程为解为和（2）：不妨设02，因为f（x）=，所以f（x）在（0，1是单调函数，故f（x）=0在（0，1上至多一个解若 1x1x22，则x1x2=0，故不符题意，因此0x11x22由f（x1）=0得k=，所以k1 由f（x2）=0得，k=2x2，所以k1，故当k1时，方程f（x）=0在（0，2）上有两个解，故所求的k的范围是（，1）（3）由于当0x11x22时，k=，2x22+kx21=0，消去k得，2x1x22x1x2=0，x1+x2=2x1x22，+=2x21x22，22x24，2+4，故42017年4月10日