湖北省宜昌市2013届九年级数学下学期期中联考试题（解析版） 新人教版.doc

1、湖北省宜昌市2013届九年级下学期期中联考数学试题一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1（3分）（2009襄阳）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6Ba8a4=a2Ca3+a3=2a6D（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可解答：解：A、a2a3=a5a6，故本选项错误；B、a8a4=a4a2，故本选项错误；C、a3+a3=2a32a6，故本选项错误

2、；D、（a3）2=a32=a6，正确故选D点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变2（3分）（2007郴州）下列事件是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放动画片B2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球考点：随机事件分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件解答：解：根据概念，知A、B、C都可能发生，也可能不发生，是随机事件；D、一定会发生，是必然事件故选D点评：该题考查的是对必然事

3、件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3（3分）（2007绍兴）下列计算正确的是（）A=B+=C=3D=2考点：实数的运算分析：A、根据二次根式的乘法法则计算即可判定；B、根据二次根式的加法法则即可判定；C、根据二次根式的乘法法则即可判定；D、根据二次根式的除法法则即可判定解答：解：A、=，故选项正确；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；C、=2，故选项错误；D、2，应该等于，故选项错误故选A点评

4、：此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算4（3分）（2010青岛）由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是（）A精确到十分位，有2个有效数字B精确到个位，有2个有效数字C精确到百位，有2个有效数字D精确到千位，有4个有效数字考点：科学记数法与有效数字分析：103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2

5、个故选C点评：较大的数用a10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字5（3分）（2013西陵区模拟）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOD=150，则BOC等于（）A30B45C50D60考点：角的计算专题：计算题分析：从如图可以看出，BOC的度数正好是两直角相加减去AOD的度数，从而问题可解解答：解：AOB=COD=90，AOD=150BOC=AOB+CODAOD=90+90150=30故选A点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系6（3分）（2010乐山）下列不等式变形正确的是（

6、）A由ab，得a2b2B由ab，得2a2bC由ab，得|a|b|D由ab，得a2b2考点：不等式的性质专题：应用题分析：根据不等式的性质判断即可要注意选项C中a，b的正负性解答：解：A、由ab，得a2b2，故选项错误；B、由ab，得2a2b，故选项正确；C、ab0时，才有|a|b|，0ab时，有|a|b|，故选项错误；D、1ab0时，a2b2，故选项错误故选B点评：主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同

7、一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7（3分）（2005淮安）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）ABCD1考点：概率公式；中心对称图形专题：压轴题分析：找到中心对称图形的个数除以总卡片数4即为卡片上画的恰好是中心对称图形的概率解答：解；圆，矩形是轴对称，中心对称图形，等边三角形，等腰梯形是轴对称图形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为故选B点评：注意综合运用所学知识，根据中心对称图形、轴对称图形的概念及概率公式解答用到的知识点为：概率=所求

8、情况数与总情况数之比8（3分）（2013西陵区模拟）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）ABCD考点：分式有意义的条件分析：分式有意义的条件分母不为0解答：解：A、当x=0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；B、当x=0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D、不论x取什么值，分母2x2+10，分式有意义故选D点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义9（3分）（2005济宁）小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（）A方块5B梅花6C红桃7

9、D黑桃8考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念和各图的特点解答解答：解：根据题意，知黑桃8、红桃7、梅花6在旋转后，花色发生了变化，只有方块5没有变化故选A点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的那个；有一个有变化的时候，旋转的便是有变化的那个10（3分）（2010丽水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）

10、A120cm2B240cm2C260cm2D480cm2考点：扇形面积的计算专题：压轴题分析：从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长，根据此求出扇形的面积解答：解：根据圆的周长公式得：圆的底面周长=20圆的底面周长即是扇形的弧长，扇形面积=240cm2故选B点评：本题主要考查了扇形的面积公式即S=11（3分）（2013西陵区模拟）若函数y=的图象过点（3，7），那么它不经过的点是（）A（3，7）B（7，3）C（7，3）D（3，7）考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：把点（3，7）代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象上的点，横坐标与纵坐标的积等于k值，对各选项进

11、行验证即可判断解答：解：函数y=的图象过点（3，7），=7，解得k=21，函数解析式为y=，A、37=21=k，点在反比例函数图象上，故本选项正确；B、73=21=k，点在反比例函数图象上，故本选项正确；C、7（3）=21=k，点在反比例函数图象上，故本选项正确；D、37=21k，点不在反比例函数图象上，故本选项错误故选D点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把已知点的坐标代入函数解析式求出k值是解题的关键12（3分）（2010无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）Ad9Bd=9C3d9Dd=3考点：圆与圆的位置关系分析：本题直接告诉了两圆的半径及

12、位置关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：根据题意，两圆内切时，圆心距=63=3故选D点评：本题考查了由两圆半径及两圆位置关系求圆心距的方法13（3分）（2013西陵区模拟）如图所示，ABC中DEBC，若AD：DB=1：3，则下列结论中正确的是（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质分析：根据ABC中DEBC可以得到ADEABC，再根据AD：DB=1：3可以得到AD：AB=1：4，从而得到两相似三角形的相似比为1：4，利用周长的比等

13、于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案解答：解：DEBC，ADEABC，AD：DB=1：3，AD：AB=1：4，两相似三角形的相似比为1：4，周长的比等于相似比，即为1：4，面积的比等于相似比的平方，即为1：16，D正确故选D点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是了解相似三角形周长的比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方14（3分）（2008福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A了解某班学生“50米跑”的成绩B了解一批灯泡的使用寿命C了解一批炮弹的杀伤半径D了解一批袋装食品是否含有防腐剂考点：全面调查与抽样调查分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必

14、要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查解答：解：A、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查故选A点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普

15、查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查15（3分）（2013西陵区模拟）下图中有可能是函数y=ax+b，y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象的是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象专题：压轴题；图表型分析：根据二次函数的开口方向确定出a的正负情况，再根据二次函数的对称轴确定出b的正负情况，再根据一次函数图象确定a、b的正负情况，如果两个函数的a、b的正负情况一致，则正确，否则不正确解答：解：A、二次函数图象开口向下，a0，又对称轴x=0，b0，根据一次函数图象，a0，b0，故本选项正确；B、二次函数图象开口向上，a0，又对

16、称轴x=0，b0，根据一次函数图象，a0，b0，故本选项错误；C、二次函数图象开口向上，a0，又对称轴x=0，b0，根据一次函数图象，a0，b0，故本选项错误；D、二次函数图象开口向下，a0，又对称轴x=0，b0，根据一次函数图象，a0，b0，故本选项错误故选A点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，根据函数图象确定出系数的正负情况是解题的关键二、解答题（本大题共9小题，计75分）16（7分）（2007上海）解方程：考点：解分式方程；解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：由于x21=（x+1）（x1），本题的最简公分母是（x+1）（x1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整

17、式方程求解解答：解：方程两边都乘（x+1）（x1），得x23x+（2x1）（x+1）=0，整理得3x22x1=0，解得x1=1，x2=经检验，x1=1是增根，x2=是原方程的根原方程的根是x=点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根（3）本题需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，才能确定最简公分母17（7分）（2013西陵区模拟）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE求证：（1）ABC

18、DEF； （2）GF=GC考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明ABC和DEF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得ACB=DFE，再根据等角对等边证明即可解答：证明：（1）BF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EF，ABBE，DEBE，B=E=90，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）根据（1）ABCDEF，所以ACB=DFE，所以GF=GC（等角对等边）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键18（7分）（2009钦州）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺

19、上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？考点：二元一次方程组的应用；列代数式专题：图表型分析：（1）客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2（63）=6，卧室面积为3（2+2）=12，所以地面总面积为：6x+2y+18（m2）；（2）要求总费用需要求出x，y的值，求出面积题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值

20、，x=4，y=，再求出地面总面积为：6x+2y+18=45，铺地砖的总费用为：4580=3600（元）解答：解：（1）地面总面积为：（6x+2y+18）m2（2）由题意得，解得：，地面总面积为：6x+2y+18=45（m2），铺地砖的总费用为：4580=3600（元）答：铺地砖的总费用为3600元点评：第一问中关键是找到各个长方形的边长，用代数式表示面积；第二问解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组如：“客厅面积比卫生间面积多21”是6x2y=21，”“地面总面积是卫生间面积的15倍”是6x+2y+18=152y19（7分）（2008达州）迎北京奥运，促全民健身某市体委为了解市民参加体

21、育锻炼的情况，采取随机抽样方法抽查了部分市民每天参加体育锻炼的情况，分成A，B，C三类进行统计：A每天锻炼2小时以上；B每天锻炼12小时（包括1小时和2小时）；C每天锻炼1小时以下图一，图二是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽查中，一共抽查了多少名市民；（2）求“类型A”在扇形图中所占的圆心角；（3）在统计图一中，将“类型C”的部分补充完整考点：条形统计图；扇形统计图专题：图表型分析：由图可知：（1）类型B的人数为500，所占比例为50%，即可求得总人数；（2）结合图示和（1）的结论，可求得“类型A”在扇形图中所占的比例，即可求得所对圆心角

22、的度数；（3）C类的人数为100015%=150名，据此补全图形解答：解：（1）这次抽查中，一共抽查的居民人数为50050%=1000名；（2）“类型A”在扇形图中所占的圆心角360（100%50%15%）=126；（3）C类的人数为100015%=150名，补充图如图所示：点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8分）（2005烟台）如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30时，塔在建筑物的墙上留下了高为

23、3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用专题：压轴题；探究型分析：过点D作DFAB，则图中有两个直角三角形即ABE和AFD，若假设AB=x米，则在ABE中可求出BE，又EC已知，所以BC的值就确定了为x+15，在AFD中，DF=AFcot30=3（x3），所以根据BC=DF则可列方程，只需解方程即可求值解答：解：如图，过点D作DFAB，垂足为F，ABBC，CDBC，四边形BCDF是矩形，BC=DF，CD=BF，设AB=x米，在RtABE中，AEB=BAE=45

24、，BE=AB=x，在RtADF中，ADF=30，AF=ABBF=x3，DF=（x3），DF=BC=BE+EC，（x3）=x+15，解得x=12+9，答：塔AB的高度（12+9）米点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键21（8分）（2010广安）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF（1）求证：PC是O的切线；（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DEDF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长考点：切线的判定；

25、全等三角形的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）连接OC，证明OCP=90即可（2）乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出（3）可以先根据勾股定理求出DH，再通过证明OGAOHD，得出AC=2AG=2DH，求出弦AC的长解答：（1）证明：连接OCPC=PF，OA=OC，PCA=PFC，OCA=OAC，PFC=AFH，DEAB，AHF=90，PCO=PCA+ACO=AFH+FAH=90，PC是O的切线（2）解：点D在劣弧AC中点位置时，才能使AD2=DEDF，理由如下：连接AE点D在劣弧AC中点位置，DAF=DEA，ADE=ADE，D

26、AFDEA，AD：ED=FD：AD，AD2=DEDF（3）解：连接OD交AC于GOH=1，AH=2，OA=3，即可得OD=3，DH=2点D在劣弧AC中点位置，ACDO，OGA=OHD=90，在OGA和OHD中，OGAOHD（AAS），AG=DH，AC=4点评：本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了相似三角形的性质及全等三角形的性质22（10分）（2010沈阳）某公司有甲，乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售，根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产

27、量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系y=2x+3（1x10且x为整数）该农产品在收获过程中甲，乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲，乙两基地累积存入仓库的量分别占甲，乙两基地的累积产量的百分比如下表：项目百分比种植基地该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比甲60%85%乙40%22.5%（1）请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲，乙两个基地累积存入仓库的量；（2）设在收获过程中甲，乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；（3）在（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品4

28、2.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出该种农产品总量m（吨）与收获天x（天）满足函数关系m=x2+13.2x1.6（1x10且x为整数）问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？考点：二次函数的应用专题：压轴题；图表型分析：（1）根据等量关系“该地累积存入仓库中的量=累积产量分别占两基地累积总产量的百分比累积存入仓库的量占累积产量的百分比累积总产量”通过表中的数据用y表示出甲乙两基地累积存入仓库中的量；（2）根据等量关系“存入仓库的该种农产品总产量=甲基地存入仓库的总产量+乙基地存入仓库的

29、总产量”列出函数关系式；（3）根据等量关系“该产品库存量=原存入量+收获时存入量售出量”列出函数关系式并求得最小值解答：解：（1）甲基地累积存入仓库的量：85%60%y=0.51y（吨）乙基地累积存入仓库的量：22.5%40%y=0.09y（吨）（2）p=0.51y+0.09y=0.6yy=2x+3p=0.6（2x+3）=1.2x+1.8（3）设在此收获期内仓库库存该种农产品T吨T=42.6+pm=42.6+1.2x+1.8（x2+13.2x1.6）=x212x+46=（x6）2+1010抛物线的开口向上又1x10且x为整数，当x=6时，T的最小值为10；在此收获期内连续销售6天，该农产品库存

30、达最低值，最低库存为10吨点评：本题考查了运用函数解决实际问题的能力，同时考查了函数求最值的问题23（10分）（2013西陵区模拟）在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，sinA=，点P是AB上一动点，（点P不与点A、点B重合），过点P作PQAD交BD于Q，连结CQ，设AP的长为x，四边形QPBC的面积为y（1）计算平行四边形ABCD的面积；（2）写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；（3）是否存在实数x，使得SBPQ=SBCQ？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由考点：四边形综合题分析：（1）作DHAB垂足为H，过Q作KRAB交DC于K，交AB于R，求出DH，根据

31、面积公式求出即可；（2）求出QR，QK的值，分别求出BPQ、BDC、DQC的面积，即可求出答案；（3）根据（2）得出方程当（5x）=105，求出即可解答：解：（1）作DHAB垂足为H，过Q作KRAB交DC于K，交AB于R，在RtADH中，DH=ADsinA=2，S ABCD=ABDH=52=10；（2）PQAD，BQPBDA，=，=，=PQ=，QR=，QK=2=，y=SBPQ+SBDCSDQC=（5x）+105，y=x23x+10（0x5）；（3）不存在实数x，使得SBPQ=SBCQ，理由是：假设存在x，使SBPQ=SBQC，则（5x）=105解得 x1=0或x2=5 0x5，不存在实数x，使

32、SBPQ=SBCQ点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力，注意：相似三角形的对应高之比等于对应边之比24（11分）（2009遂宁）如图，二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）已知了顶点的横坐标，可用顶点式来设二次函数的解析式如：y=a（x4）2+

33、k，根据二次函数过点（0，），可得出=16a+k；由于A、B关于x=4对称，且AB=6，不难得出A、B的坐标为（1，0），（7，0），可将它们的坐标代入解析式中即可求出a、k的值（2）本题的关键是确定P的位置，由于对称轴垂直平分AB，因此P不论在对称轴的什么位置都有PA=PB，连接DB，如果P是交点时，PA+PD的长就是BD的长，两点之间线段最短，因此要想PA+PD最小，P必为DB与对称轴的交点可根据B、D的坐标求出BD所在直线的解析式，然后求出与抛物线对称轴的交点即可得出P点的坐标（3）由于三角形ABC是等腰三角形，要想使QAB与三角形ABC相似，三角形QAB必须为等腰三角形要分两种情况进行

34、讨论：当Q在x轴下方时，Q，C重合，Q点的坐标就是C点的坐标当Q在x轴上方时，应该有两个符合条件的点，抛物线的对称轴左右两侧各一个，且这两点关于抛物线的对称轴相对称因此只需求出一点的坐标即可以AQ=AB为例：可过Q作x轴的垂线，在构建的直角三角形中，根据BQ即AB的长以及QBx的度数来求出Q的坐标然后根据对称性求出另外一点Q的坐标解答：解：（1）设二次函数的解析式为：y=a（xh）2+k顶点C的横坐标为4，且过点（0，）y=a（x4）2+k，=16a+k又对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6A（1，0），B（7，0）0=9a+k由解得a=，k=二次函数的解析式为：y=（x4）2（2

35、）点A、B关于直线x=4对称PA=PBPA+PD=PB+PDDB当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点MPMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO点P的坐标为（4，）（3）由（1）知点C（4，），又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60，AC=BC，ACB=120当点Q在x轴上方时，过Q作QNx轴于N如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120，则QBN=60QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q（10，），如果AB=AQ，由对称性知Q（2，）当点Q在x轴下方时，QAB就是ACB，此时点Q的坐标是（4，），经检验，点（10，）与（2，）都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使QABABC点Q的坐标为（10，）或（2，）或（4，）点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质等知识点要注意（2）中确定P点位置的方法在（3）中不确定Q位置的情况下要分类进行讨论，不要漏解