江苏省泰兴市第三中学2015届高三数学一轮复习：抛物线的性质1.doc

1、教学目标:1.掌握抛物线的简单的几何性质；2. 能根据抛物线方程解决简单的应用问题.教学过程:一. 复习引入:回顾抛物线的定义和标准方程二. 新课讲解:1.抛物线的几何性质: 其中 标准方程 图像 对称轴 顶点 离心率 焦点坐标 准线方程 范围开口方向2.通径: FxOylAB过点F作垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,则线段AB称为抛物线的通径可知为一定值,只与参数有关利用抛物线的几何性质和通径的两个端点可以方便地画出抛物线基本特征的草图3.与椭圆,双曲线的几何性质比较,抛物线具有以下特点:(1)抛物线可以无限延伸,但无渐近线;(2)抛物线只有一个顶点,一条对称轴,并且没有对称中心;(3

2、)抛物线的离心率为1,是固定的;(4)抛物线开口大小与离心率无关,与的大小有关, 越大则开口越大,反之则越小;(5)抛物线的焦点和准线分别在顶点的两侧,且到顶点的距离相等,均为三.数学运用:例1 (1) 求顶点在原点,焦点为的抛物线的方程; (2)求顶点在原点,焦点在轴上且通径长为8的抛物线方程例2汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离为69mm.由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1mm)三、小结 ：本节课我们主要学习了抛物线的离心率、焦点、顶点、对称

3、轴、准线、中心等要求大家掌握抛物线的这些性质，并能熟练运用它们来解决有关问题。数学（理）即时反馈作业编号：030 抛物线的性质11等腰直角三角形AOB内接于抛物线，为抛物线的顶点，OAOB,则的面积是 2.设点在抛物线上，且到此抛物线的准线的距离为，则点的坐标为 3.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于4，则的值为 4.抛物线的焦点坐标为,准线方程为,则这条抛物线的标准方程为 5.已知点在抛物线上，则的最小值为 6.以椭圆的中心为顶点，短轴端点为焦点的抛物线方程为 7以轴为对称轴，通径长为8，且顶点在原点的抛物线的方程为 .8.抛物线的焦点为，在抛物线上，若,则点的坐标为 9.若抛物线的离心率,则准线方程为 10.已知抛物线的顶点是双曲线的中心,而焦点是双曲线的左顶点,则抛物线的方程为 11.一个抛物线型拱桥,当水面离拱顶时,水面宽,若水面下降,求水面的宽度.4212.一辆货车要通过跨度为,拱高为的单行抛物线型隧道(从正中通过),为保证安全,车顶离隧道顶部至少要有的距离,若货车宽为,求货车的限高至少为多少?13、抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交，公共弦的长为求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程