江苏省泰州中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题（普通班） WORD版含答案.doc

1、试卷（）一、填空题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1.用0，1，2三个数字组成无重复数字的三位数，这样的三位数有_个.2.若，则_.3.已知四个数3，5，7的平均数为6，则这组数据的标准差为_.4.根据如下图所示的伪代码，当输入的值为1时，最后输出的的值为_.5.某单位有三部门，其人数比例为3：4：5，现欲用分层抽样方法抽调名志愿者支援西部大开发，若在部门恰好选出了6名志愿者，那么_.6.某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如图的频率分布直方图，请你根据频率分布直方图中的信息，估计出

2、本次考试数学成绩的平均分为_.7.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，他把4个硬币叠成一摞（如下图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是_.8.若随机变量的分布为，则的值为_.9.若，则_.10.从4位男教师和3位女教师中任选3位教师派往郊区3所学校支教，若每所学校均有1位支教老师，且支教的3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有_种.11.已知集合，记的所有3个元素的子集为，则集合中所有元素之和_.12.数学与文学之间存在着许多奇妙的联系，诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来

3、真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：10位的回文数总共有_个.二、解答题（本大题共4小题，共60分.）13.（本小题满分14分）5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人，在下列情况

4、下，各有多少种不同的站法？（1）教师站在四名学生中间；（2）两名女生必须相邻而站；（3）2名男生互不相邻；（4）教师不站中间，女生不站两端.（以上各小题均应用数字作答）14.（本小题满分14分）泰州市海陵区的公租房位于三个片区，规定申请公租房的任何一个申请人只能申请其中一个片区的房源，申请人申请三个片区中任何一个片区房源是等可能的，某单位有4人符合公租房申请条件，试解决下列问题：（1）恰有2人申请片区房源的概率；（2）记申请人申请的房源所在片区的个数为，求的分布与数学期望.15.（本小题满分16分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为，小华先抛掷这三枚硬币

5、，然后小红再抛掷这三枚硬币.（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率.16.（本小题满分16分）已知，.（1）若，求中含项的系数；（2）若是展开式中所有无理项的二项式系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：江苏省泰州中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科普通班）试卷（）三、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.） 17.命题“”的否定是_.18.古希腊毕达哥拉斯学派把

6、3，6，10，15，这列数叫做三角形数，因为这列数对应的点可以排成如下图所示的三角形，则第10个三角形数为_.四、解答题：（本大题共2小题，共30分.）19.（本小题满分14分）已知复数，为虚数单位，.（1）当复数为纯虚数时，求的值；（2）当复数在复平面上的对应点位于第二、四象限象平分线上时，求的值；（3）若，求.20.（本小题满分16分）已知函数（是不同时为零的常数），其导函数为.（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少存在一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在（）上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.参考答案一、填空题1. 4

7、 2. 2或3 3. 4. 7 5. 24 6. 71 7. 8. 9. -1 10. 180 11. 210 12. 90000二、解答题：13.【解析】（1）教师站在四名学生中间的不同站法有种；（2）两名女生站在一起有种站法，视为一个元素与其余3个全排，有种排法，所以有不同站法种； （2）两侧全有男生站，教师站除两侧和正中外的另外2个位置之一，有种站法.所以，共有不同站法.14.【解析】（1）；（2），的分布列为：123从而有.15.【解析】（1）设表示事件“小华抛得一个正面两个反面”， 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则， 则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率

8、为.（2）由题意的取值为0，1，2，3，且; ; ; .所求随机变量的分布列为0123数学期望.（3）设表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为.所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为.16.【解析】（1）中含项的系数为（2）证明：由题意得：，要证明,只要证明，用数学归纳法证明如下：（1）当时，左边=右边，当时，时，不等式成立.（2）假设当时，成立，则时，结合得：成立，时，不等式成立.综合（1）（2）可知对一切均成立.不等式成立三、填空题17. ，写成“”也算对.18. 66四、解答题19.【解析】（1）则题意得；（2）由题意得，解之得或；（3），.20.【解析】（1）当时，依题意，即恒成立，解得，所以的取值范围是（2）证明：因为，解法1：当时，符合题意，当时，令，则，令，当时，在内有零点；当时，在内有零点.当时，在内至少有一个零点.综上可知，函数在内至少有一个零点.解法2：，.因为不同时为零，所以，故结论成立.（3）因为为奇函数，所以，所以，又在处的切线垂直于直线，所以，即.在，上是单调递增函数，在上是单调递减函数，由解得，如图所示，作与的图象，若只有一个交点，则当时，解得；当时，解得；当时，.综上的取值范围是或或.