湖北省宜昌市长阳一中高一（下）第一次月考数学试卷.doc

1、 2019-2019学年湖北省宜昌市长阳一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1（5分）（2019辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果解答：解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故选B点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题2（5分）在ABC中，A=6

2、0，则B等于（）A45或135B135C45D30考点：正弦定理专题：计算题分析：由A=60，所给的条件是边及对的角，故考虑利用正弦定理，由正弦定理可得，可得，结合大边对大角由ab 可得AB，从而可求B解答：解：A=60，由正弦定理可得，abABB=45故选：C点评：本题主要考查了在三角形中，所给的条件是边及对的角，可利用正弦定理进行解三角形，但利用正弦定理解三角形时所求的正弦，由正弦求角时会有两角，要注意利用大边对大角的运用3（5分）在正整数100至500之间能被11整除的数的个数为（）A34B35C36D37考点：整除的基本性质专题：计算题分析：计算出正整数100至500之间能被11整除的

3、数中，最小的数和最大的数，代入n=（Mm）a+1（其中M表示满足条件的最大数，m表示满足条件的最小数，a表示除数，n表示满足条件的个数），即可得到答案解答：解：正整数100至500之间能被11整除的数中最小的是110，最大的495（495110）11+1=36故正整数100至500之间能被11整除的数的个数为36个故选C点评：本题考查的知识点是整除的基本性质，其中求（Q，P）上能被a整除的数的个数公式n=（Mm）a+1是解答本题的关键4（5分）对在ABC中，sinA：sinB：sinC=，则最小内角是（）A60B45C30D都不是考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：利用正弦定理化简已知

4、的等式，得到a：b：c的比值，设出a，b及c，判断得到a所对的角为最小角，利用余弦定理求出cosA的值，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数解答：解：由正弦定理=化简已知的比例式得：a：b：c=2：（+1），设a=2k，b=k，c=（+1）k，a所对的角为A，且a最小，A为最小内角，cosA=，A=45故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，比例的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键5（5分）在ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A19B14C18D19考点：向量在几何中的应用专题：计算题分析：根据题中已知条件先求出cosB的值，然后根据向量

5、的求法即可求出答案解答：解：AB=7，BC=5，AC=6所以cosB=，=|AB|BC|cos（B）=75（）=19故选D点评：本题主要考查了向量在几何中的实际应用，考查了学生的计算能力和对向量的综合掌握，属于基础题6（5分）在ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=，则角C应为（）A30B45C60D90考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题分析：用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C解答：解：由三角形面积公式可知S=absinC，S=，absinC=由余弦定理可知2abcosC=a

6、2+b2c2sinC=cosC，即tanC=1，C=45故选B点评：本题主要考查了余弦定理的应用要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式7（5分）已知1，a1，a2，8成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么的值为（）A5B5CD考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：计算题分析：由1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由1，b1，b2，b3，4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=b20，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入

7、所求式子中，化简即可求出值解答：解：1，a1，a2，8成等差数列，2a1=1+a2，2a2=a1+8，由得：a1=2a28，代入得：2（2a28）=1+a2，解得：a2=5，a1=2a28=108=2，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b12=b20，即b20，b22=（1）（4）=4，开方得：b2=2，则=5故选A点评：此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键，同时在求b2值时，应先判断得出b2的值小于0，进而开方求出8（5分）（2009广东）已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+l

8、og2a2n1=（）A（n1）2Bn2C（n+1）2Dn21考点：等比数列的通项公式；对数的运算性质专题：计算题；压轴题分析：先根据a5a2n5=22n，求得数列an的通项公式，再利用对数的性质求得答案解答：解：a5a2n5=22n=an2，an0，an=2n，log2a1+log2a3+log2a2n1=log2（a1a3a2n1）=log221+3+（2n1）=log2=n2故选B点评：本题主要考查了等比数列的通项公式属基础题9（5分）如果满足ABC=60，AC=12，BC=k的ABC恰有一个，那么k的取值为（）AB0k12Ck12D0k12或考点：解三角形专题：计算题；分类讨论分析：要对

9、三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件解答：解：（1）；（2）；（3）；（4）当0BCAC，即0k12时，三角形有1个解综上所述：当时，三角形恰有一个解故选D点评：本题属于解三角形的题型，主要考查了三角形解个数的问题，重在分情况分类讨论易错点在于可能漏掉 这种情况10（5分）锐角三角形ABC中，若A=2B，则下列叙述正确的是（）sin3B=sinC；tantan=1；B；，ABCD考点：解三角形专题：计算题分析：由ABC为锐角三角形可得，由A=2B，可得C=3B，代入已知可求的B的范围，从而可判断由C=3B，利用正弦函数的诱导公式可判断，利用正

10、切函数的诱导公式可判断利用正弦定理可及二倍角公式化简可得，=cosB，由中B结合余弦函数的单调性可求范围，从而判断解答：解：ABC中，A=2BC=（A+B）=3B又ABC为锐角三角形解不等式可得故正确sinC=sin（3B）=sin3B故正确tan=tan=1，故正确=2cosB由可得故错误故答案为：点评：本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，解三角形的基本工具：正弦定理，二倍角的正弦公式及由角的范围求三角函数值的范围，综合的知识点较多，但都是基本运用，要求考生熟练基本公式，灵活运用公式解题二、填空题（每题5分，共25分）11（5分）已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2

11、a52，a2=2，则a1=考点：等比数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求解答：解：a3a9=2a52，由等比数列的性质可知，a5an0q=a2=2=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题12（5分）ABC中，a（sinBsinC）+b（sinCsinA）+c（sinAsinB）=0考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：直接利用正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入即可求值解答：解：a（sinBsinC）+b（sinCsinA）+c（sinAsinB）=2Rs

12、inAsinB2RsinAsinC+2RsinBsinC2RsinBsinA+2RsinCsinA2RsinCsinB=0故答案为：0点评：本题主要考查了正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC的简单应用，属于基础试题13（5分）设an=n2+10n+11，则数列an从首项到第10或11项的和最大考点：数列的函数特性；等差数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：解不等式an0，得1n11且a11=0由此讨论数列an各项的符号，可得an从首项到第10项的和与首项到第11和相等，达到最大值解答：解：an=n2+10n+11，解不等式an0，即n2+10n+110，得

13、1n11nN+，1n11，可得从a1，a2，a10的值都是非负数，a11=0，而从n12时，an0因此，数列an从首项到第10项的和与首项到第11和相等，达到最大值故答案为：10或11点评：本题给出数列的通项公式，求它的前n项和达到最大值时项数n的值着重考查了一元二次不等式的解法和数列的函数特性等知识，属于基础题14（5分）在数列an中，a1=1， nN+，则是这个数列的第6项考点：数列递推式专题：计算题分析：根据题中已知题意将a1=1代入题中公式中分别求出a2、a3的值即可知道当n=6时a6=解答：解：在数列an中a1=1， nN+，a2=，a3=，a4=，a5=，a6=，是这个数列的第6项

14、，故答案为6点评：本题主要考查了数列的递推公式，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题15（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30，ABC的面积为，则b=考点：数列与三角函数的综合专题：计算题分析：由a，b，c成等差数列可得2b=a+c结合B=30而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即cosB=再利用面积公式可得然后代入化简即可求值解答：解：a，b，c成等差数列2b=a+c又ABC的面积为ac=6又cosB=由知=又b0b=故答案为：点评：本题主要考查了求解三角形求b可利用余弦定理还是利用正弦定

15、理关键是要分析题中所获得的条件：2b=a+c，ac=6而这两个条件在正弦定理中是体现不出来的故采用余弦定理，同时在求解的过程中用到了配方变形这一技巧！三、解答题（共75分）16（12分）（2009湖北）在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且（1）确定角C的大小；（2）若，且ABC的面积为，求a+b的值考点：余弦定理的应用；正弦定理专题：计算题分析：（1）通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C（2）先利用面积公式求得ab的值，进而利用余弦定理求得a2+b2ab，最后联立变形求得a+b的值解答：解：（1）由及正弦定理得：，sinA0，在锐

16、角ABC中，（2），由面积公式得，即ab=6由余弦定理得，即a2+b2ab=7由变形得（a+b）2=25，故a+b=5点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用对于这两个定理的基本公式和变形公式应熟练记忆，并能灵活运用17（2019重庆）已知an是首项为19，公差为4的等差数列，Sn为an的前n项和（）求通项an及Sn；（）设bnan是首项为1，公比为2的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和；数列递推式专题：计算题分析：（）先根据等差数列的通项公式和求和公式求得an和Sn（）根据等比数列的通项公式求得bnan的通项公式，根据（

17、1）中的an求得bn，可知数列bn是由等差数列和等比数列构成，进而根据等差数列和等比数列的求和公式求得Tn解答：解：（）an是首项为19，公差为4的等差数列an=194（n1）=4n+23an是首项为19，公差为4的等差数列其和为（）由题意bnan是首项为1，公比为2的等比数列，bnan=2n1，所以bn=an+2n1=2n14n+23Tn=Sn+1+2+22+2n1=2n2+21n+2n1点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质属基础题18设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（nN*）（1）设bn=an+12an，证明数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公

18、式考点：数列递推式；等比关系的确定专题：综合题分析：（1）由题设条件知b1=a22a1=3由Sn+1=4an+2和Sn=4an1+2相减得an+1=4an4an1，即an+12an=2（an2an1），所以bn=2bn1，由此可知bn是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列（2）由题设知所以数列是首项为，公差为的等差数列由此能求出数列an的通项公式解答：解：（1）由a1=1，及Sn+1=4an+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a22a1=3由Sn+1=4an+2，则当n2时，有Sn=4an1+2，得an+1=4an4an1，所以an+12an=2（an2an1），

19、又bn=an+12an，所以bn=2bn1，所以bn是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列（6分）（2）由（I）可得bn=an+12an=32n1，所以所以数列是首项为，公差为的等差数列所以，即an=（3n1）2n2（nN*）（13分）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式19航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km（千米）/h（小时），飞机先看到山顶的俯角为15，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度（取，）考点：解三角形的实际应用专题：计算题；应用题分析：先求AB的长，

20、在ABC中，可求BC的长，进而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故可得山顶的海拔高度解答：解：A=15DBC=45ACB=30，（1分）AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000（m ） （3分）在ABC中，（4分）（求AC也可）（7分）CDAD，CD=BCsinCBD=BCsin45=10500（1.71）=7350 （9分）山顶的海拔高度=100007350=2650（米） （10分）点评：本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题20在ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）如果，求实数m的

21、取值范围考点：余弦定理；二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域专题：计算题；解三角形分析：（1）由余弦定理可求，cosC=，结合C的范围可求C（2）由（1）可得，A+B=，然后利用二倍角公式对m进行化简，然后把A，B的关系代入m，结合已知A的范围及正弦函数的性质可求m的范围解答：解：（1）由余弦定理可得，cosC=0C（2）由（1）可得，A+B=cosAsinB=sinB=点评：本题主要考查了余弦定理及和差角的三角函数、二倍角公式等在三角化简中的应用，正弦函数的性质的灵活应用是求解问题的关键21已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn1=0（n2），a1=（1）求证：是等差数列；（2

22、）求an表达式；（3）若bn=2（1n）an（n2），求证：b22+b32+bn21考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和专题：计算题；证明题分析：（1）根据题中已知条件化简可得出Sn与Sn1的关系，再求出S1 的值即可证明是等差数列；（2）根据（1）中求得的Sn与Sn1的关系先求出数列的通项公式，然后分别讨论n=1和n2时an的表达式；（3）根据（2）中求得的an的表达式即可求出bn的表达式，然后将bn的表达式代入b22+b32+bn2中，利用缩放法即可证明b22+b32+bn21解答：解（1）an=2SnSn1，Sn+Sn1=2SnSn1（n2）Sn0，=2，又=2，是以2为首项，公差为2的等差数列（2）由（1）=2+（n1）2=2n，Sn=当n2时，an=SnSn1=n=1时，a1=S1=，an=；（3）由（2）知bn=2（1n）an=b22+b32+bn2=+=（1）+（）+（）=11点评：本题主要考查了数列的递推公式以及等差数列的基本性质，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题