全国各地2022年中考数学试卷分类汇编 等腰三角形.docx

1、等腰三角形一、选择题1（2022山东德州，4，3分）如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE,D=740,，则B的度数为（ ）A、680 B、320 C、220 D、160【答案】B.【解析】在CDE中，CD=CE，D=DEF=74, C=180-274=32.ABCD，B=C=32.【方法指导】本题考查了平行线性质、等腰三角形性质、三角形内角和.本题把平行线、三角形内角和、等腰三角形基础知识进行简单组合进行考查.注意“等边对等角”前提是在同一个三角形中，也就是是等腰三角形的重要性质.2（2022山东日照，10，4分）如图，在ABC中，以BC为圆的直径分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD

2、、DE若BD平分ABC，则下列结论不一定成立的是A.BDAC B.AC2=2ABAE C.ADE是等腰三角形 D. BC2AD.【答案】D 【解析】BC为圆的直径，BDC=90,即BDAC。BD平分ABC，AD=DC. ABC是等腰三角形。由题意得ADE=ABC, A为公共角，ADEABC, ,AC2=2ABAE。ADE是等腰三角形。故只有D不一定正确。【方法指导】本题是以圆为背景 的几何证明题，涉及到的知道点等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质。3(2022四川成都，4，3分)如图，在ABC中，BC，AB5，则AC的长为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5ABC第4题图5【

3、答案】D【解析】根据“等边对等角”可知，ACAB5故选D【方法指导】我们知道“等边对等角”、“等角对等边”一个三角形中，边和角还有以下关系：“较大的边所对的角较大”、“较大的角所对边较大”4（2022四川南充，3，3分）如图，ABC中，AB=AC，B=70，则A的度数是（） A70B55C50D40【答案】：D【解析】根据等腰三角形的性质等边对等角得到C=B=70，再根据三角形内角和定理得A=180-C-B=180-70-70=40.故选D.【方法指导】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理.等腰三角形性质：等边对等角；“三线合一”.三角形内角和定理：三角形内角和为180.5（2022广西

4、钦州，10，3分）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D20考点：等腰三角形的性质3718684专题：分类讨论分析：分80角是顶角与底角两种情况讨论求解解答：解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故选B点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解6（2022贵州毕节，7，3分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B20或16C20D12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：因为已知长度为4和8两边，

5、没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解答：解：当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；当4为腰时，其它两边为4和8，4+4=8，不能构成三角形，故舍去，答案只有20故选C点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7（2022徐州，4，3分）若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为（）A80B50C40D20考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解解答：解：等腰三角形的顶角为80，它的

6、底角度数为（18080）50故选B点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题8（2022上海市，6，4分）在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）（A）BDC =BCD；（B）ABC =DAB；（C）ADB =DAC；（D）AOB =BOC9（2022河北省，8，3分）如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的 距离为 A40海里B60海里C70海里 D80海里答案：D解析：依题意，知MN40280，又M70，N

7、40，所以，MPN70，从而NPNM80，选D二、填空题。1.（2022湖北黄冈，11，3分）已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE 【答案】【解析】根据等边三角形的性质，易知ACB60，DBC30，BDAC，所以BC2CD2，ECDEACB30，从而有BD，DBCE30，所以DEBD【方法指导】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理上面解法的求解关键是发现DEDB，将问题转化为在RtBCD中求DB求DB时，还可根据tanCBD直接求解另外，也可以过点C作CFDE，根据DE2EF，将问题转化为求EF，这又可以通过在RtCEF中运用勾股

8、定理或锐角三角函数求解2(2022湖北荆门，14，3分)若等腰三角形的一个内角为50，则它的顶角为_【答案】50或80【解析】(1)若这个内角恰好是顶角，则顶角是50；(2)若这个内角是底角，则顶角18025080【方法指导】当等腰三角形已知的角没指明是顶角还是底角时，或者已知的边没指明是腰还是底边时，若者已知的顶点没指明是顶角的顶点还是底角的顶点时，均需要分类讨论3（2022山东滨州，15，4分）在等腰ABC中，AB=AC，A=50，则B=_【答案】：x=【解析】利用等腰三角形等边对等角得到，再利用三角形内角和定理可求得.【方法指导】本题主要考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形内角和定

9、理，是基础题型，较为容易.4（2022广东广州，11，3分）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=_.【答案】 7.【解析】根据题意画出图形，如图所示：由图可知，PA=PB=7，故答案填7.【方法指导】对于这类题，通常都是根据题意画出图形，由图形作答5（2022山东菏泽，12，3分）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”. “面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”) .已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是_(写出1个即可).【答案】或(写出1个即可).【解析】1）根据“三线合一”等可知，面径为底

10、边上的高h，；（2）与一边平行的线段（如图），设DE=x，因为ADE与四边形DBCE面积要相等，根据三角形相似性质，有.解得x=. 综上所述，所以符合题意的面径只有这两种数量关系.【方法指导】根据规定内容的定义，思考要把边长为2的等边三角形分成面积相等的两部分的直线存在有两种情形：（1）高（中线、角平分线）所在线；（2）与一边平行的线.要把一个三角形面积进行两等份，这样的直线有无数条，都过这个三角形三边中线的交点（重心）.经过计算无数条中等边三角形“面径”长只有上述两种情形.6（2022江西，14，3分）平面内有四个点A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，则满足题意

11、的OC长度为整数的值可以是 【答案】2，3，4【解析】由AOB=120，AO=BO=2画出一个顶角为120、腰长为2的等腰三角形，由与互补，是的一半，点C是动点想到构造圆来解决此题【方法指导】本题主要考查学生阅读理解能力、作图能力、联想力与思维的严谨性、周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变化中抓住不变量的探究能力2（2022白银，13，4分）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能

12、否构成三角形解答：解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+66，满足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5+56，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5故答案为：6，4或5，5点评：本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中三、解答题1(2022湖北荆门，19，9分)如图1，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上(1)求证：BECE；(2)若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，如图2，BAC45，原题设其它条件不变求证：AEFBCFABCDE(第19题图1)ABCDEF(第19题图2)【思路分析】

13、(1)证ABEACE即可(2)AEF和BCF已具备两组角对应相等，因此只需证有一组对应边相等由BAC45可知ABF为等腰直角三角形，于是找到对应边AF，BF相等【解】证明：(1)ABAC，D是BC的中点，BAECAE在ABE和ACE中，ABAC，BAECAE，AEAE，ABEACEBECE(2)BAC45，BFAF，ABF为等腰直角三角形AFBF由(1)知ADBC，EAFCBF在AEF和BCF中，AFBF，AFEBFC90，EAFCBF，AEFBCF【方法指导】证三角形全等，关键是证角相等或边相等全等三角形的判定方法有：SAS、ASA、AAS、SSS和HL（HL为直角三角形专用）等腰三角形的三

14、线合一性在三角形全等的证明中有较广泛的应用.2.（2022上海市，18，4分）如图5，在中， tan C = ，如果将沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为_3.（2022四川巴中，17，3分）方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 专题：计算题；分类讨论分析：求出方程的解，分为两种情况：当等腰三角形的三边是3，3，6时，当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可解答：解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，x3=0，

15、x6=0，x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想4（2022贵州省黔西南州，20，3分）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=15度考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质分析：根据等边三角形三个角相等，可知ACB=

16、60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数解答：解：ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：15点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中4.（2022上海市，23，12分）如图8，在中， ，点为边的中点，交于点，图8交的延长线于点（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：5（2022四川内江，18，8分）已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：证明题分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出ACE=BCD，然后利用“边角边”证明ACE和BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明解答：证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACD=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），BD=AE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键9