全国通用2022高考数学二轮复习专题二第2讲三角恒等变换与解三角形训练文.docx

1、第2讲三角恒等变换与解三角形一、选择题1.已知R，sin 2cos ，则tan 2等于()A. B. C. D.解析sin 2cos ，sin2 4sin cos 4cos2.用降幂公式化简得：4sin 23cos 2，tan 2.故选C.答案C2.(2022武汉模拟)已知，sin，则cos 等于()A. B. C.或 D.解析，.sin，cos，cos coscoscos sinsin .答案A3.(2022新课标全国卷)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A.5 B. C.2 D.1解析SABCABBCsin B1sin B，sin B，若B45，则由余弦定理得AC1，ABC

2、为直角三角形，不符合题意，因此B135，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B12215，AC.故选B.答案B4.(2022广东卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A，且bc，则b()A. B.2 C.2 D.解析由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b2122b2，即b26b80，b4或b2，又bc，b2.答案C5.已知tan ，sin()，其中，(0，)，则sin 的值为()A. B. C. D.或解析依题意得sin ，cos .注意到sin()sin ，因此有(否则，若，则有0，0sin sin()，这与“sin()sin ”矛盾)

3、，则cos()，sin sin()sin()cos cos()sin .答案A二、填空题6.(2022济宁模拟)已知sinsin ，0，则cos_.解析sinsin ，0，sin cos ，sin cos ，coscos cos sin sin cos sin .答案7.(2022安徽卷)在ABC中，AB，A75，B45，则AC_.解析由已知C60，由正弦定理得，AC2.答案28.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC120；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角ADC150；从D处再攀登800米方到达C处，则索道

4、AC的长为_米.解析如题图，在ABD中，BD400米，ABD120.因为ADC150，所以ADB30.所以DAB1801203030.由正弦定理，可得.所以，得AD400(米).在ADC中，DC800米，ADC150，由余弦定理可得AC2AD2CD22ACCDcosADC(400)280022400800cos 150400213，解得AC400(米).故索道AC的长为400米.答案400三、解答题9.(2022江苏卷)在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的长；(2)求sin 2C的值.解(1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos A492237，所以BC.(2)由

5、正弦定理知，所以sin Csin A.因为ABBC，所以C为锐角，则cos C.因此sin 2C2sin Ccos C2.10.(2022浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积.解(1)由tan2，得tan A.所以.(2)由tan A，A(0，)，得sin A，cos A.又由a3，B及正弦定理，得b3.由sin Csin(AB)sin得sin C，设ABC的面积为S，则Sabsin C9.11.(2022四川卷)已知A、B、C为ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2pxp10(pR)的两个实根.(1)求C的大小；(2)若AB3，AC，求p的值.解(1)由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40，所以p2，或p，由根与系数的关系，有tan Atan Bp，tan Atan B1p，于是1tan Atan B1(1p)p0，从而tan(AB)，所以tan Ctan(AB)，所以C60.(2)由正弦定理，得sin B，解得B45，或B135(舍去)，于是A180BC75，则tan Atan 75tan(4530)2，所以p(tan Atan B)(21)1.5