全国通用版2022年中考数学复习第三单元函数滚动小专题四一次函数与反比例函数的综合练习.docx

1、滚动小专题(四)一次函数与反比例函数的综合1(2022菏泽T207分)如图，已知点D在反比例函数y的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B(0，3)，直线ykxb经过点A(5，0)，与y轴交于点C，且BDOC，OCOA25. (1)求反比例函数y和一次函数ykxb的表达式；(2)直接写出关于x的不等式kxb的解集解：(1)BDOC，OCOA25，点A(5，0)，点B(0，3)，OA5，OCBD2，OB3.1分又点C在y轴负半轴上，点D在第二象限，点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(2，3)点D(2，3)在反比例函数y的图象上，a236.反比例函数的表达式为y.3分将A(5，0)，C(0，2)代入

2、ykxb，得解得一次函数的表达式为yx2.5分(2)不等式kxb的解集为x0.7分2(2022江西)如图，反比例函数y(k0) 的图象与正比例函数y2x 的图象相交于A (1，a)，B 两点，点C在第四象限， CAy轴，ABC90. (1)求k的值及点B的坐标； (2)求tanC的值解：(1)点 A(1，a)在y2x上， a2.A(1，2)把A(1，2)代入y得k2. A，B两点关于原点O中心对称，B(1，2)(2)设AC交x轴于点D.CAy轴，ACx轴，即ADO90.又ABC90，CAOD. tanCtanAOD2. 3(2022宜宾)如图，已知反比例函数y(m0)的图象经过点(1，4)，一

3、次函数yxb的图象经过反比例函数图象上的点Q(4，n)(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP，OQ，求OPQ的面积 解：(1)反比例函数y(m0)的图象经过点(1，4)，4，解得m4，故反比例函数的表达式为y.一次函数yxb的图象与反比例函数的图象相交于点Q(4，n)，解得一次函数的表达式为yx5.(2)由解得或点P(1，4)在一次函数yx5中，令y0，得x50，解得x5，故点A(5，0)SOPQSOPASOAQ54517.5.4(2022贵阳)如图，直线y2x6与反比例函数y(k0)的图象交于点A

4、(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线yn沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？ 解：(1)直线y2x6经过点A(1，m)m2168.A(1，8)反比例函数经过点A(1，8)，8.k8.反比例函数的解析式为y.(2)由题意，点M，N的坐标为M(，n)，N(，n)0n6，0.SBMN(|)n()n(n3)2.n3时，BMN的面积最大5(2022咸宁)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(4，2)，直线yx与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y(x0)的

5、图象过点M.(1)试说明点N也在函数y(x0)的图象上； (2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线MN，当直线MN与函数y(x0)的图象仅有一个交点时，求直线MN的解析式. 解：(1)矩形OABC的顶点B的坐标为(4，2)， 点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2.把x4代入yx，得y， 点M的坐标为(4，)把y2代入yx，得x1.点N的坐标为(1，2)函数y(x0)的图象过点M，k42.y(x0)把N(1，2)代入y，得22.点N也在函数y(x0)的图象上(2)设直线MN的解析式为yxb.由得，x22bx40.直线yxb与函数y(x0)的图象仅有一个交点， (2b)2440，解得b12，b22

6、 (舍去)直线MN的解析式为yx2.6(2022遂宁)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k0)与反比例函数y(m0)的图象交于第二、四象限A，B两点，过点A作ADx轴于点D，AD4，sinAOD且点B的坐标为(n，2)(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标 解：(1)一次函数ykxb与反比例函数y图象交于A与B，且ADx轴，ADO90.在RtADO中，AD4，sinAOD，即AO5.根据勾股定理，得DO3.A(3，4)代入反比例函数解析式，得m12，即y.把B坐标代入，得n6，即B(6，2)，代入一次函数解析式，得解得yx2.(2)当OAAE15时，得到OE12AD8，即E1(0，8)当OE3OE2AO5，即E2(0，5)，E3(0，5)当AE4OE4时，设E4坐标为(0，a)，则a2(03)2(a4)2，解得a，即E4(0，)综上，当点E为(0，8)或(0，5)或(0，5)或(0，)时，AOE是等腰三角形5