全国通用版2022年中考数学复习第六单元圆滚动小专题七与圆有关的计算与证明练习.docx

1、滚动小专题(七)与圆有关的计算与证明类型1与圆的基本性质有关的计算与证明1如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分ABC；(2)当ODB30时，求证：BCOD.证明：(1)ODAC，OD为半径，.CBDABD.BD平分ABC.(2)OBOD，OBDODB30.AODOBDODB303060.又ODAC于E，OEA90.A180OEAAOD30.又AB为O的直径，ACB90.在RtACB中，BCAB.又ODAB，BCOD.2(2022温州)如图，D是ABC的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对

2、应点E落在O上(1)求证：AEAB；(2)若CAB90，cosADB，BE2，求BC的长解：(1)证明：由题意，得ADEADC，AEDACD，AEAC.ABDAED，ABDACD.ABAC，AEAB.(2)过点A作AHBE于点H.ABAE，BE2.BHEH1.ABEAEBADB，cosADB，cosABEcosADB.ACAB3.BAC90，ACAB，BC3.3(2022包头)如图，在RtACB中，ACB90，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交A于点E，连接CD，CE，F是A上一点，点F与点C位于BE两侧，且FABABC，连接BF.(1)求证：BCDBEC；(2)若BC

3、2，BD1，求CE的长及sinABF的值解：(1)证明：ACB90，BCDACD90.DE是A的直径，DCE90.BECCDE90.ADAC，CDEACD.BCDBEC.(2)BCDBEC，CBDEBC，BDCBCE.BC2，BD1，BE4，EC2CD.DEBEBD3.在RtDCE中，DE2CD2CE29.CD.CE.过点F作FMAB于点M，FABABC，FMAACB90，AFMBAC.DE3，ADAFAC，AB.FM.过点F作FNBC于点N，FNC90.FABABC，FABC.FACACB90.四边形FNCA是矩形FNAC，NCAF，BN.在RtFBN中，BF，在RtFBM中，sinABF.

4、类型2与圆的切线有关的计算与证明4(2022滨州)如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB.求证：(1)直线DC是O的切线；(2)AC22ADAO.证明：(1)连接OC.OAOC，OACOCA.AC平分DAB，OACDAC.DACOCA.OCAD.又ADCD，OCDC.OC为O的半径，DC是O的切线(2)连接BC.AB为O的直径，AB2AO，ACB90.ADDC，ADCACB90.又DACCAB，DACCAB.，即AC2ABAD.AC22ADAO.5(2022金华)如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于

5、点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分DAO；(2)若DAO105，E30.求OCE的度数；若O的半径为2，求线段EF的长解：(1)证明：直线CD与O相切，OCCD.又ADCD，ADOC.DACOCA.又OCOA，OACOCA.DACOAC.AC平分DAO.(2)ADOC，EOCDAO105，E30，OCE45.过点O作OGCE于点G，可得FGCG.OC2，OCE45，OGCG2.FG2.在RtOGE中，E30，GE2.EFGEFG22.6(2022苏州)如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E，延长DA交O于点F，连接FC，FC与AB相交

6、于点G，连接OC.(1)求证：CDCE；(2)若AEGE，求证：CEO是等腰直角三角形证明：(1)连接AC.CD为O的切线，OCCD.又ADCD，DCOD90.ADOC，DACACO.又OCOA，CAOACO.DACCAO.又CEAB，CEA90.在CDA和CEA中，CDACEA(AAS)CDCE.(2)证法一：连接BC.CDACEA，DCAECA.CEAG，AEEG，CACG.ECAECG.AB是O的直径，ACB90.又CEAB，ACEB.又BF，FACEDCAECG.又D90，DCFF90.FDCAACEECG22.5.AOC2F45.CEO是等腰直角三角形证法二：设Fx，则AOC2F2x

7、.ADOC，OAFAOC2x.CGAOAFF3x.CEAG，AEEG，CACG.EACCGA.DACEACCGA3x.又DACEACOAF180，3x3x2x180.x22.5.AOC2x45.CEO是等腰直角三角形7(2022孝感)如图，O的直径AB10，弦AC6，ACB的平分线交O于D，过点D作DEAB交CA的延长线于点E，连接AD，BD.(1)由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；(2)求证：DE是O的切线；(3)求线段DE的长解：(2)证明：连接OD.CD平分ACB，ACDBCD.ADDB.又AB为直径，ADDB，ADB90.ODAB.DEAB，ODDE.又OD为O的半径，DE是O的

8、切线(3)AB10，AC6，BC8.过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，AFODFD5，BAF90.EAFCAB90，ABCCAB90，EAFABC.tanEAFtanABC.，即.EF.DEDFEF5.8(2022株洲)如图，已知AB为O的直径，AB8，点C和点D是O上关于直线AB对称的两个点，连接OC，AC，且BOC90，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且GAFGCE.(1)求证：直线CG为O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CBCH.求证：CBHOBC；求OHHC的最大值解：(1)证明：C，

9、D关于AB对称， GAFCAF.GAFGCE，GCECAF.OAOC，CAFACO.GCEACO.AB为直径，ACOOCB90.GCEOCB90，即OCG90.又OC为O的半径，CG为O的切线(2)证明：OCOB，CHBC，OCBOBC，CHBCBH，CBHOBCOCBCHB.CBHOBC.CBHOBC，.BH.设BCx，则CHx，BH.OHHCx2x4(x2)25.当x2时，OHHC的最大值为5.9(2022娄底)如图，C，D是以AB为直径的O上的点，弦CD交AB于点E.(1)当PB是O的切线时，求证：PBDDAB；(2)求证：BC2CE2CEDE；(3)已知OA4，E是半径OA的中点，求线段DE的长解：(1)证明：AB是O的直径，ADB90，即DABABD90.PB是O的切线，ABP90，即PBDABD90.DABPBD.(2)证明：AC，AEDCEB，ADECBE.，即DECEAEBE.连接OC.设圆的半径为r，则OAOBOCr，则DECEAEBE(OAOE)(OBOE)r2OE2.，AOCBOC90.CE2OE2OC2OE2r2，BC2BO2CO22r2，则BC2CE22r2(OE2r2)r2OE2.BC2CE2DECE.(3)OA4，OBOCOA4.BC4.又E是半径OA的中点，AEOE2.则CE2.BC2CE2DECE，(4)2(2)2DE2.DE.7