广东省汕头市东厦中学人教A版高中数学必修三：1.1.1 算法的概念教案 .doc

1、算法的概念一、教学目标：1、正确理解算法的概念，掌握算法的基本特点；2、会写出解二元一次方程组、判断一个数为质数和二分法求近似解的算法；3、把自然语言转化为算法语言.二、教学重难点：算法的规范步骤及算法的特征。三、教学过程：1、阅读教材第2页内容，回答问题（解二元一次方程组的步骤）我们知道解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，请你结合教材的例子总结用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的步骤.请同学们总结解一般二元一次方程组的步骤.结论：加减消元法解二元一次方程组：回顾二元一次方程组的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，+2，得5x=1.第二步,解，得：x=1/5，第三步，-

2、2得5y=3.第四步,解，得y=3/5.第五步：得到方程组的解为代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤：第一步，由得x=2y-1.第二步，把代入，得2（2y-1）+y=1.第三步，解得y=3/5.第四步，把代入，得x=23/5-1=1/5.第五步，得到方程组的解为：对于一般的一元二次方程组，其中，可以写出类似的求解步骤：第一步，-2,得.第二步，解，得.第三步，-,得.第四步，解，得.第五步，得到方程组的解为过程归纳：要让学生掌握代入消元法和加减消元法，掌握解一般二元一次方程组的算法步骤，巩固由特殊到一般的数学归纳思想.上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以根据这一算法编

3、制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组.2、根据第一块内容，结合算法的定义，回答问题（算法）根据上述实例，说说你对算法的理解.请同学们总结算法的特征.结论：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限点的步骤.现在算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.确定性：算法的每一部都应当做到准确无误、不重复、不遗漏.不重复是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，不遗漏是指缺少哪一步都无法完成任务.逻辑性:算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣，分工明确，前

4、一步是后一步的前提，后一步是前一步的继续.有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题有明确的结果，也就是说必须在有限步骤内完成任务，不能无限制的持续进行.备注：学习算法的意义？结论：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，它的优点是一种通法，只要按部就班的去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的基础.理解算法的特征，让学生知道我们为什么要学习算法.四、综合练习与思考探索练习一：教材例1：设计一个算法，判断7是否为质数.设计一个算法，判断35是否为质数

5、.结论：根据质数的定义，可以这样判断：依次用26除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.根据以上分析，可写出如下的算法：第一步：用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步：用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步：用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步：用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步：用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步：用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步：用3

6、除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步：用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步：用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.引申：教材P4探究：请写出判断整数n(n2)是否为质数的算法.对于任意的整数n(n2)，若用i表示2（n-1）中的任意整数，则判断整数n(n2)是否为质数的算法包含下面的重复操作.用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0，若是，则n不是质数；否则，将i的值增加1.再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于（n-1）为止.因此，判断整数n(n2)是否为质数的算法可以写成：第一步，给定大

7、于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.理解并掌握判断n是否为质数的算法.练习二：教材例2：写出用“二分法”求方程x2-2=0(x0)的近似解的算法.结论：算法分析：令f(x)= x2-2=0(x0),则方程x2-2=0的解就是函数f(x)的零点.二分法的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间a,b（满足f(a)f(b)0）一分为二，得到a,m和m,b.根据f(a)f(m)0是否成立，取出零

8、点所在的区间a,m或m,b，仍记为a,b.对所得的区间a,b，重复上述步骤，直到包含零点的区间a,b足够小，则a,b内的数可以作为方程的近似解.根据以上分析，可以写出如下的算法：第一步，令f(x)= x2-2=0，给出精确度d.第二步，确定区间a,b，满足f(a)f(b)0.第三步，取区间中点m=(a+b)/2.第四步，若f(a)f(m)0，则含零点的区间为a, m；否则 ，含零点的区间为m,b.将新得到的含零点的区间仍记为a,b.第五步，判断a,b的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.当d=0.005时，按照以上算法，可以得到表11和图1.11 于是，开区间 （1.4140625，1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.理解并掌握用二分法求方程的近似解的算法.四、作业1、每日一题； 2、世纪金榜；五、小结 本节课主要学习了三块内容：第一块，求解二元一次方程组的算法步骤；第二块，判断n是否为质数的算法；第三块，二分法求解方程的近似解的算法.通过学习这三块内容，让学生基本上能写出简单问题的算法.六、教学反思 这节课内容比较多，建议教师指导学生做好课前预习.并且这节课是高中新课表新增加的内容，教师比较陌生，学生也比较陌生，所以讲解时要能做到用通俗的语言来表达所要表述的内容.