专题07 二次函数的综合（中考数学特色专题训练卷）（原卷版）.docx

1、专题07 二次函数的综合（中考数学特色专题训练卷）1（2021绵阳）如图，二次函数yx22x+4a2的图象与一次函数y2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒5和25个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行（1）求a的值及t1秒时点P的坐标；（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R，当点M恰在抛物线上时，求RM长度的最小值，并求此时点R的坐标2（2021内江）如图，抛物线yax

2、2+bx+c与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ45，求点Q的坐标3（2021西宁）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-12x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（2，0），抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）直线AD与y轴负半轴交于点D，且BAODAO，求证：OBOD；（3）在（2）

3、的条件下，若直线AD与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形BEAP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形BEAP面积的最大值；若不存在，请说明理由4（2021兴安盟）如图，直线yx+2与抛物线yax2+bx+6（a0）相交于点A（12，52）和点B（4，m）抛物线与x轴的交点分别为H、K（点H在点K的左侧）点F在线段AB上运动（不与点A、B重合），过点F作直线FCx轴于点P，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC，是否存在点F，使FAC是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，过点C作CEA

4、B于点E，当CEF的周长最大时，过点F作任意直线l，把CEF沿直线l翻折180，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当CEF的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值5（2021赤峰）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，对称轴l与x轴交于点F，直线mAC，点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E作EHm，垂足为H，交AC于点G，连接AE、EC、CH、AH（1）抛物线的解析式为 ；（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、

5、Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由6（2021阜新）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3交x轴于点A（1，0），B（3，0），过点B的直线y=23x2交抛物线于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求PBC面积的最大值；（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由7（2021德阳）如图，已知：抛物线yx2+bx+c与直线l交于点A（1，0），C（2，3），与x轴

6、另一交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点P，使ACP的内心在x轴上，求点P的坐标；（3）M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM在（2）的条件下，是否存在点M，使MBNAPC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由8（2021攀枝花）如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且ACBC，其中x1，x2是方程x2+3x40的两个根（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的

7、对称轴上是否存在点P，使得PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由9（2021百色）已知O为坐标原点，直线l：y=-12x+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D（1）求证：ADCD；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；（3）当x0时，抛物线上是否存在点P，使SPBC=53SOAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由10（2021湘潭）如图，一次函数y=33x-3图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y=33x2+bx+c图象过A、B两点（1）求二次函数解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点

8、C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由11（2021西藏）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点与y轴交于点C且点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，5）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（甲）若点P是第一象限内抛物线上的一动点当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由12（2021郴州）将抛物线y

9、ax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C已知A（3，0），点P是抛物线H上的一个动点（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PDAB，垂足为D，PD交AC于点E作PFAC，垂足为F，求PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由13（2021兰州）如图1，二次函数ya（x+3）（x4）

10、的图象交坐标轴于点A，B（0，2），点P为x轴上一动点（1）求二次函数ya（x+3）（x4）的表达式；（2）过点P作PQx轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C，连接AC当OP1时，求ACQ的面积；（3）如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PD当点D在抛物线上时，求点D的坐标；点E（2，-53）在抛物线上，连接PE，当PE平分BPD时，直接写出点P的坐标14（2021济南）抛物线yax2+bx+3过点A（1，0），点B（3，0），顶点为C（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；

11、（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作PEFCAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围15（2021镇江）将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点C（4，8），二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D（1）求该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开请作出图中点

12、M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）连接MP，NP，在下列选项中：A折痕与AB垂直，B折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C.MNMP=32，D.MNMP=2，所有正确选项的序号是 点Q在二次函数yax2+bx+c（a0）的图象上，当PDQPMN时，求点Q的坐标16（2021锦州）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=34x+1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y=14x2+bx+c与直线y=34x+1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6（1）求抛物线的表达式（2）M为抛物线上的动点N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标

13、；如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OMCD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD，当直线BD与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标17（2021鞍山）如图，抛物线yax2+bx3交x轴于点A（1，0），B（3，0），D是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P的横坐标为m（0m3），AEPD交直线l：y=12x+2于点E，AP交DE于点F，交y轴于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）设PDF的面积为S1，AEF的面积为S2，当S1S2时，求点P的坐标；（3）连接BQ，点M在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且BMQ45，在点P从点B运动到点C的过程中，点M也随之运

14、动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围18（2021淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=14x2+bx+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点B（5，0），顶点为点D，动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形MNPQ，其中MQ3，MN2矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为（6，0），当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t秒（t0）（1）b ，c （2）连接BD，求直线BD的函数表达式（3）在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G，PQ所在直线与直线BD交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q

15、为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）连接PD，过点P作PD的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长19（2021盘锦）如图，抛物线y=-12x2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线yx2与y轴交于点D，与x轴交于点E，与直线BC交于点F（1）点F的坐标为 ；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PMBC于点M，QNBC于点N，若PMQN=114，求点P的坐标；（3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒42个单位长度的速度运动，当SESG，且tanSEG=12时，求点G的运动时间t20（2021日照）已知：抛物线yax2+bx+c经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设PEOE=k，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值（3）如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D求BDQ的周长及tanBDQ的值；点M是y轴负半轴上的点，且满足tanBMQ=1t（t为大于0的常数），求点M的坐标