专题07 倍半角模型（知识精讲）-冲刺2021年中考几何专项复习.docx

1、倍半角模型知识精讲一、二倍角模型处理方法1.作二倍角的平分线，构成等腰三角形.例：如图，在ABC中，ABC2C，作ABC的平分线交AC于点D，则DBCC，DBDC，即DBC是等腰三角形.2.延长二倍角的一边，使其等于二倍角的另一边，构成两个等腰三角形.例：如图，在ABC中，B2C，延长CB到点D，使得BDAB，连接AD，则ABD、ADC都是等腰三角形.例题：如图，在ABC中，C2A，AC2BC，求证：B90.【解答】见解析【证法一】如图1，作C的平分线CE交AB于点E，过点E作EDAC于点D.则ACEA，AECE，AEEC，EDAC，CDAC，又AC2BC，CDCB，CDECBE，BCDE90

2、；【证法二】如图2，延长AC到点D，使得CDCB，连接BD，取AC的中点E，连接BE.由题意可得ECCDBC，DBE90，CDCB，DCBD，ACB2D，ACB2A，AD，ABBD，又AEDC，ABEDBC，ABEDBC，ABCEBD90.【证法三】如图3，作C的平分线CD，延长CB到点E，使得CEAC，ACBCBE.AC2BC，BCBE，在ACD与ECD中，ACEC，ACDECD，CDCD，ACDECD，AE，又DCBDCAA，EDCB，DCDE，ABC90.二、倍半角综合1.由“倍”造“半”已知倍角求半角，将倍角所在的直角三角形相应的直角边顺势延长即可.如图，若，则（）2.由“半”造“倍”

3、已知半角求倍角，将半角所在的直角三角形相应的直角边截取线段即可.如图，在RtABC（A45）的直角边AC上取点D，当BDAD时，则BDC2A，设，则，在RtBCD中，由勾股定理可得，解得，故有.三、一些特殊的角度1.由特殊角30求tan15的值如图，先构造一个含有30角的直角三角形，设BC1，AB2，再延长CA至D，使得ADAB2，连接BD，构造等腰ABD，则DBAC15，.2.由特殊角45求tan22.5的值由图可得，.3.“345”三角形（1）如图1，RtABC三边比为3:4:5，RtBCD三边比为，若，则；（2）如图2，RtABC三边比为3:4:5，RtBCD三边比为，若，则；（3）如图3，RtABC三边比为3:4:5，RtBCD三边比为，若，则.