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2021-2022高中数学第一章常用逻辑用语 2 充分条件与必要条件 1 充分条件与必要条件（3）作业（含解析）新人教A版选修2-1.doc

上传人：a****

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关键词：: 2021-2022高中数学第一章常用逻辑用语充分条件与必要条件充分条件与必要条件3作业含解析新人教A版选修2-1 2021 2022 高中数学常用逻辑用语充分条件必要条件作业

资源描述：: 1、充分条件与必要条件基础巩固一、选择题1(2015辽宁沈阳二中高二期中测试)若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若x4，则a(4,3)，|a|5，若|a|5，则5，x4，故“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件2(2015安徽理，3)设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由q：2x20，解得x0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A.3(2015重庆理，4)“x1”是“log(x2)0
2、，且b0”是“ab0，且ab0”的_条件答案充要解析a0，b0，ab0，ab0，充分性成立；ab0，a与b同号，又ab0，a0且b0，必要性成立故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件8“x3”是“x0”的_条件答案充分不必要解析由x3x0，充分条件成立又由x0成立，当x1时，13不成立，必要条件不成立三、解答题9求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.证明(1)充分性：m2，m240，方程x2mx10有实根，设x2mx10的两根为x1，x2，由韦达定理知：x1x210，x1、x2同号，又x1x2m2，x1，x2同为负根(2)必要性：x2mx10的两个实根x1，x2均为负，且x1x21，m2(x1x2)220.m2.综上(1)，(2)知命题得证10指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在ABC中，p；AB，q：sinAsinB；(2)p：|x1|2，q：(x2)(x3)B，ab，又a2RsinA，b2RsinB，2RsinA2RsinB，sinAsinB.反之，sinAsinB,2RsinA2RsinB，ab，AB，故p是q的充要条件(2)p：|x1|2x1或x3，q：2x0)或3mx3m(m0)，依题意，或，解得m4或m4.

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