2021高考理科数学（北师大版）一轮复习课时规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数 WORD版含解析.docx

1、课时规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数课时规范练A册第12页基础巩固组1.(2019湖南衡阳三模)若sin 0,则下列三角函数的值恒为负数的是() A.cos B.tan C.cos2D.tan2答案D解析由sin 0,得2k+2k+2(kZ),k+22k+(kZ),即2是第二或第四象限角,tan20.故选D.2.(2019云南昆明二模)已知P(3,4)是角的终边上的点,则cos(+)=()A.-45B.-35C.35D.45答案B解析已知P(3,4)是角的终边上的点,则cos(+)=-cos =-39+16=-35,故选B.3.(2019山东潍坊高三一模)在平面坐标系中,AB,CD,

2、EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边,若tan cos sin ,则P所在的圆弧是()A.ABB.CDC.EFD.GH答案C解析当点P在AB或CD上时,由三角函数线易知,sin 0,sin 0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,3答案A解析由cos 0,sin 0可知,角的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-90,a+20,解得-2a3.8.已知角的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x0)上,则cos -sin =.答案15解析因为角的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射

3、线4x-3y=0(x0)上,不妨令x=-3,则y=-4,r=5,cos =xr=-35,sin =yr=-45,则cos -sin =-35+45=15.9.函数f()=2cos-1的定义域为.答案2k-3,2k+3(kZ)解析2cos -10,cos 12.由三角函数线画出角满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示).故2k-3,2k+3(kZ).10.已知角终边上一点P与点A(-1,2)关于y轴对称,角的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称,则sin +sin =.答案0解析角终边上一点P与点A(-1,2)关于y轴对称,P(1,2).角的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称,Q(1,-2).

4、由三角函数的定义可知sin =25,sin =-25,sin +sin =25-25=0.11.角的终边经过点(2,-1),则2sin +3cos 的值为.答案455解析角的终边经过点P(2,-1),|OP|=5,则sin =-15=-55,cos =25=255,2sin +3cos =-255+655=455.12.(2019山东烟台高三模拟)如图,以Ox为始边作角与(0),它们的终边分别与单位圆相交于点P、点Q,已知点P的坐标为-35,45.(1)求3cos+5sinsin-cos的值;(2)若OPOQ,求3sin -4cos 的值.解(1)由题得cos =-35,sin =45,3co

5、s+5sinsin-cos=117.(2)由题得-=2,=2+,cos =-sin ,sin =cos ,sin =35,cos =45,3sin -4cos =95-165=-75.综合提升组13.(2019浙江杭州西湖区校级模拟)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A为单位圆上一点,以x轴为始边,OA为终边的角为k+2,kZ,若将OA绕O点顺时针旋转32至OB,则点B的坐标为()A.(-cos ,sin )B.(cos ,-sin )C.(-sin ,cos )D.(sin ,-cos )答案C解析A为单位圆上一点,以x轴为始边,OA为终边的角为k+2,kZ,若将OA绕O点顺时针旋转32至O

6、B,则点B的横坐标为cos-32+=-sin ,点B的纵坐标为sin-32+=cos ,故点B的坐标为(-sin ,cos ).故选C.14.(2019湖南怀化一模)已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从A点出发,P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是()A.S1=S2B.S1S2C.S1S2D.先S1S2答案A解析直线l与圆O相切,OAAP,S扇形AOQ=12AQr=12AQOA,SAOP=12OAAP,AQ=AP,S扇形AOQ=SAOP,即S扇形AOQ-S扇形AOB=SAOP-

7、S扇形AOB,S1=S2.故选A.15.(2019吉林长春期末)意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名.画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷.某数学兼艺术爱好者对蒙娜丽莎的同比例影像作品进行了测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=6.9 cm,BC=7.1 cm,AC=12.6 cm,根据测量得到的结果推算:将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间()A.6,4B.4,3C.3,512D.512,2答案B解析取AB=BC7,设ABC=2.则sin 6.37=0.93

8、2,2+22.3,38,223,34.设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为.则+2=,4,3.故选B.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,钝角的终边与单位圆交于点B,且点B的纵坐标为1213.若将点B沿单位圆逆时针旋转2到达点A,则点A的坐标为.答案-1213,-513解析因为在平面直角坐标系xOy中,钝角的终边与单位圆交于B点,且点B的纵坐标为1213,故sin =1213,cos =-513,将点B沿单位圆逆时针旋转2到达A点,点A的坐标为cos+2,sin+2,即A(-sin ,cos ),A-1213,-513.创新应用组17.已知角的终边与480角的终边关于x轴对称,点P(x,y)在角的终边上(不是原点),则xyx2+y2的值等于.答案34解析由题意知角的终边与240角的终边相同,P(x,y)在角的终边上,tan =tan 240=3=yx,于是xyx2+y2=yx1+yx2=31+3=34.18.(2019湖南湘潭模拟)已知在半径为6的圆O中,弦AB的长为6,(1)求弦AB所对圆心角的大小;(2)求所在的扇形的弧长l以及扇形的面积S.解(1)根据题意,半径为6的圆O中,弦AB的长为6,则AOB为等边三角形,则AOB=3,即=3.(2)根据题意,由(1)的结论,l=r=2,S=12rl=6.