2021-2022高中数学人教版必修2作业：1-3-2球的表面积与体积 （系列三） WORD版含解析.doc

1、球的体积和表面积练习基础巩固一、选择题1如果三个球的半径之比是123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A倍B倍C2倍D3倍答案B解析设小球半径为1，则大球的表面积S大36，S小S中20，.2若两球的体积之和是12，经过两球球心的截面圆周长之和为6，则两球的半径之差为()A1B2C3D4答案A解析设两球的半径分别为R、r(Rr)，则由题意得解得故Rr1.3一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()ABCD答案A解析由6a24R2得，3.4已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是()A65 B54C43 D32答案D解析设球的半径

2、为R，则圆柱的高h2R，底面的半径也为R，.5下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10C11 D12答案D解析本题是三视图还原为几何体的正投影问题，考查识图能力，空间想像能力由题设可知，该几何体是圆柱的上面有一个球，圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1，该几何体的表面积为21321241212.664个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则()AV甲V乙且S甲S乙BV甲V乙且S甲S乙DV甲V乙且S甲S乙答案C解析计算得V甲a3，S甲4a2，V乙a3，S乙a2，V甲V乙，且S甲S乙二、填

3、空题7(2013陕西)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_.答案3分析由三视图可知该几何体为半个球，利用球的表面积公式求解即可解析由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1，S124123.8已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为_.答案解析设球O的半径为r，则r323，解得r.三、解答题9体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是S1、S2、S3，试比较它们的大小解析设正方体的棱长为a，球的半径为R，等边圆柱的底面半径为r，则S16a2，S24R2，S36r2.由题意知，R3a3r22r，Ra，ra，S2424a2a2，S3626a2a2，S23a

4、2a2，即S1S3.S1、S2、S3的大小关系是S2S3S1.10如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？解析(1)因为半球的直径是6 cm，可得半径R3 cm，所以两个半球的体积之和为V球R32736(cm3)又圆柱筒的体积为V圆柱R2h9218(cm3)所以这种“浮球”的体积是：VV球V圆柱361854169.6(cm3)(2)根据题意，上下两个半球的表面积是S球表4R2493

5、6(cm2)，又“浮球”的圆柱筒的侧面积为：S圆柱侧2Rh23212(cm2)，所以1个“浮球”的表面积为S(m2)因此，2500个这样的“浮球”表面积的和为2500S250012(m2)因为每平方米需要涂胶100克，所以共需要胶的质量为：100121200(克)能力提升一、选择题1(2015广东深圳一模)用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()答案B解析选项D为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B2已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是()A4B3C2D5答案B解析BD，

6、AC2，CDODOC1.解得R3.3一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是()A96B16C24D48答案D解析由题意可知正三棱柱的高等于球的直径，从棱柱中间截得球的大圆内切于正三角形，正三角形与棱柱底的三角形全等，设三角形边长为a，球半径为r，由V球r3解r2.Sa2sin60ar3，得a2r4，所以V柱S2r48.4已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()ABCD答案C解析由已知的三视图可知原几何体的上方是三棱锥，下方是半球，V(11)1(

7、)3，故选C二、填空题5一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.答案16解析该几何体是从一个球体中挖去个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为(422)216.6若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为_.答案312解析V柱R22R2R3，V锥R22RR3，V球R3.V柱V锥V球312.三、解答题7某街心花园有许多钢球(钢的密度为7.9 g/cm3)，每个钢球重145 kg，并且外径等于50 cm，试根据以上数据，判断钢球是空心的还是实心的如果是空心的，请你计算出它的内径(取3.14，结果精确到1 cm,2.2431

8、1.24098)解析由于外径为50 cm的钢球的质量为7.9()3516792(g)，街心花园中钢球的质量为145 000 g，而145 000516 792，所以钢球是空心的设球的内径为2x cm，那么球的质量为79()3x3145 000.解得x311 240.98，x22.4,2x45(cm)即钢球是空心的，其内径约为45 cm.8已知正四面体的棱长为a，求它外接球的体积及内切球的半径解析如图，设SO1是正四面体SABC的高，则外接球的球心O在SO1上设外接球半径为R.正四面体的棱长为a，O1为正ABC中心，AO1aa，SO1a，在RtOO1A中，R2AOOOAO(SO1R)2，即R2(a)2(aR)2，解得Ra，所求外接球体积V球R3a3.OO1即为内切球的半径，OO1aaa，内切球的半径为a.8