2021-2022高中数学人教版必修2作业：4-1-1圆的标准方程 （系列一） WORD版含解析.doc

1、第四章4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程基础巩固一、选择题1圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是()A(x4)2(y1)210B(x4)2(y1)210C(x4)2(y1)2100D(x4)2(y1)2答案A解析设圆的标准方程为(x4)2(y1)2r2，把点(5,2)代入可得r210，即得选A2若一圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径长分别为()A(1,5)， B(1，5)，C(1,5)，3 D(1，5)，3答案B3方程(xa)2(yb)20表示的圆形是()A以(a，b)为圆心的圆B点(a，b)C以(a，b)为圆心的圆D点(a，b)答案D4点P(a,5)与圆

2、x2y224的位置关系是()A点在圆外 B点在圆内C点在圆上 D不确定答案A解析因为a252a22524，所以点P在圆外5圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是()A BC1 D答案A解析先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得d.6已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，此圆的标准方程为()A(x3)2y24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24答案A解析由题意可知圆心坐标为(3,0)，r2，所以圆C的标准方程为(x3)2y24.故选A二、填空题7以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_ _.答案(x2)

3、2(y1)2解析将直线xy6化为xy60，圆的半径r，所以圆的方程为(x2)2(y1)2.8若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程是_ _.答案(x2)2(y1)21解析圆(x2)2(y1)21的圆心为M(2,1)，半径r1，则点M关于原点的对称点为C(2，1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21.三、解答题9圆过点A(1，2)，B(1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2xy40上的圆的方程解析(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小即AB中点(0,1)为圆心，半径r|AB|.则圆的方程为：x2(y1)210.

4、(2)解法1：AB的斜率为k3，则AB的垂直平分线的方程是y1x.即x3y30由得即圆心坐标是C(3,2)r|AC|2.圆的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系数法设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2.则圆的方程为：(x3)2(y2)220.点评圆心在直线2xy40上，故可设圆心坐标为C(x0,2x04)，A，B在圆上，|CA|CB|可求x0，即可求得圆的方程，自己再用此思路解答一下10(2015台州高一检测)已知圆N的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a0)(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公

5、共点，求a的取值范围解析(1)因为点M在圆上，所以(65)2(96)2a2，又由a0，可得a；(2)由两点间距离公式可得|PN|，|QN|3，因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3，所以3a.即a的取值范围是(3，)能力提升一、选择题1若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是()A(，1 B(1,1)C(2,5) D(1，)答案B解析点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则(2a)2a25，解得1a1.2方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆答案D解析方程y可化为x2y29(y0)，所以方程y表示圆x

6、2y29位于x轴上方的部分，是半个圆3(2015安徽“江南十校”高三联考)若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10答案D解析圆心C(3,0)，kPC，又点P是弦MN的中点，PCMN，kMNkPC1，kMN2，弦MN所在直线方程为y12(x1)，即2xy10.4点M在圆(x5)2(y3)29上，则点M到直线3x4y20的最短距离为()A9 B8C5 D2答案D解析圆心(5,3)到直线3x4y20的距离为d5.又r3，则M到直线的最短距离为532.二、填空题5已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在

7、x轴上，则C的方程为_ _.答案(x2)2y210分析圆心在x轴上，可设圆心坐标为(a,0)，半径长为r，写出圆C的标准方程，将A，B两点坐标代入求a，r即可得圆C的方程解析设所求圆C的方程为(xa)2y2r2，把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆C的方程为(x2)2y210.6以直线2xy40与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_ _.答案x2(y4)220或(x2)2y220解析令x0得y4，令y0得x2，直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2(y4)220，以B为圆心过A的圆方程为(x2)2y220.三、解答题7.如图，矩形AB

8、CD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程解析(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又因为点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又|AM|2，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.8求圆心在直线4xy0上，且与直线l：xy10切于点P(3，2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径解析设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意有化简得解得所求圆的方程为(x1)2(y4)28，它是以(1，4)为圆心，以2为半径的圆