《世纪金榜》2017春人教版高中数学必修五阶段通关训练（一） WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段通关训练(一)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2016海南师大高二检测)若锐角ABC的面积为,且AB=2,AC=3,则BC=()A.2B.C.D.【解析】选D.根据三角形面积公式S=ABACsinA,可求得sinA=,由于三角形为锐角三角形,所以cosA=,由余弦定理可求得BC=.2.在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csinA=acosC,则sinA+sinB的最大值是()A.1B.

2、C.D.3【解析】选C.由csinA=acosC,根据正弦定理,得sinCsinA=sinAcosC,所以tanC=C=60,所以B=120-A,则sinA+sinB=sinA+sin(120-A)=sinA+cosA=sin(A+30),当A=60时,sinA+sinB有最大值,此时最大值为,故选C.3.在ABC中,已知a=x,b=2,B=45,如果利用正弦定理解这个三角形有两个解,则x的取值范围为()A.2x2B.22D.x1,无解;若sinB=1,一解;若sinB2,在ABC中,由正弦定理=得a=2sinA2,故2a2.4.(2016福州高二检测)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a

3、,b,c,若=2,a2-c2=3bc,则角A=()A.150B.120C.60D.30【解析】选B.=2,所以b=2c,又a2-c2=6c2a2=7c2,所以cosA=-,又0A180,所以A=120.5.在ABC中,若=,则ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形【解析】选B.由=变形得=,所以sinAcosA=sinBcosB,所以sin2A=sin2B,所以2A=2B或2A+2B=,所以A=B或A+B=,三角形为等腰或直角三角形.6.(2016淮北高二检测)如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为6

4、0,再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D,测得BDC=45,则塔AB的高度为()A.10米B.10米C.10米D.10米【解析】选D.由题设可知BCD=105,BDC=45,CD=10,故CBD=30,运用正弦定理可得BC=10,则AB=BC=10.二、填空题(每小题5分,共20分)7.若以2,3,x为三边组成一个锐角三角形,则x的取值范围为_.【解析】当x为最大边时,根据题意有解得3x;当3为最大边时,根据题意有解得x3.由,知x即为所求.答案:x0),则a=3t,于是c2=a2+b2=9t2+25t2=49t2,即c=7t.由余弦定理得cosC=-.所以C=.12.(12分)已知ABC

5、的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若mn,求证:ABC为等腰三角形.(2)若mp,边长c=2,角C=,求ABC的面积.【解析】(1)因为mn,所以asinA=bsinB,即a=b,其中R是ABC外接圆的半径,所以a2=b2,a=b,所以ABC为等腰三角形.来源:学_科_网(2)由题意可知mp=0,即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab,由余弦定理可知,4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0,来源:Z.xx.k.Com所以ab=4(ab=-1舍去).所以S=absi

6、nC=4sin=.13.(13分)已知函数f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x)-1.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期.(2)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(3,sinB)共线,求a,b的值.【解析】(1)f(x)=sin2x-cos2x-1=sin-1,当sin=-1时,f(x)min=-2.最小正周期为T=.(2)f(C)=sin-1=0,所以sin=1,因为0C,所以-2C-,所以2C-=,所以C=.因为mn,所以sinB-3sinA=0,所以b-3a=0.因为c2=a2+b2-2abcosC,c

7、=,所以7=a2+b2-ab,由,知:a=1,b=3.14.(13分)如图所示,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km处和54km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号.在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5km/s.(1)设A到P的距离为xkm,分别用x表示B,C到P的距离,并求x的值.(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离.(结果精确到0.01km)【解析】(1)依题意,PA-PB=1.58=12(km),PC-PB=1.520=30(km),因此PB=

8、(x-12)km,PC=(18+x)km.在PAB中,AB=20km,cosPAB=,来源:学&科&网Z&X&X&K同理,cosPAC=.由于cosPAB=cosPAC,即=,解得x=(km).(2)作PDa,垂足为D,在RtPDA中,PD=PAcosAPD=PAcosPAB=x=17.71(km).故静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71km.【能力挑战题】已知a,b,c分别是ABC的角A,B,C所对的边,且c=2,C=.(1)若ABC的面积等于,求a,b的值.(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求A的值.【解析】(1)根据三角形的面积公式可知:来源:学_科_网Z_X_X_KS=absinC=ab,所以ab=4,又由余弦定理可知:cosC=,所以a2+b2=8.综上可得a=b=2.(2)因为sinC+sin(B-A)=2sin2A,所以sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=4sinAcosA,当cosA=0时,A=.当cosA0时,sinB=2sinA.由正弦定理得b=2a.联立得a=,b=.所以b2=a2+c2,所以B=.因为C=,所以A=.综上可得A=或A=.关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有，侵权必究！