2021-2022高中数学人教版必修2教案：4-2-3直线与圆的方程的应用 （系列四） WORD版含答案.doc

1、4.2.3直线与圆的方程的应用备课人授课时间课题课标要求利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系教学目标知识目标理解直线与圆的位置关系的几何性质技能目标会用“数形结合”的数学思想解决问题情感态度价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力 重点直线与圆的方程的应用难点直线与圆的方程的应用教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动 一、复习提问圆的标准方程是什么？一般方程是什么？点到直线的距离公式是什么？直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，本节通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用。二、新课 例4、某圆拱形桥

2、一孔圆拱的示意图（如图），这个圆的圆拱跨度AB20m，拱高OP4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）。 分析：建立如图所示的直角坐标系，只需求出P2的纵坐标，就可得出支柱A2P2的高度。点评：由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动解：建立如图所示的直角坐标系，使圆心在y轴上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径为r，那么圆的方程为：x2（yb）2r2因为点P（0,4），B（10,0）在圆上，所以，有，解得：所以，圆的方程为：把P2的横坐标

3、x 2代入圆的方程，得，由题可知y0，解得：y3.86答：支柱A2P2的高度约为3.86米。例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。分析：如图，选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴。本题关键是求出圆心的坐标。过作AC的垂线，垂足为M，M是AC的中点，垂足M的横坐标与的横坐标一致。同法可求出的纵坐标。 证明：以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、BD所在直线分别为x轴、y轴，建立如所图所示的直角坐标系，设A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），过四边形外接圆的圆心O分别作AC、BD、AD的垂线，垂足为M、N、E，则M、N、

4、E分别为AC、BD、AD的中点，由中点坐标公式，有：，由两点间的距离公式，有：教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动又 ，所以，即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论，这就是用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题。第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。三、练习及作业：练习：P132作业：P1338、9、10、11教学小结课后反思