2021-2022高中数学人教版必修5教案：1-1-1正弦定理 （系列四） WORD版含答案.doc

1、1.1.1正弦定理一、教学内容分析本节课是高中数学第五章三角比中第三单元的第一节课，学生已在初中学习了如何借助锐角的三角比来解决直角三角形的问题，通过本节课及下节课余弦定理的学习，能够解决人类认识自然时遇到的天文观测、航海和地理测量等等更为一般的解三角形的问题.本小节的重点是正弦定理的推导及应用，难点是正弦定理的推导.从学生已有锐角三角比的定义入手，得出直角三角形的边角满足的一个数量关系式，由特殊到一般猜测任意三角形的边角也满足这个关系式，通过推导证明得到反映任意三角形边角元素关系的正弦定理并加以灵活运用二、教学目标设计体验由已知到未知、由特殊到一般的方法得到正弦定理的过程； 深刻理解任意三角

2、形的边角数量关系并会运用正弦定理解三角形；通过对正弦定理的探索和证明，感受数学论证的严谨性.三、教学重点及难点正弦定理的推导及其应用.四、教学流程设计复习引入探究得出定理运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业五、教学过程设计 一、 学习新课1、正弦定理面积公式Y以的顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，设a ,b , c为所对的边长(bcosA,bsinA)CabcXBA(正弦定理面积公式)同理可得：；2、正弦定理同除以（正弦定义）（）3.正弦定理扩充定理C已知圆O是的外接圆，直径为2R，试用R与的三角比来表示三角形的三条边.解：过B做直径BD，连接CD，则为直角三

3、角形，且a Db在中Bc由正弦定理：（R为外接圆半径）A（边转正弦，正弦转边）4.正弦定理面积公式推论R为的外接圆半径，求证：（1） （2）证明：（1） （2） ，5.其他推论中二例题解析例1 在中，已知，解三角形.说明已知两角和一边的解三角形问题，可以利用正弦定理来解决.解：.因为=，所以又因为=，所以例2 在中，=，解三角形.说明已知两边和一边的对角的解三角形问题可以利用正弦定理来解决.解：因为=，所以又因为ab，所以AB，从而，.又因为=，所以注意：在解时侯，若B已知，解出sinC=t,检验 例3在中，=.试用正弦定理证明：是等边三角形.证明：代入原式例4. 已知ABC中，A，,求解：代

4、入原式=2例5. 在中，求证：（1） （2 ）证明：（1）左边=0（2）左边=例6. 解：答：等腰或直角三角形例7. 解：0（1）有一解（2）两解（3）无解六、教学设计说明1、正弦定理的证明方法很多，传统方法一般先导出的面积公式：，在利用等式的性质得到正弦定理. 本节课采用从已知到未知，特殊到一般的方法，利用锐角三角比建立关系，从而得到正弦定理.究竟选择何种方法证明正弦定理，可根据学生情况由执教教师自己决定.2、对数学学习水平较好的班级，建议教师在授课时进一步指出：=2R(其中R是外接圆的半径)，并引导学生证明.3、本教学设计中的例1解决的是已知两角和一边的解三角形问题，例2解决的是已知两边和一角的解三角形问题.4、已知两边和一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角，可能会出现一解、两解和无解的情况.由于情况比较复杂，建议把对这一问题的讨论放在以后进行.