广东省汕头市金山中学2020届高三数学上学期期中试题理20191227029.doc

1、广东省汕头市金山中学2020届高三数学上学期期中试题 理一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则等于（ ）A.B.C.D.2已知复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则( )ABCD3下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B已知是R上的可导函数，则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件C命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题4已知函数，则（ ）A的图象关于直线对称B的最大值为C的最小值为D的图象关于点对称5一物体在力F(x)3

2、x22x5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x5 m直线运动到x10 m处做的功是()A925 J B850 J C825 J D800 J6如果是二次函数，且的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD7已知在一个周期内的图像如图所示，则的图像可由函数的图像（纵坐标不变）（ ）得到A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位8已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.与的定义域

3、都是 B.为奇函数，为偶函数C.的值域为，的值域为 D.与都不是周期函数9设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（ ）A2 B C D410如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A，是的极大值点B，是的极小值点C，不是的极值点D，是是的极值点11已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 （ ）（A）0 （B）m （C）2m （D）4m12设为常数，函数，给出以下结论：（1）若，则存在唯一零点 （2）若，则（3）若有两个极值点，则其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)13已

4、知一个扇形的周长为，则当该扇形的半径_时，面积最大.14如图，在直角三角形中，垂足为，则 的值为_15已知角的始边是轴非负半轴其终边经过点，则的值为_16下列是有关的几个命题，若，则是锐角三角形；若，则是等腰三角形；若，则是等腰三角形；若 ，则是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。其中1721题为必考题，每题12分；2223题为选考题，选一道作答即可，10分。考生根据要求作答)17在锐角中,角所对的边为若, ,且.(1)求角的值；(2)求的取值范围.18已知数列的前项和（其中），且的最大值为8.（1）确定常数，并求；（2）设数列

5、的前项和为，求证：.19已知直三棱柱中，是的中点，是上一点，且.（）证明：平面；（）求二面角余弦值的大小. 20已知点到直线的距离比点到点的距离多.（1）求点的轨迹方程；（2）经过点的动直线与点的轨迹交于，两点，是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21已知函数，（为自然对数的底）。（）求函数的单调区间；（）若存在均属于区间的，且，使，证明：；（）对于函数与定义域内的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的分界线。试探究当时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由。（以下两道题中选一道作答即可，若多做，按第22题计

6、分，请记得在答题卡将对应题号涂黑）22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数，0），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的焦点的极坐标；（2）若曲线C的上焦点为F，直线l与曲线C交于A，B两点，|FA|FB|，求直线l的斜率23已知函数f（x）k|x2|，kR，且f（x+2）0的解集为1，1（1）求k的值；（2）若a，b，c是正实数，且，求证：高三理科数学期中考参考答案DBBAC BBCAB CA 132 14 15 1617（1）由题意，因为，又由,则，所以,可得，因为，则，所以，即，又由为锐角，可得.（2）由正弦定理，则，所以

7、，因为，可得，所以，可得，所以故的取值范围18（1）因为，又因为，所以当时，解得，这时；所以，当时，又也适合这个公式，所以.（2）设，则，所以得，所以4.19连接，在中，故.由于三棱柱是直三棱柱，故平面，直角三角形中，因为，所以所以，又因为直角，即.再由为中点并且为等腰三角形可知，结合，得平面，.综合，得到平面.由于，如图以点为坐标原点建立空间直角坐标系，故，,设面法向量为，面法向量为，取，得，取，得，则二面角的余弦值.20（1）由题知，点到直线的距离，故点的轨迹是以为焦点、为准线的抛物线，所以其方程为；（2）根据图形的对称性知，若存在满足条件的定点，则点必在轴上，可设其坐标为.此时，设，则，

8、由题知直线的斜率存在，设其方程为，与联立得，则，故，即存在满足条件的定点.21（）函数的定义域为，且当时，则函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（），由（1）知，又，所以，即，所以（）设，则则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增是函数的极小值点，也是最小值点，函数与的图象在处有公共点设与存在“分界线”且方程为，令函数由，得在上恒成立，即在上恒成立，即，故下面说明：，即恒成立设，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，取得最大值0，成立综合知，且，故函数与存在“分界线”，此时，22. 解：（1）由，得32+2（cos2sin2）4，3x2+3y2+x2y24，即曲线C是焦点在y轴上的椭圆，焦点坐标为（0，1），则焦点的极坐标为（1，），（1，）；（2）将直线l的参数方程（其中t为参数，0）代入，得，整理得：（sin2+2cos2）t2+2tsin100，t1与t2异号，则|FA|FB|t1t2，即，cossin，0，tan即直线l的斜率为23.解：（1）f（x）k|x2|，f（x+2）0等价于|x|k，由|x|k有解，得k0且其解集为x|kxk，又f（x+2）0的解集为1，1，故k1；（2）证明：由（1）知，又a，b，c是正实数，由基本不等式，得a+2b+3c 3+2+2+29，当且仅当时取等号