广东省汕尾市陆丰市林启恩纪念中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试题 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年广东省汕尾市陆丰市林启恩纪念中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，且只有一个正确的选项1已知命题p：xR，使tanx=1，则下列关于命题p的描述中正确的是（）AxR，使tanx1BxR，使tanx1CxR，使tanx1DxR，使tanx12将长方体截去一个四棱锥，得到几何体如图所示，则该几何体的正视图为（）ABCD3执行如图所示的程序框图，若输入的x值为，则输出的y值为（）A2B2CD4从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）ABCD15“a=1”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圆”的（）A充分而不必要

2、条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知两定点A（2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）AB4C8D97椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A1B1CD8双曲线3x2y2=3的渐近线方程是（）Ay=3xBy=xCy=xDy=x9如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y12=0Dx+2y8=010已知双曲线的左焦点F（c，0）（c0），过点F作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若|FE|=|EP|，则双曲线的离心率

3、为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在题中横线上11命题“若a=1，则a2=1”的逆否命题是12椭圆的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上，若|PF1|=2，则|PF2|=13与双曲线x24y2=4有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是14直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答时必须写出必要的解题步骤、文字说明和计算结果15已知椭圆C：4x2+y2=16（1）求椭圆C的长轴长和短轴长 （2）求椭圆C的焦点坐标和离心率（3）直线l：y=2x+4与椭圆C相交于A，B两点，求AB

4、的长16一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率17已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（）求f（）的值；（）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值18如图，已知四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M（1）求证：PC平面EBD；（2）求证：平面BED平面AED19已知等差数列an的前n

5、项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比为q，且满足a1=3，b1=9，a2+b2=33，S3=2q2（1）求an与bn（2）设Cn=，记数列cn的前n项和为Tn，若对于任意的nN*，Tn（n+4）恒成立，求实数的取值范围20已知双曲线的右焦点为F（c，0）（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率2015-2016学年广东省汕尾市陆丰市林启恩纪念中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，且只

6、有一个正确的选项1已知命题p：xR，使tanx=1，则下列关于命题p的描述中正确的是（）AxR，使tanx1BxR，使tanx1CxR，使tanx1DxR，使tanx1【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据命题“xR，使tanx=1”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，“=“改为“”即可得答案【解答】解：命题“xR，使tanx=1”是特称命题命题的否定为：xR，使tanx1故选C【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题2将长方体截去一个四棱锥，得到几何体如图所示，则该几何体的正视图为（）ABCD【考点

7、】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图的特点，画出几何体的正视图，可得答案【解答】解：该几何体的正视图如下所示：故选：D【点评】本题考查空间图形的三视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错3执行如图所示的程序框图，若输入的x值为，则输出的y值为（）A2B2CD【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的结果是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的结果是输出函数y=f（x）=；当x=时，y=f（）=log2=2输入的x值为时，输出的y值为2故选：B【点评】本题考查

8、了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出正确的结果，是基础题4从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）ABCD1【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】从3个人中选出2个人，则每个人被选中的概率都是【解答】解：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是，故选C【点评】本题考查等可能事件的概率的求法，得到所有的选法共有3种，其中含有甲的选法有两种，是解题的关键5“a=1”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【

9、考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】直线与圆【分析】先由二元二次方程表示圆的条件得到a的不等式，解不等式即可得方程x2+y22x+2y+a=0表示圆的充要条件，再看条件：“a=1”与此充要条件的关系，即可得到结果【解答】解：方程x2+y22x+2y+a=0表示一个圆，则（2）2+224a0，a2，又a=1a2，反之不成立，a=1是方程x2+y22x+2y+a=0表示圆的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系6已知两定点A（2，0），B（1，0），如果动

10、点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）AB4C8D9【考点】轨迹方程【专题】计算题【分析】设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程，然后根据轨迹确定面积【解答】解：已知两定点A（2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，设P点的坐标为（x，y），则（x+2）2+y2=4（x1）2+y2，即（x2）2+y2=4，所以点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4，故选B【点评】考查两点间距离公式及圆的性质是训练基础知识的好题7椭圆5x2+ky

11、2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A1B1CD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；压轴题；数形结合法【分析】把椭圆5x2+ky2=5的方程化为标准形式，得到 c2的值等于4，解方程求出k【解答】解：椭圆5x2+ky2=5 即 x2 +=1，焦点坐标为（0，2），c2=4，1=4，k=1，故选 B【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，利用待定系数法求参数的值8双曲线3x2y2=3的渐近线方程是（）Ay=3xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】双曲线3x2y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线【解答】解：双曲线3x2

12、y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得故选C【点评】把双曲线方程转化成标准形式后再进行求解9如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y12=0Dx+2y8=0【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y2=（x4），整理得x

13、+2y8=0；故选D【点评】用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法10已知双曲线的左焦点F（c，0）（c0），过点F作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若|FE|=|EP|，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线的右焦点为F，由中位线定理和圆的切线的性质，可得|PF|=2|OE|=b，且PFPF，由勾股定理和双曲线的定义，可得b=2a，再由离心率公式计算即可得到【解答】解：设双曲线的右焦点为F，过点F作圆：的切线，切点为E，则|OE|=，OEPF，由于|FE|=|EP|，E为PF的中点，则|

14、PF|=2|OE|=b，且PFPF，|PF|2=|FF|2|PF|2=4c2b2，由双曲线的定义可得|PF|PF|=2a，即有|PF|=2a+b，4c2b2=（2a+b）2，且c2=a2+b2，化简得b=2a，c=a，e=故选B【点评】本题考查了双曲线的方程和性质：离心率，同时考查了双曲线的定义，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在题中横线上11命题“若a=1，则a2=1”的逆否命题是“若a21，则a1”【考点】四种命题间的逆否关系【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可【解答】解：命题的逆否命题为“若a21，则a1”，故答案为“

15、若a21，则a1”【点评】本题主要考查逆否命题的求解，根据四种命题之间的关系是解决本题的关键12椭圆的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上，若|PF1|=2，则|PF2|=【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用椭圆的定义与性质，写出结果即可【解答】解：椭圆的焦点分别为F1和F2，a=2，点P在椭圆上，若|PF1|+|PF2|=4，|PF1|=2，则|PF2|=42故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，是基础题13与双曲线x24y2=4有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是=1【考点】双曲线的简单性质【专

16、题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】依题意，设双曲线的方程为x24y2=，将点（2，）的坐标代入可求【解答】解：设与双曲线x24y2=4有共同的渐近线的双曲线的方程为x24y2=，该双曲线经过点（2，），445=16所求的双曲线方程为：x24y2=16，整理得：=1故答案为：=1【点评】本题考查双曲线的简单性质，设出所求双曲线的方程为x24y2=是关键，属于中档题14直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x20和判别式大于0求得k的范围【解答】解：由

17、直线y=kx+2与双曲线方程联立，消去y（1k2）x24kx10=0x1x20 所以0所以k21，即k1或者k1又x1+x20，所以0，可得k0k1又=（4k2）+40（1k2）0解得，解得解得又由题意，直线与右支交于两点，由图象知k的取值范围是故答案为【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题当直线与圆锥曲线相交时 涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决三、解答题：本大题共6小题，共80分解答时必须写出必要的解题步骤、文字说明和计算结果15已知椭圆C：4x2+y2=16（1）求椭圆C的长轴长和短轴长 （2）求椭圆C的焦点坐标和离心率（3）直线l：y=2x+4与椭圆C相交于A，B两点，求A

18、B的长【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）化简可得+=1，从而可得a=4，b=2，c=2；从而写出椭圆C的长轴长和短轴长；（2）由（1知写出椭圆C的焦点坐标和离心率；（3）联立方程，从而可解出A（0，4），B（2，0），从而求AB的长【解答】解：（1）4x2+y2=16，+=1，a=4，b=2，c=2；椭圆C的长轴长为8，短轴长为4； （2）由（1知，椭圆C的焦点坐标为（0，2），（0，2）；离心率e=；（3）联立方程，消y化简可得，8x216x=0，故x=0或x=2；故y=4或y=0；故A（0，4），B（2

19、，0）；故|AB|=2【点评】本题考查了椭圆的标准方程的应用及椭圆与直线的位置关系的应用16一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率【考点】互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件【专题】概率与统计【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件

20、的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有44=16种，而nm+2有1和3，1和4，2和4三种结果，P=1=【点评】本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数17已知函数f（x）=sin（2x+）+

21、sin（2x）+2cos2x1，xR（）求f（）的值；（）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【专题】三角函数的求值【分析】（）利用和角、差角的正弦公式化简函数，代入计算，可得f（）的值；（）确定2x+，即可求函数f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcoscos2xsin+2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+） （4分）f（）=sin（2+）=sin=1（6分）（）x，2x+，当2x+=，即x=时，（12分）当2x+=，即x=时，f（x）min=1 （14分）【

22、点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的最值，正确化简函数是关键18如图，已知四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M（1）求证：PC平面EBD；（2）求证：平面BED平面AED【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连结EM，得EM是三角形PAC的中位线，由此能证明PC平面EBD（2）由线面垂直得ADAB，从而AD平面PAB，进而ADBE，由等边三角形的性质得BEAE，由此能证明平面BED平面AED【解答】（1）证明：连结EM，（2分）四边形ABCD是矩形，M为AC

23、的中点（3分）E是PA的中点，EM是三角形PAC的中位线，（4分）EMPC（5分）EM平面EBD，PC不包含于平面EBD，PC平面EBD（7分）（2）解：平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，而ADAB，AD平面PAB，BE平面PAB，ADBE，（8分）又PAB是等边三角形，且E是PA的中点，BEAE，又BEAD=A，BE平面AED，（10分）又BE平面EBD，平面BED平面AED（12）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比为q，且满足a1=

24、3，b1=9，a2+b2=33，S3=2q2（1）求an与bn（2）设Cn=，记数列cn的前n项和为Tn，若对于任意的nN*，Tn（n+4）恒成立，求实数的取值范围【考点】数列的求和【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an的公差为d，依题意可求得q=3，d=3，从而可求得an与bn；（2）由cn=得，cn=，利用列项相消法可求得Tn=1，通过等价转化思想的运用，对于任意的nN*，Tn（n+4）恒成立对于任意的nN*恒成立，利用基本不等式可求得=，从而可得实数的取值范围【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则，整理得3分消去d得：2q2+27q99=0，解得q=3或q

25、=（不合题意，舍去）5分当q=3时，d=3，an=a1+（n1）d=3n6分bn=b1qn1=3n+17分由cn=得，cn=8分Tn=1+=110分对于任意的nN*，Tn（n+4）恒成立（n+4）对于任意的nN*恒成立，.11分=12分而n+52+5=9，当且仅当n=，即n=2时等号成立13分14分，即实数的取值范围是，+）15分【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式的应用，突出考查方程思想、等价转化思想的运用，考查裂项相消法、基本不等式的综合应用，属于难题20已知双曲线的右焦点为F（c，0）（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）以原点

26、O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率【考点】双曲线的标准方程；圆的切线方程；双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=1，解得a=b，结合c=2算出a=b=，可得该双曲线方程；（2）设A（m，n），根据切线垂直于过切点的半径算出m=而以点O为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2，将A的坐标代入圆方程，算出点A（c， c），将此代入双曲线方程，并结合c2=a2+b2化简整理得c42c2a2+a4=0，再根据离心率公式整理得3e48e2+4=0，解之即可得到该双

27、曲线的离心率【解答】解：（1）双曲线的渐近线方程为y=若双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=1，解之得a=bc=2，a=b=由此可得双曲线方程为；（2）设A的坐标为（m，n），可得直线AO的斜率满足k=，即m=以点O为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2将代入圆方程，得3n2+n2=c2，解得n=c，m=c将点A（c， c）代入双曲线方程，得化简得： c2b2c2a2=a2b2，c2=a2+b2b2=c2a2代入上式，化简整理得c42c2a2+a4=0两边都除以a4，整理得3e48e2+4=0，解之得e2=或e2=2双曲线的离心率e1，该双曲线的离心率e=（舍负）【点评】本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率和双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题