2022-2023学年新教材高中数学 第五章 函数应用 2 实际问题中的函数模型课后习题 北师大版必修第一册.docx

1、2.1实际问题的函数刻画2.2用函数模型解决实际问题A级必备知识基础练1.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,0x0,a1)与y=mlog2x+n(m0)可供选择.(1)你认为选择哪个模型更符合实际?并解释理由.(2)利用你选择的函数模型,试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148 m2?可能用到的数据:log2153.9,32391.37,3202366.72B级关键能力提升练8.(多选题)某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每

2、千米2.15元收费:超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是()A.出租车行驶4 km,乘客需付费9.6元B.出租车行驶10 km,乘客需付费25.45元C.某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用D.某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了9 km9.某工厂生产A,B两种成本不同的产品,用于市场销售,A产品连续两次提价20%,同时B产品连续两次降价20%,结果都以每件23.04元售出,此时厂家同时出售A,B产品各一件,则盈亏情况为()A.亏5.20元B.亏5.92元C.盈6元D.盈5元10.已知

3、有A,B两个水桶,桶A中开始有a L水,桶A中的水不断流入桶B,t min后,桶A中剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae-nt,那么桶B中的水就是y2=a-ae-nt(n为常数).假设5 min时,桶A和桶B中的水量相等,再过 min,桶A中的水只有a8 L.11.某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:强度/J1.610193.210194.510196.41019震级/里氏5.05.25.35.4注:地震强度是指地震时释放的能量.地震强度x和震级y的模拟函数关系可以选用y=alg x+b(其中a,b为常数).利用散点图可知a的值等于.(取lg 2

4、0.3进行计算)12.如图是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象.图图图由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案,根据图上点A,点B以及射线AB上的点的实际意义,用文字说明图方案是,图方案是.13.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为5t-12t2万元.(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得

5、利润最大?14.科学研究表明:人类对声音有不一样的感觉,这与声音的强度I(单位:瓦/平方米)有关.在实际测量时,常用L(单位:分贝)来表示声音强弱的等级,它与声音的强度I满足关系式:L=alg II0(a是常数),其中I0=110-12瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度I=110-11瓦/平方米,它的强弱等级L=10分贝.(1)已知生活中几种声音的强度如下表:声音来源风吹落叶沙沙声轻声耳语马路上的嘈杂声强度I(瓦/平方米)110-11110-10110-3强弱等级L(分贝)10m90求a和m的值;(2)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过50分贝,求此时声音强度I的最大值.C

6、级学科素养创新练15.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成.按设计要求扇环面的周长为30 m,其中大圆弧所在圆的半径为10 m.设小圆弧所在圆的半径为x m,圆心角为(弧度).(1)求关于x的函数关系式;(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式,并求出x为何值时,y取得最大值?2.1实际问题的函数刻画2.2用函数模型解决实际问题1.D由题意知,组装第A件产品所需时间为cA=15,故组装第4件产品所需

7、时间为c4=30,解得c=60.将c=60代入cA=15,得A=16.2.C设矩形的长为x,宽为y,则以x为底的三角形和该锐角三角形相似,可得x30=30-y30y=30-x,则矩形面积S=xy=x(30-x)=-(x-15)2+225,当矩形长x=15时,面积S最大,为225.故选C.3.D设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x1),所以y=f(x)的图象大致为D中图象.4.BC设经过n次过滤,产品达到市场要求,则210023n11000,即23n120,由nlg23-lg20,即n(lg2-lg3)-(1+lg2),得n1+lg2l

8、g3-lg27.4.5.能建立如图所示的坐标系,拋物线经过点(0,0),顶点为(6,3).设其解析式为y=a(x-6)2+3,把x=0,y=0代入,得a=-112,y=-112(x-6)2+3.当x=10时,y=-112(10-6)2+3=53115,与实际情况差别较大.故选函数模型y=35log2x+10.(2)因为35log215+10353.9+10=146.5,35log216+10=150,而146.514825.45,C正确;在D中,设出租车行驶xkm时,付费y元,由8+52.15+1=19.758,因此由y=8+2.155+2.85(x-8)+1=22.6,解得x=9,D正确.9

9、.B可设A,B的成本价分别为x元、y元,则(1+20%)2x=23.04,(1-20%)2y=23.04,所以x=16,y=36.成本价为x+y=52(元),实际销售额为223.04=46.08(元),显然亏损额为52-46.08=5.92(元).故选B.10.10因为5min时,桶A和桶B中的水量相等,所以ae-5n=a-ae-5n,所以e-5n=12.令ae-nt=a8,则e-nt=18=123=e-15n,故有t=15.所以再过10min,桶A中的水只有a8L.11.23由记录的部分数据可知x=1.61019时,y=5.0,x=3.21019时,y=5.2.所以5.0=alg(1.610

10、19)+b,5.2=alg(3.21019)+b,-,得0.2=alg3.210191.61019,0.2=alg2.所以a=0.2lg2=0.20.3=23.12.降低成本,票价不变增加票价由题图知,点A表示无人乘车时,收支差额为-20元,即运行成本为20元;点B表示10人乘车,收支平衡,收支差额为0.线段AB上的点表示亏损,AB延长线上的点表示盈利.题图与题图相比,一次函数的一次项系数不变,图象与y轴负半轴的交点上移,故题图表示降低成本,票价不变,题图与题图相比,一次项系数增大,图象与y轴负半轴的交点不变,故题图表示增加票价.13.解(1)当05时,产品只能售出500件.所以,f(x)=5

11、x-12x2-(0.5+0.25x),05,即f(x)=-12x2+4.75x-0.5,05.(2)当05时,f(x)12-0.255=10.75(万元).故当年产量为475件时,当年所得利润最大.14.解(1)将I0=110-12瓦/平方米,I=110-11瓦/平方米代入L=algII0,得10=alg110-11110-12=alg10=a,即a=10,m=10lg110-10110-12=10lg100=20.(2)由题意得L50,得10lgI110-1250,得lgI110-125,即I110-12105,即I10510-12=10-7.所以此时声音强度I的最大值为10-7瓦/平方米.15.解(1)由题意得30=(10+x)+2(10-x),所以=10+2x10+x(0x10).(2)花坛的面积为12(102-x2)=(5+x)(10-x)=-x2+5x+50(0x10).装饰总费用为9(10+x)+8(10-x)=170+10x,所以花坛的面积与装饰总费用的比y=-x2+5x+50170+10x=-x2-5x-5010(17+x).令t=17+x,则y=3910110t+324t310,当且仅当t=18时,等号成立,此时x=1,=1211.所以当x=1时,花坛的面积与装饰总费用的比最大.