2022七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.ppt

1、第八章 二元一次方程组学习新知检测反馈8.4三元一次方程组的解法小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元、2元、5元纸币各多少张.想一想学 习 新 知 1.为解决前面的问题,如果我们设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,可以建立哪些方程呢?想一想x+y+z=12，x+2y+5z=22，x=4y.2.怎样才能保证各个方程中的未知数取值都一样呢?含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.想一想3.什么是三元一次方程组?知识拓展本节常出现的错误是对三元一次方程

2、的概念理解不准确,其表现形式有两种:一种是把“含未知数的项的次数为1”理解为“每个未知数的次数都是1”,误认为xy+z=0也是三元一次方程,另一种是遇到含有字母系数的方程时,容易忽略“未知数的系数不等于零”这个隐含条件,如三元一次方程ax+y+z=6中,a0这个条件.三元一次方程组的解法我们知道,二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么能不能用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组呢?仿照前面学过的代入法,我们可以把分别代入,得到两个只含y,z的方程:思路总结:从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:

3、通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.这与解二元一次方程组的思路是一样的.例：解三元一次方程组:解析方程只含x,z,因此,可以由消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程组成一个二元一次方程组.解:3+,得11x+10z=35，与组成方程组解这个方程组,得把x=5,z=-2代入,得25+3y-2=9,所以y=因此,这个三元一次方程组的解为知识拓展解三元一次方程组和解二元一次方程组的方法一样,都是消元,但是有些特殊的三元一次方程组可以用一些特殊的解法,解题时要根据各方程的特点寻求比较简单的解法.例：在等式y=a

4、x2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解析 把a,b,c看作三个未知数,分别把已知的x,y的值代入原等式,就可以得到一个三元一次方程组.解:根据题意,得三元一次方程组:-,得a+b=1.-,得4a+b=10.与组成二元一次方程组解这个方程组，得把代入,得c=-5.因此即a,b,c的值分别为3,-2,-5.知识拓展(1)一般地,使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值,叫做三元一次方程的解;(2)三元一次方程组的三个方程的公共解,叫做三元一次方程组的解;(3)三元一次方程组的解是三个数,要将这三个数代入方程组中的每一个方程进行检

5、验,只有这些数满足方程组中的每一个方程,这些数才是这个方程组的解.课堂小结用消元法解三元一次方程组的步骤:利用消元法消去一个未知数,得到一个二元一次方程组;解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值；将两个未知数的值,代入原方程组中比较简单的一个方程,求得第三个未知数的值,把这三个未知数的值写在一起,就是所求三元一次方程组的解.1.以为解建立一个三元一次方程,不正确的是()A.3x-4y+2z=3 B.x-y+z=-1C.x+y-z=-2 D.-y-z=1检测反馈C解析:将分别代入四个选项,只有C选项的方程两边不相等.2.若方程x+y+m=4,x-y-2m=-1和x-2m+2y=2有公共解,则x

6、+y+m的值为.4解析:根据题意解得x+y+m=4.故填4.3.如图所示,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图所示,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与个砝码C的质量相等.2解析:此题可以分别设砝码A,B,C的质量是x,y,z.然后根据两个天平平衡列方程组,消去y,得到x和z之间的关系即可.设砝码A,B,C的质量是x,y,z.根据题意,得+,得2x=4z,x=2z.即1个砝码A与2个砝码C的质量相等.故填2.4.解方程组解:+,得5x+5y=25.+2,得5x+7y=31.与组成方程组解这个方程组,得把x=2,y=3代入,得32+23+z=13,z=1.