山东省日照市2011年中考数学真题试题（解析版）.doc

1、2011年山东省日照市中考数学试卷解析版一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来第18小题每小题得3分，第912小题每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1、（2011日照）（2）2的算术平方根是（）A、2B、2C、2D、考点：算术平方根；有理数的乘方。分析：首先求得（2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案解答：解：（2）2=4，4的算术平方根为2，（2）2的算术平方根是2故选A点评：此题考查了平方与算术平方根的定义题目比较简单，解题要细心2、（2011日照）下列等式一定成立的是（）A、a2+a3=a5B、（a+b

2、）2=a2+b2C、（2ab2）3=6a3b6D、（xa）（xb）=x2（a+b）x+ab考点：多项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。专题：综合题。分析：根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则解答解答：解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、（2ab2）3=8a3b6，故本选项错误；D、（xa）（xb）=x2（a+b）x+ab，故本选项正确故选D点评：本题综合考查合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则，是基础题型，需要熟练掌握3、（

3、2011日照）如图，已知直线ABCD，C=125，A=45，那么E的大小为（）A、70B、80C、90D、100考点：三角形内角和定理；平行线的性质。专题：计算题。分析：根据两直线平行，同位角相等，求得EFA=55，再利用三角形内角和定理即可求得E的度数解答：解：ABCD，C=125，EFB=125，EFA=180125=55，A=45，E=180AEFA=1804555=80故选B点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形内角和定理4、（2011日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型

4、节能灯有（）A、54盏B、55盏C、56盏D、57盏考点：一元一次方程的应用。专题：优选方案问题。分析：可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可解答：解：设需更换的新型节能灯有x盏，则70（x+1）=36（106+1）70x=3782，x55则需更换的新型节能灯有55盏故选B点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意根据实际问题采取进1的近似数5、（2011日照）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何

5、体的主视图为（）A、B、C、D、考点：由三视图判断几何体。专题：几何图形问题。分析：从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，解答：解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1故选C点评：本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力6、（2011日照）若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式（a1）xa+5成立，则a的取值范围是（）A、1a7B、a7C、a1或a7D、a=7考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。专题：计算题。分析：求出不等式2x4的解，求出不

6、等式（a1）xa+5的x，得到当a10时，2，求出即可解答：解：解不等式2x4得：x2，当a10时，x，2，1a7故选A点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键7、（2011日照）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A、（3，3）B、（5，3）C、（3，5）D、（5，5）考点：坐标与图形变化-平移；平行四边形的性质。专题：计算题。分析：先根据题意画出图形，然后可求出点C的坐标，进而根

7、据平移的特点可得出平移后的坐标解答：解：图形如上：可得C（5，3），平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（5，5）故选D点评：本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质8、（2011日照）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）A、B、C、D、考点：列表法与树状图法。分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：列表得：123411+1=22+1=33+1=44+1=521+2=32+2=43+

8、2=54+2=631+3=42+3=53+3=64+3=741+4=52+4=63+4=74+4=8一共有16种情况，着地的面所得的点数之和等于5的有4种，着地的面所得的点数之和等于5的概率为=故选A点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、（2011日照）在平面直角坐标系中，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A、（0，）B、（0，）C、（0，3）D、（0，4）

9、考点：一次函数综合题；翻折变换（折叠问题）。专题：计算题。分析：过C作CDAB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=54=1，BC=3n，在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可解答：解：过C作CDAB于D，如图，对于直线y=x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，AB=5，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB，CD=CO=n，则BC=3n，DA=OA=4，DB=54=1，在RtBCD

10、中，DC2+BD2=BC2，n2+12=（3n）2，解得n=，点C的坐标为（0，）故选B点评：本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理10、（2011日照）在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（）A、tanAcotA=1B、sinA=tanAcosAC、cosA=cotAsinAD、tan2A+cot2A=1考点：同角三角函数的关系。专题：计算题。分析：可根据同角三角函数的关系：平方关系；正余弦与正切之间的关系（积的关系）；正切之间的关系进行解答解答：解：根据锐

11、角三角函数的定义，得A、tanAcotA=1，关系式成立；B、sinA=，tanAcosA=，关系式成立；C、cosA=，cotAsinA=，关系式成立；D、tan2A+cot2A=（）2+（）21，关系式不成立故选D点评：本题考查了同角三角函数的关系（1）平方关系：sin2A+cos2A=1 （2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=或sinA=tanAcosA（3）正切之间的关系：tanAtanB=111、（2011日照）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是（）A、B、C、D、考点：三角形的内切圆与内

12、心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到OEC=ODC=C=90，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证ODBAEO，得出=，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据ax+bx=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则BCAOFA得出=，代入求出y即可解答：解：C、连接OE、OD，AC、BC分别切圆O于E、D，OEC=ODC=C=90，OE=OD，四边形OECD是正方形，OE=EC=CD=OD，设圆O的半径

13、是r，OEBC，AOE=B，AEO=ODB，ODBAEO，=，=，解得：r=，故本选项正确；A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则ax+bx=c，求出x=，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则BCAOFA，=，=，解得：y=，故本选项错误；D、求不出圆的半径等于，故本选项错误；故选C点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键12、（2011日照）观察

14、图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A、第502个正方形的左下角B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角D、第503个正方形的右下角考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2解答：解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余220114=5023，数2011应标在第503个正方形的左上角故选C点评：此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，根据前面的数值发现正方形的每个角的规律，

15、这是解答此题的关键，然后再进一步计算二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13、（2011日照）计算sin30|2|=考点：特殊角的三角函数值；绝对值。专题：计算题。分析：本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=2=故答案为：点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值14、（2011日照）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是如：x2x+1=0考点：根与系数的

16、关系；勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：开放型；数形结合。分析：连接AD，BD，OD，由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得ACDDCB，则可求得ACBC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案注意此题答案不唯一解答：解：连接AD，BD，OD，AB为直径，ADB=90，四边形DCFE是正方形，DCAB，ACD=DCB=90，ADC+CDB=A+ADC=90，A=CDB，ACDDCB，又正方形CDEF的边长为1，ACBC=DC2=1，AC+BC=AB，在RtOCD中，OC2+CD2=OD2，OD=，AC

17、+BC=AB=，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2x+1=0故答案为：此题答案不唯一，如：x2x+1=0点评：此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用15、（2011日照）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011y2011=2考点：非负数的性质：算术平方根；有理数的乘方。专题：计算题。分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可解答：解：=0，+=0，x+1=0，y1=0，解得x=1，y=1，x2011y2011=（1）201112011，=11，=2故答案为：2点评：本题考查了非负数的性质

18、：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016、（2011日照）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN当BM=2时，四边形ABCN的面积最大考点：二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质。专题：应用题。分析：设BM=x，则MC=4x，当AMMN时，利用互余关系可证ABMMCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值解答：解：设BM=x，则MC=4x，AMN=90，AMB=90NMC=MNC，ABMMCN，则=，即=，解得CN=，S四边形ABCN=44+=x2+2x+8，0，当x=2时，S

19、四边形ABCN最大故答案为：2点评：本题考查了二次函数的性质的运用关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式17、（2011日照）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是（只要求填写正确命题的序号）考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点。专题：计算题。分析：由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据=1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（3，0），（1，0）；由a2b+c=a2ba

20、b=3b0，根据结论判断即可解答：解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，正确；=1，b=2a，错误；根据图象关于对称轴对称，与X轴的交点是（3，0），（1，0），正确；a2b+c=a2bab=3b0，错误故答案为：点评：本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键三、解答题：本大题共7小题，共60分解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤得分评卷人18、（2011日照）化简，求值：，其中m=考点：分式的化简求值。分析：先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=代入求解

21、即可求得答案解答：解：原式=，=，=，=，=，=当m=时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值问题解题的关键是先将利用分式的混合运算法则化简分式19、（2011日照）卫生部修订的公共场所卫生管理条例实施细则从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？（2）请你把两种统计图补充完整；（3）求以上五种戒烟方式人数的众数考点：扇形统计图；条

22、形统计图；众数。专题：图表型。分析：（1）根据替代品戒烟20人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据（2）所作的图形即可作出判断解答：解：（1）这次调查中同学们调查的总人数为2010%=200（人）；（2）；（2）由（1）可知，总人数是300人药物戒烟：20015%=45（人）；警示戒烟：20030%=60，强制戒烟：70200=35%完整的统计图如图所示：（3）以上五种戒烟方式人数的众数是20点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂

23、统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、（2011日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x根据到2012年底三年共累计投资

24、9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资单位面积所需钱数可得结果解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x1.75=0，（3分）解之，得：x=，x1=0.5，x2=3.5（舍去），（5分）答：每年市政府投资的增长率为50%；（6分）（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5（万平方米）（8分）点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率21、（2011日照）如图

25、，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2=ABAD考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）由CD是O的切线得到OCD=90，即ACD+ACO=90，而利用OC=OA得到ACO=CAO，然后利用三角形的内角和即可证明题目的结论；（2）如图，连接BC由AB是直径得到ACB=90，然后利用已知条件可以证明在RtACDRtABC 接着利用相似三角形的性质即可解决问题解答：证明：（1）CD是O的切线，OCD=90，即ACD+ACO=90（2分）OC=OA，ACO=CAO，AOC=1802ACO，

26、即AOC+ACO=90（4分）由，得：ACDAOC=0，即AOC=2ACD；（5分）（2）如图，连接BCAB是直径，ACB=90（6分）在RtACD与RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，（8分），即AC2=ABAD（9分）点评：本题考查了圆的切线性质，及相似三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题22、（2011日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200

27、170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？考点：一次函数的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70x）台，调配给乙连锁店空调机（40x）台，电冰箱（x10）台，列出不等式方程组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可

28、得出使利润达到最大的分配方案解答：解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70x）台，调配给乙连锁店空调机（40x）台，电冰箱（x10）台，（1分）则y=200x+170（70x）+160（40x）+150（x10），即y=20x+16800（2分）10x40（3分）y=20x+168009（10x40）；（4分）（2）按题意知：y=（200a）x+170（70x）+160（40x）+150（x10），即y=（20a）x+16800（5分）200a170，a30（6分）当0a20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值

29、在10x40内的所有方案利润相同；当20a30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；（9分）点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，（1）根据40台空调机，60台电冰箱都能卖完，列出不等式关系式即可求解；（2）由（1）关系式，结合让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，列不等式解答，根据a的不同取值范围，代入利润关系式解答23、（2011日照）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点

30、M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形。专题：证明题。分析：（1）根据等腰直角ABC，求证BDCADC，可得DCA=DCB=45o然后求证BDM=EDC即可（2）连接MC，可得MDC是等边三角形，可求证EMC=ADC再ADCEMC即可解答：证明：（1）在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o15o=30o，BD=AD，BDCADC，DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC；（2）如图，连接

31、MC，DC=DM，且MDC=60，MDC是等边三角形，即CM=CD又EMC=180DMC=18060=120，ADC=180MDC=18060=120，EMC=ADC又CE=CA，DAC=CEM=15，ADCEMC，ME=AD=DB点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目24、（2011日照）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y=相交于点A，B已知点B的坐标为（2，2），点A在第一象限内，且tanAOx=4过点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；

32、（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABC的面积若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）根据已知条件可以推出A点的坐标，把A、B两点的坐标代入抛物线解析式和双曲线解析式，即可得出a、b、k的值，就可以确定双曲线和抛物线的解析式了；（2）根据A、B抛物线解析式，可以确定C点的坐标，即可去顶AC和AC边上的高的长度，就可以计算出ABC的面积了；（3）根据题意画出图形，根据A、B两点坐标出去直线AB相应的一次函数结合C点的坐标，CDAB，得出直线CD相应的一次函数，然后结合D点也在抛物线上，解方程组，求D点坐标解答：解：（

33、1）把点B（2，2）的坐标，代入y=，得：2=，k=4即双曲线的解析式为：y=（2分）设A点的坐标为（m，n）A点在双曲线上，mn=4又tanAOx=4，=4，即m=4n又，得：n2=1，n=1A点在第一象限，n=1，m=4，A点的坐标为（1，4）把A、B点的坐标代入y=ax2+bx，得：解得a=1，b=3；抛物线的解析式为：y=x2+3x；（4分）（2）ACx轴，点C的纵坐标y=4，代入y=x2+3x，得方程x2+3x4=0，解得x1=4，x2=1（舍去）C点的坐标为（4，4），且AC=5，（6分）又ABC的高为6，ABC的面积=56=15；（7分）（3）存在D点使ABD的面积等于ABC的面积过点C作CDAB交抛物线于另一点D因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2，且C点的坐标为（4，4），CDAB，所以直线CD相应的一次函数是：y=2x+12（9分）解方程组得所以点D的坐标是（3，18）（10分）点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点根据点的坐标求抛物线解析式和双曲线解析式以及三角形的面积求法关键在于根据点的坐标和相关的知识点求抛物线解析式，曲线解析式和直线解析式