山东省沂水县第一中学2014年高考数学复习素材：空间中的垂直关系.doc

1、空间中垂直关系知识梳理1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条 直线垂直，则这条直线与这个平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也 这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内 直线垂直于同一个平面的两条直线 垂直于同一直线的两平面 2斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角3平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们

2、的直线垂直于另一个平面重点难点聚焦直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和判定不光是确立垂直关系的重要依据，也以后计算角和距离重要环节。因此，垂直关系及其相互转化是整个立体几何部分的重点和关键。再现型题组 . 给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l是异面直线AB1 和A1D的公垂线，则直线l与直线BD1的关系为（ ）AlBD1 BlBD1 Cl与BD1 相交 D不确定3如图，在四面体ABCD中，（1）四面体ABCD的各面中有

3、几个直角三角形？为什么？（2）四面体ABCD的各面中有几组平面互相垂直？为什么？（3）你能找出A在面BCD上的射影吗？为什么？巩固型题组 如图所示，为正方形，平面，过且垂直于的平面分别交于求证：，5如图，在三棱锥中，作，为垂足，作于求证： 6如图，是圆的直径，是圆周上一点，平面若 ，为垂足，是上任意一点，求证：平面平面提高型题组 7.如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点（1）求证C1D 平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论。反馈型题组 8.如图，正方体AC1的棱长为1，过点

4、A作平面A1BD的垂线，垂足为点H则以下命题中，错误的命题是（ ）A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为459.、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出四个论断：mn n m以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 。10. 如图，ABC 为正三角形，EC 平面ABC ，BD CE ，CE CA 2 BD ，M 是EA 的中点，求证：（1）DE DA ；（2）平面BDM 平面ECA ；（3）平面DEA 平面ECA。11. 求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线l垂直于另一个平面