广西区2012届高三（第三届）百所高中联考试题（数学理）（WORD版）.doc

1、广西百所高中2012届高三年级第三届联考数学试题（理）考生注意： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。3本试卷主要考试内容：高中全部内容。第卷本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1复数的虚部为（ ）AiB-iC1D-12若函数的定义域为A，函数的值域为B，则为（ ）ABC0，1D3一个等差数列第5项，则有（ ）ABCD4如果实数x，y满足条件那么的最大值为（ ）A2B1C-2D-35如图，三棱锥PABC中，平面ABC，PA=2，是边长为的正三角形，

2、点D是PB的中点，则异面直线PA与CD所成角的正切值为（ ）ABCD6已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3，则的值为（ ）A-2B2CD17将函数的图象如右平移个单位后得到函数的图象，则的值为（ ）AB-1CD28已知圆的半径为2，椭圆的左焦点为，若垂直于x轴且经过F点的直线与圆M相切，则a的值为（ ）AB1C2D49从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有（ ）A80种B100种C120种D240种10已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数的最小值是（ ）A2BC4D11如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的

3、内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）ABCD12已知是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当时，则的值为（ ）AB-5CD-6第卷本卷共10题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。13已知函数的反函数为 。14已知，则= 。15如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E为A1D1的中点，则BE与平面BB1D1D所成角的正弦值为 。16已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分

4、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中的面积等于，求18（本小题满分12分）已知等比数列中，等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和19（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响。（1）求该选手被淘汰的概率；（2）记该选手在考核中回答问题的个数为，求随机变量的分布列与数学期望。20（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，SA=AB，M是SD的中点。 （1）求证：SB/平面ACM； （2）求二面角DACM的大小。21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（-4，0）。 （1）求证：当=1时，； （2）若当，求椭圆C的方程。22（本小题满分12分）已知，其中e是自然常数，。（1）当a=1时，求的极值，证明恒成立；（2）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。