山东省济南市2012届高三5月模拟考试 文科数学试题（2012济南三模解析）.doc

1、2012年济南市高三5月份模拟考试试题数学（文史类）本卷分第卷和第卷两部分，共4页满分150分考试用时120分钟考试结束后将答题卡交回注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无

2、效4填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：样本数据的方差，其中为样本的平均数；锥体体积公式：，其中为锥体底面的面积，为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长；圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱的底面半径，是圆柱的母线长.第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合=A. B. C. D. 【解析】，所以,选B.【答案】B2若复数是纯虚数，则实数的值是 A.1 B. C.0 D.0或【解析】，要使复数为纯虚数，则有，选C.【答案】C3已知，那么是的A.

3、必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】因为，所以或，所以是的必要不充分条件，选A.【答案】A4函数的最小正周期为AB C D【解析】，所以周期为，选C.【答案】C5阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是A. 2 B. C. 3 D.【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次不满足条件，输出，选D.【答案】D6已知数列的前项和为，则=A64B32 C16 D8【解析】当时，所以，所以是公比的等比数列，所以，即，所以，所以，选C.【答案】C7某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A BC D【解析】由

4、三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，选A.【答案】A8设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A12B10 C8 D【解析】，做出可行域如图，又得，当直线截距最小是时，最大，由图象可知当直线经过点时，直线截距最小，此时最大为，选B.【答案】B9已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是 ABCD【解析】因为向量与向量的夹角为，所以，即，所以，即，选A.【答案】A10已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 A B C D

5、【解析】双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的方程为，整理得，所以有，即，离心率，选B.【答案】B11 已知，若恒成立，则实数的取值范围是A或B或 C D【解析】因为，当且仅当，即时取等号，所以要使恒成立，则有，即，解得，选D.【答案】D12若方程在内有解，则的图象是（ D ）【解析】由，得，由图象可知，对于A,当时，不成立。对于B。当时，无解。对于C, 当时，不成立，所以选D.【答案】D2012年济南市高三5月份模拟考试试题数学（文史类）第卷（非选择题 共90分）2-2xyO（第15题图）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13曲线在点（0，1）处的切线

6、方程为 .【解析】函数的导数为，所以切线斜率，切线方程为，即。【答案】14已知函数，且， 则= .【解析】因为，所以，即。所以。【答案】 7 15函数的图像，其部分图像如图所示， 则= 【解析】由图象可知，所以，所以，所以，即函数为，由五点对应法可知，当时有，所以，所以，所以。【答案】 16下面给出的四个命题中： 以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；若，则直线与直线相互垂直；命题“，使得”的否定是“，都有”；将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。 其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）。【解析】抛物线是焦点为，圆的半径为，所以圆的方程为，正确；当，两直线方程为

7、和，两直线垂直所以正确；根据特称命题的否定是全称命题可知正确；函数向右平移，得到的函数为，所以不正确。所以正确的命题有。【答案】 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.17.（本小题满分12分）在数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等差数列； （3）设数列，求的前项和.18. （本小题满分12分） 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （）求的值；（）若函数， 求函数在区间上的取值范围19（本小题满分12分） 某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组（）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（）经

8、过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.20（本小题满分12分）（第20题图）如图所示，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD, E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.（）求证：BC平面EFG；（）求证：DH平面AEG；（）求三棱锥E

9、-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比. 21（本小题满分12分） 某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足.已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是 （I）写出2013年第x月的旅游人数（单位：人）与x的函数关系式； （II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？22（本小题满分14分） 已知椭圆和直线L:=1, 椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明

10、理由。2012年济南市高三5月份模拟考试试题数学（文史类）参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案BCACDCA B ABDD二、 填空题：13. 14. 7 15. 16. 三、解答题：17. 解：（1）,数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（2） 4分.6分，公差数列是首项，公差的等差数列. 7分（3）由（1）知，, 8分10分12分18. 解：（）因为角终边经过点，所以， -3分 -6分 (2) ，-8分 -10分 ， 故：函数在区间上的取值范围是-12分19. 解：（）某职员被抽到的概率为2分设有名男职员，则，男、女职员的人数分别为4分（）把名男职员和名女职员记为

11、，则选取两名职员的基本事件有共种，其中有一名女职员的有种选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为8分（），第二次做试验的职员做的实验更稳定12分20.解：（）BCAD,ADEF,BCEF2分平面EFG3分（）PA平面ABCD，PADH ，即 AEDH5分 ADGDCH ，HDC=DAG，AGD+DAG=90AGD+HDC=90DHAG 又AEAG=A，DH平面AEG8分（）10分12分21. 解：（）当时， 2分当，且时，4分验证符合 6分（）第月旅游消费总额为即 8分当，且时，令，解得，（舍去）. 当时，当时， 当时，（万元）. 10分当，且时，是减函数，当时，（万元）， 综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元. 12分22.解：（1）直线L:=1,=. 2分 e=. 4分 由得， 由得 所求椭圆的方程是+y2=1. 6分(2)联立得：. 8分设，则有10分 ，且以CD为圆心的圆点过点E， ECED. 12分则，解得=1,当=时以CD为直径的圆过定点E. 14分