山东省济南市2015届高三上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

1、一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，m是实数，若是纯虚数，则A. B. C.2D. 【答案】D考点：复数的概念与运算.【结束】2.已知集合，若，则等于A.9B.8C.7D.6【答案】C考点：集合的运算.【结束】3.“”是“函数在区间上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为函数的对称轴方程为，且开口向上，所以“函数在区间上为减函数”的充要条件是，即，则“”是“函数在区间上为减函数”的的充分不必要条件.考点：二次函数的单调性、充分条件与必要条

2、件.【结束】4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A. B. C. D. 【答案】C考点：三视图与组合体的表面积.【结束】5.在某项测量中，测量结果X服从正态分布，若X在（0，8）内取值的概率为0.6，则X在（0，4）内取值的概率为A.0.2B. 0.3 C.0.4 D.0.6 【答案】B考点：正态分布.【结束】6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】由程序框图，可知：结束循环，输出结果，即输出的值为.考点：程序框图.【结束】7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是A. B. C. D.

3、【答案】A考点：诱导公式与二倍角公式.【结束】8.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A. B. C. D. 【答案】C考点：抛物线与双曲线的性质.【结束】9.下列图象中，可能是函数图象的是【答案】A考点：函数的图像与性质.【结束】10.在中，是AB中点，且对于边AB上任一点P，恒有，则有A. B. C. D. 【答案】D考点：平面向量的运算.【结束】二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中含项的系数为_.【答案】10【解析】令，得，解得；其展开式的通项为，令，得则二项展

4、开式中含项的系数为.考点：二项式系数与各项系数.【结束】12.曲线和曲线围成的图形的面积是_.【答案】考点：定积分的几何意义.【结束】13.若满足约束条件，若目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_.【答案】考点：简单的线性规划.【结束】14.已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线l平行的直线方程为_.【答案】考点：直线与圆的位置关系.【结束】15.已知命题：将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；命题“”的否定是“”；在中，若；在正三棱锥内任取一点P，使得的概率是；若对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是.以上命

5、题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.【答案】考点：命题的判定.【结束】三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，且成等差数列.（I）若的值；（II）设，求t的最大值.【答案】（1）；（2）考点：1.等差数列；2.正弦定理；3.余弦定理；3.三角恒等变形；4.三角函数的图像与性质.【结束】17. （本小题满分12分）为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：（I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（II）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一

6、个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A队的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（）；（）分布列略，0123. 考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列与数学期望.【结束】18. （本小题满分12分）在四棱锥，平面ABCD，PA=2.（I）设平面平面，求证：；（II）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正切值为，求的值.【答案】（）证明略；（） 考点：1.线面平行的判定与性质；2.空间向量在立体几何中的应用.【结束】19. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足.（I）求p的值及数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前n项和.【答案】（）

7、，；（） 考点：1.与的关系；2.等比数列；3.错位相减法.【结束】20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点.（I）求椭圆的标准方程；（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足.（i）试证的值为定值，并求出此定值；（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.【答案】（）；（）(i)为定值0；(ii)最大值为4 考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.【结束】21. （本小题满分14分）已知关于x的函数.（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数有极小值，试求a的取值范围；（III）若在区间上，函数不出现在直线的上方，试求a的最大值.【答案】（）（）（III）的最大值为0考点：1.导数的几何意义；2.函数的极值与最值；3.分类讨论思想.【结束】