河北中考数学复习 第5讲方程（组）与不等式（组）.doc

1、第二章方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)1. (2019，河北)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A. x5(12x)48 B. x5(x12)48 C. x12(x5)48 D. 5x(12x)48【解析】 设所用的1元纸币为x张，则5元纸币为(12x)张根据用钱总数是48元即可列出方程2. (2019，河北)已知是关于x，y的二元一次方程xya的解，求(a1)(a1)7的值【思路分析】 将方程的解代入方程，得到关于a的方程，求解，再求含有a的代数式的值解：是关于x，y的二元一次方程xya的解，2

2、a.解得a.(a1)(a1)7a2173179.3. (2019，河北，导学号5892921)利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(D)A. 要消去y，可以将52B. 要消去x，可以将3(5)C. 要消去y，可以将53D. 要消去x，可以将(5)2【解析】 利用加减消元法解方程组要消去x，可以将(5)2.4. (2019，河北)已知n边形的内角和(n2)180.(1)甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；(2)若n边形变为(nx)边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.【思路分析】 (1)根据多边形的内角和公式可得n

3、边形的内角和是180的倍数，依此即可判断说法的对错，再根据多边形的内角和公式求出边数n.(2)根据等量关系：n边形变为(nx)边形，内角和增加360，列出方程，解方程即可确定x.解：(1)3601802，630180390，甲的说法对，乙的说法不对3601802224.甲同学说的多边形的边数n是4.(2)依题意，得(nx2)180(n2)180360.解得x2.方程或方程组的解例1 (2019，淮安)若关于x，y的二元一次方程3xay1有一个解是则a 4 .【解析】 把代入原方程，得92a1，即可求出a的值.针对训练1 已知关于x的方程2xa90的解是x2，则a的值为(D)A. 2 B. 3

4、C. 4 D. 5【解析】 把x2代入原方程，得4a90.解得a5.一元一次方程的解法例2 解方程：2.【思路分析】 根据等式的性质，按一般步骤解方程解：去分母，得122(2x1)3(1x)去括号，得124x233x.移项，得4x3x3122.合并同类项，得7x7.系数化为1，得x1.针对训练2(2019，武汉)解方程：4x32(x1)【思路分析】 本题解一元一次方程的步骤是：去括号，移项，合并同类项，再将系数化为1.解：去括号，得4x32x2.移项，得4x2x32.合并同类项，得2x1.系数化为1，得x.二元一次方程组的解法例3 (2019，福建)解方程组：【思路分析】 用加减消元法或代入消

5、元法都可解：，得3x9.解得x3.把x3代入，得3y1.解得y2.所以这个方程组的解是针对训练3(2019，宿迁)解方程组：【思路分析】 用加减消元法或代入消元法都可解：2，得2x4y0.，得x6.把x6代入，得y3.所以这个方程组的解是一次方程(组)的应用例4 (2019，东营)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(B)例4题图A. 19元 B. 18元 C. 16元 D. 15元【解析】 设笑脸气球每个x元，

6、爱心气球每个y元根据题意，得解得 2x2y18.(或将方程组中两个方程相加，得4x4y36.2x2y18.)例5 (2019，唐山路北区二模)某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：一户居民一个月用水量设为x m3水费单价/(元/m3)x22a超出22 m3的部分a1.1某户居民3月份用水10 m3，缴纳水费23元(1)求a的值；(2)若该户居民4月份所缴水费为71元，求该户居民4月份的用水量【思路分析】 (1)用水10 m3，由1022，可得水费共10a元，即10a23，求解即可(2)先判断71元水费的用水量是否超过22 m3，再设用水量为x列方程求解解：(1)由题意

7、，得10a23.解得a2.3.答：a的值为2.3.(2)设该户居民4月份的用水量为x m3.当用水22 m3时，水费为222.350.671，用水量x22.222.3(x22)(2.31.1)71.解得x28.答：该户居民4月份的用水量为28 m3.针对训练4(2019，广州)九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多

8、少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两根据题意，得(D)A. B. C. D. 【解析】 两袋互换1枚后，甲袋有黄金8枚，白银1枚，乙袋有黄金1枚，白银10枚两个等量关系是：互换前，甲袋重量乙袋重量；互换后，乙袋重量甲袋重量13.针对训练5 (2019，岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将这批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包那么这批书共有多少本？【思路分析】 题中等量关系是每包书数目相等解：设这批书共有x本根据题意，得.解得x1 500.答：这批书共有1

9、 500本一、 选择题1. 在解方程1时，两边同时乘6，去分母后，正确的是(D)A. 3x162(3x1) B. (x1)12(x1)C. 3(x1)12(3x1) D. 3(x1)62(3x1)【解析】 方程两边的每一项都要乘6.2. 关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是(A)A. B. C. D. 【解析】 把x1代入xy3中，得y2；再把x，y的值代入xpy0，就可以求出p的值3. (2019，桂林)若|3x2y1|0，则x，y的值为(D)A. B. C. D. 【解析】 根据绝对值的非负性和被开方数的非负性，得解得4. (2019，重庆B)根据如图所示

10、的程序计算函数y的值若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于(C)第4题图A. 9 B. 7 C. 9 D. 7【解析】 当x4时，y8b；当x7时，y1.8b1.解得b9.5. (2019，烟台)如图，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为(C)第5题图A. 28 B. 29 C. 30 D. 31【解析】 根据图中规律，第n个图形中有4n朵玫瑰花，4n120.解得n30.6. (2019，南通)篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是(B)A. 2 B. 3 C.

11、 4 D. 5【解析】 设该队获胜x场，则负了(6x)场根据题意，得3x(6x)12.解得x3.7. 父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2 m. 若设爸爸的身高为 x m，儿子的身高为y m，则可列方程组为(D)A. B. C. D. 【解析】 题中的等量关系有两个，一是父子二人的身高之和为3.2 m，二是水深是爸爸身高的，儿子身高的，两者相等8. (2019，温州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意

12、可列出方程组(A)A. B. C. D. 【解析】 题中的等量关系有两个，一是车一共有10辆，二是座位数与人数相等9. (2019，福建)我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托” 其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(A)A. B. C. D. 【解析】 两个等量关系分别是：绳索比竿长5尺，绳索的一半比竿短5尺10. (2019，恩施州)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件赢利20%，另一

13、件亏损20%.在这次买卖中，这家商店(C)A. 不赢不亏 B. 赢利20元 C. 亏损10元 D. 亏损30元【解析】 设其中一件衣服进价为x元，另一件进价为y元，则(120%)x120，(120%)y120.解得x100，y150.120210015010，这家商店亏损10元二、 填空题11. (2019，菏泽)一组“数值转换机”按下面的程序计算，若输入的数是36，则输出的结果为106.要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 15 .第11题图【解析】 从结果倒推输入的x值，由3x2127，解得x43.再由3x243，解得x15.而3x215没有整数解，故输入的最小正整数为15.12.

14、 (2019，凉山州)已知一个正数的平方根是3x2和5x6，则这个数是（ ）.【解析】 正数的两个平方根互为相反数，即3x25x60.解得x.则这个数是(3x2)2.13. (2019，随州)已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则ab 5 .【解析】 把代入得解得ab5.14. (2019，德州)对于实数a，b，定义运算“”：ab例如43，因为43，所以435.若x，y满足方程组则xy 60 .【解析】 解方程组得512，xy51260.三、 解答题15. (2019，扬州)对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab2ab.例如3423410.(1)求2(5)的值；(2)若x(y)

15、2，且2yx1，求xy的值【思路分析】 (1)a2，b5，按指定运算求值(2)根据指定运算写出关于x，y的方程组，求解后，可得xy的值解：(1)2(5)2251.(2)由题意，得解得xy.16. (2019，舟山)用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”

16、必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。(1)判断上述两个解题过程中有无计算错误若有误，请在错误处打“”；(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答【思路分析】 (1)解法一中不能消去未知数；解法二利用整体代入的方法，计算正确(2)若选解法一，则从第一步改正，一步步做下去；若选解法二，则继续做下去解：(1)解法一中的计算有误(标记略)(2)由，得3x3.解得x1.把x1代入，得13y5.解得y2.所以原方程组的解是17. 小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我们一家外出旅行了一个星期，这7天的日期数之和是84，你知道我们是几日出去的吗？”小王说：“我假期去舅舅家住了7天，日期数再加上月份数

17、也是84，你能猜出我是几月几日回的家吗？”试试看列出方程，解决小赵、小王的问题(提示：7月1日9月1日暑假)【思路分析】 设出中间一天的日期，其他日期用代数式表示出来小赵的问题用7天日期之和等于84列出方程；小王的问题是日期之和加7(或8)等于84；注意方程的解只能是1到31之间的整数解：设小赵外出旅行这一星期中间一天的日期为x日根据题意，得(x3)(x2)(x1)x(x1)(x2)(x3)84.解得x12.1239.设小王在舅舅家住的中间一天的日期为y日根据题意，得7y784或7y884.解得y11或y(不合题意，舍去)11314.答：小赵是9日出去的小王是7月14日回的家18. (2019

18、，张家界)九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊價各幾何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元求人数和羊价各是多少【思路分析】 两种出资方法，人数相等，羊价相等设其中一个为未知数，另一个作为等量关系来列方程解：设有x人根据题意，得5x457x3.解得x21.52145150(元)答：有21人，羊价为150元19. (2019，黄冈)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子A型粽子28元/kg，B型粽子24元/kg.若B型粽子的质量比A型粽子的2倍少20 kg，订购两种粽子共用了2 560元

19、，求两种类型粽子各订购了多少千克【思路分析】 两个等量关系是，A型粽子质量220B型粽子质量；A型粽子总价B型粽子总价2 560元解：设A型粽子订购了x kg，B型粽子订购了y kg.由题意，得解得答：A型粽子订购了40 kg，B型粽子订购了60 kg.1. (2019，石家庄长安区质检，导学号5892921)小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，她们购买的数量如下表所示，小华花的总钱数比小红少8元下列说法正确的是(A)百合花玫瑰花小华6枝5枝小红8枝3枝A. 买2枝百合花比买2枝玫瑰花多花8元B. 买2枝百合花比买2枝玫瑰花少花8元C. 买14枝百合花比买8枝玫瑰花多花8元D. 买14

20、枝百合花比买8枝玫瑰花少花8元【解析】 设每枝百合花x元，每枝玫瑰花y元根据题意，得6x5y88x3y，可以变形为2y82x.所以买2枝百合花比买2枝玫瑰花多花8元与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员

21、”。2. (2019，枣庄，导学号5892921)若二元一次方程组的解为则ab（ ）.【解析】 把代入原方程组，得两式相加，得4a4b7，ab.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西

22、席、讲席”等。3. (2019，滨州，导学号5892921)若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）.【解析】 把ab，ab分别看作一个整体，根据题意，得解得要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。4. (2019，石家庄裕华区质检)如图，将连续的奇数1，3，5，7，按图中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数(如图)分别用a，b，c，d，x表示第4题图(1)若x17，则abcd 68 ；(2)移动十字框，用x表示abcd 4x ；(3)设Mabcdx，判断M能否等于2 020，请说明理由【思路分析】 (1)直接相加即可(2)观察可得ax12，bx2，cx2，dx12，则abcd4x.(3)判断5x2 020的解是否满足题意即可解：(1)68(2)4x(3)M不能等于2 020.理由：由(2)知abcd4x，M4xx5x.令5x2 020，x404.因为404是偶数，题中数据都是奇数，所以M不能等于2 020.