山东省烟台市芝罘区2015_2016高三数学专题复习函数1函数的值域及解法.doc

1、烟台芝罘区数学2015-2016高三专题复习-函数（1）函数的值域及解法值域定义：因变量y的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法。（一）基本函数的值域问题1、 一次函数：y=kx+b(k0)的值域为R；2、 二次函数：当a0时，y-/4a ，当a0时，y-/4a ；3、 反比例函数：y0 ；4、 指数函数：值域为（0，+）；对数函数：值域为R；5、 正弦、余弦函数的值域为-1，1（即有界性）；正切余切函数的值域为R值域的相关求法求解值域的常用方法有：配方法；零点讨论法；函数图象法；换元法；利用求反函数的定义域法；分离变

2、量法；利用函数的单调性和有界性法。举例如下：经典例题：求下列函数的值域经典解析：1、 利用求反函数的定义域求值域 （或者分离变为反比例函数） 先求其反函数：f-1(x)=(3x+1)/(x-2) ，其中x2， 反函数的定义域，可得原函数的值域是yyR|y2 2、利用反比例函数的值域不等于0（或者反函数法） 因此，原函数的值域为1/2,+) 4、利用分离变量法和换元法（然后用反函数法） （或者换元后分离）设法2xt，其中t0， 则原函数可化为y=(t+1)/(t-1) t=(y+1)/(y-1) y1或y-1 5、利用零点讨论法 由题意可知函数有3个零点-3，1，2， 当x9 当-3x1 时， y=-(x-1)+(x+3)-(x-2)=-x+6 5y9 当1x2 时， y=(x-1)+(x+3)-(x-2)=x+4 5y6 当x 2时， y=(x-1)+(x+3)+(x-2)=3x y6 综合前面四种情况可得，原函数的值域是5,+) 6、利用函数的有界性针对性课堂练习（1） y= （2） y=（3） （4）（5） （6）（7）已知函数f(x)的值域是,，求函数的值域