山东省菏泽市曹县三桐中学2014-2015学年高二上学期期末数学（文）试卷 WORD版含解析.doc

1、2014-2015学年山东省菏泽市曹县三桐中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1设aR，且a0，则a1是的（） A 既不充分也不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 充分但不必要条件2抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（） A B C 8 D 83已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（） A B C D 4在“p”，“pq”，“pq”形式的命题中“pq”为真，“pq”为假，“p”为真，那么p，q的真假情况分别为（） A 真，假 B 假，真 C 真，真 D 假，假5有关命题的说法错误的是（） A 命题“若x23

2、x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20” B “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件 C 对于命题p：x0R，x02+x0+10则p：xR，x2+x+10 D 若pq为假命题，则p、q均为假命题6命题：“xR，cos2xcos2x”的否定为（） A xR，cos2xcos2x B xR，cos2xcos2x C xR，cos2xcos2x D xR，cos2xcos2x7与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（） A B C D 8椭圆+=1和+=k（k0）具有（） A 相同的离心率 B 相同的焦点 C 相同的顶点 D 相同的长、短轴9过双曲线x2=1的右

3、焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（） A 1条 B 2条来源:学_科_网Z_X_X_K C 3条 D 4条10椭圆上的点到直线的最大距离是（） A 3 B C D 二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11命题“x0，3，使x22x+m0”是假命题，则实数m的取值范围为12抛物线y2=6x的准线方程为13若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 来源:Z*xx*k.Com14若直线y=kx1与双曲线x2y2=4始终有公共点，则k取值范围是15若直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则|AB|=三、解答题

4、（本题共6道小题，第1题12分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题13分，第6题14分，共75分）16已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程17判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定（1）存在一个四边形，它的对角线互相垂直（2）xN，x3x218已知m0，p：（x+2）（x6）0，q：2mx2+m（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围19已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程20设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦

5、点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求ABF2的周长；（）求|AB|的长；（）若直线的斜率为1，求b的值21如图，过抛物线y2=2px（p0）上一定点P（x0，y0）（y00），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数2014-2015学年山东省菏泽市曹县三桐中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1设aR，且a0，则a1是的（） A

6、既不充分也不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 充分但不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 规律型分析： 结合不等式解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答： 解：若a1，则0成立当a=1时，满足，但a1不成立a1是的充分不必要条件故选：D点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础2抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（） A B C 8 D 8考点： 抛物线的定义分析： 首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=即可求之解答： 解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y

7、，则其准线方程为y=2，所以a=故选B点评： 本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式3已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（） A B C D 考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 先根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍得a=2b，进而根据c2=a2b2用b表示c，进而代入e2=求得e解答： 解：椭圆的长轴长是短轴长的倍2a=2b，即a=ba2=2b2c2=a2b2=2b2b2=b2e2=e=故选B点评： 本题主要考查椭圆的性质属基础题4在“p”，“pq”，“pq”形式的命题中“pq”为真，“pq”为假，“p”为真，那么p，q的真假情况分别为（） A 真，假 B 假，真 C 真，

8、真 D 假，假考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 首先利用：“p”为真，所以p为假命题进一步利用“pq”为真，“pq”为假，则：命题p和命题q为一真一假最后求出结论解答： 解：在“p”，“pq”，“pq”形式的命题，由于：“p”为真，所以p为假命题又“pq”为真，“pq”为假，则：命题p和命题q为一真一假由于p为假命题，则q为真命题故选：B点评： 本题考查的知识要点：真值表的应用，属于基础题型5有关命题的说法错误的是（） A 命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20” B “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件 C 对于命题p：x0R，x0

9、2+x0+10则p：xR，x2+x+10 D 若pq为假命题，则p、q均为假命题考点： 命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 证明题分析： A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定B：因为方程x23x+2=0的解是x=1或x=2，所以B是正确的C：存在性命题的否定是全称命题D：根据真值表可得：若pq为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故D错误解答： 解：A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定，故A正确B：方程x23x+2=0的解是x=1或x=2，所以“x=1”是“

10、x23x+2=0”的充分不必要条件是正确的C：存在性命题的否定是全称命题，即把存在改为任意把小于改为大于等于，所以C正确D：根据真值表可得：若pq为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故D错误故选D点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握四种命题的逆否关系以及复合命题的真假判断，正确的区别命题的否定与否命题，特别对于存在性命题与全称命题之间的否定关系6命题：“xR，cos2xcos2x”的否定为（） A xR，cos2xcos2x B xR，cos2xcos2x C xR，cos2xcos2x D xR，cos2xcos2x考点： 命题的否定菁优网版权所有专题： 阅读型分析： 本题中的命题是一个全

11、称命题，其否定是一个特称命题，按命题否定的规则写出即可解答： 解：命题：“xR，cos2xcos2x”是一个全称命题它的否定是“xR，cos2xcos2x”故选B点评： 本题考查命题的否定，解题的关键是熟练掌握命题的否定的书写规则，尤其是特殊命题特称命题、全称命题的否定的书写，要记住命题的形式，注意量词的变化7与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（） A B C D 考点： 双曲线的标准方程专题： 计算题分析： 先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得解答： 解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共

12、焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握8椭圆+=1和+=k（k0）具有（） A 相同的离心率 B 相同的焦点 C 相同的顶点 D 相同的长、短轴考点： 椭圆的简单性质专题： 规律型分析： 椭圆+=k（k0）化为标准方程为：，求出其离心率，即可得到结论解答： 解：椭圆+=k（k0）化为标准方程为：离心率的平方=椭圆+=1离心率的平方=椭圆+=1和+=k（k0）具有相同的离心率故选A点评： 本题以椭圆方程为载体，考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用离心率公式，属于基础题9过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，

13、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 计算题分析： 双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段解答： 解：双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，有3，解得y=2，此时直线AB的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条综上可知有三条直线满足|AB|=4，故选C点评：

14、本题考查直线与双曲线之间的关系问题，本题解题的关键是看清楚当直线的斜率不存在，即直线与实轴垂直时，要验证线段的长度10椭圆上的点到直线的最大距离是（） A 3 B C D 考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式专题： 计算题分析： 设椭圆上的点P（4cos，2sin），由点到直线的距离公式，计算可得答案解答： 解：设椭圆上的点P（4cos，2sin）则点P到直线的距离d=；故选D点评： 本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11命题“x0，3，使x22x+m0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+）考点： 特称

15、命题专题： 简易逻辑分析： 写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围解答： 解：命题“x0，3时，满足不等式x22x+m0是假命题，来源:学+科+网命题“x0，3时，满足不等式x22x+m0”是真命题，mx2+2x在0，3上恒成立，令f（x）=x2+2x，x0，3，f（x）max=f（1）=1，m1故答案为：（1，+）点评： 本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题解答关键是将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值12抛物线y2=6x的准线方程为x=考点： 抛物

16、线的简单性质专题： 计算题分析： 根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线性质求得其准线方程解答： 解：抛物线方程可知p=3，准线方程为x=故答案为x=点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质属基础题13若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 由题意知，m=3由此可以求出双曲线的焦点坐标解答： 解：由题意知，m=3c2=4+3=7，双曲线的焦点坐标是 （）故答案：（）点评：来源:Zxxk.Com 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用14若直线y=kx1与双曲线x2y2=4始终有公共点，则k取值范围是k=1，k考点： 直线与圆锥曲线

17、的关系专题： 数形结合；转化思想分析： 直线y=kx1与双曲线x2y2=4始终有公共点，将两个方程联立，消元得x2（kx1）2=4，由此方程有解求出参数的范围来源:学科网ZXXK解答： 解：由题意令，得x2（kx1）2=4，整理得（1k2）x+2kx5=0当1k2=0，k=1时，显然符合条件；当1k20时，有=2016k20，解得k综上，k取值范围是k=1，k故答案为k=1，k点评： 本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向15若直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则

18、|AB|=2考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 计算题分析： 由，知k2x2（4k+8）x+4=0，x1+x2=4得k=1，或2，由此能求出|AB|的长解答： 解：，k2x2（4k+8）x+4=0，x1+x2=4得k=1或2，当k=1时，x24x+4=0有两个相等的实数根，不合题意，当k=2时，|AB|=|x1x2|=2故答案为：2点评： 本题考查弦长的求法，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用，要合理地进行等价转化三、解答题（本题共6道小题，第1题12分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题13分，第6题14分，共75分）16已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，

19、求椭圆的方程考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 先根据题意求得b，进而根据离心率求得c，a关系，根据a，b和c的关系求得a，即可求出椭圆的方程解答： 解：依题意可知2b=，b=b2=80=c=，a2=b2+c2，所以：a2=144椭圆方程为 或 故答案为：或 点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质在没有注明焦点的位置时，一定要分长轴在x轴和y轴两种情况17判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定（1）存在一个四边形，它的对角线互相垂直（2）xN，x3x2考点： 命题的否定；全称命题；特称命题专题： 阅读型分析： （1）将“存在”变为“任意”，结论否定即可，判断出其真假；（2）将“”变为“

20、”，结论否定即可，由不等式的性质判断出其真假解答： 解：（1）是真命题其否定是：任意四边形的对角线不互相垂直（2）是假命题其否定是：xN，点评： 本题考查了命题的否定以及真假命题的判断，含量词的命题的否定形式：将“任意”“存在”互换，结论同时否定是基础题18已知m0，p：（x+2）（x6）0，q：2mx2+m（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围考点： 命题的真假判断与应用；充分条件专题：来源:学科网ZXXK 计算题分析： （I）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分条件转化为2，6是2m，2+m的子集，列出不等式

21、组，求出m的范围（II）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围解答： 解：p：2x6（I）p是q的充分条件，2，6是2m，2+m的子集实数m的取值范围是4，+）（6分）（）当m=5时，q：3x7据题意有，p与q一真一假（7分）p真q假时，由（9分）p假q真时，由（11分）实数x的取值范围为3，2）（6，7（12分）点评： 判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题再利用充要条件的定义判断；解决复合命题的真假问题常转化为简单命题的真假情况19已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程考点： 直线与圆

22、锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程来源:Z.xx.k.Com专题： 计算题分析： 设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2的值，进而利用弦长公式求得|AB|，由AB=可求p，则抛物线方程可得解答： 解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程可得，4x2+（42p）x+1=0则，y1y2=2（x1x2）=解得p=6或p=2抛物线的方程为y2=12x或y2=4x点评： 本题主要考查了抛物线的标准方程解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用20设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左

23、、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求ABF2的周长；（）求|AB|的长；（）若直线的斜率为1，求b的值考点： 椭圆的定义；等差数列的通项公式；直线的斜率专题： 计算题分析： （）F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，可以推出a=1，推出|AF2|+|A B|+|BF2|=4a，从而求出ABF2的周长；（）因为|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4，求出|AB|的长；（）已知L的方程式为y=x+c，其中c=，联立直线和椭圆的方程，设出

24、A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，求出b的值解答： 解：（）因为椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，由椭圆定义知|AF2|+|A B|+|BF2|=4a已知a=1ABF2的周长为43分（） 由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4故3|AB|=4，解得|AB|=.6分（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程，化简得，（1+b2）x2+2cx+12b2=0，则x1+x2=，x1x2=，因为直线AB的斜率为1，所以|AB|=|x2x1

25、|，即=|x2x1|，则=（x1+x2）24x1x2=，解得b=；12分点评： 此题主要考查椭圆的定义及其应用，把等差数列作为载体进行出题，考查圆锥曲线，是一种创新，此题是一道综合题；21如图，过抛物线y2=2px（p0）上一定点P（x0，y0）（y00），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；抛物线的应用专题：来源:Z.xx.k.Com 计算题；综合题分析： （I）把代入抛物线方程求得x，进而利用抛

26、物线的方程推断出准线方程，最后根据抛物线的定义求得答案（II）设出直线PA，PB的斜率，把A，P点代入抛物线的方程相减后，表示出两直线的斜率，利用其倾斜角互补推断出kPA=kPB，求得三点纵坐标的关系式，同样把把A，B点代入抛物线的方程相减后，表示出AB的斜率，将y1+y2=2y0代入求得结果为非零常数解答：来源:Z*xx*k.Com 解：（I）当时，又抛物线y2=2px的准线方程为由抛物线定义得，所求距离为（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB由y12=2px1，y02=2px0相减得（y1y0）（y1+y0）=2p（x1x0）故同理可得由PA，PB倾斜角互补知kPA=kPB即所以y1+y2=2y0故设直线AB的斜率为kAB由y22=2px2，y12=2px1相减得（y2y1）（y2+y1）=2p（x2x1）所以将y1+y2=2y0（y00）代入得，所以kAB是非零常数点评： 本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力