河北省唐山市2015-2016学年高三第二次模拟考试文科数学试题 WORD版含答案.doc

1、试卷类型：A唐山市20152016学年度高三年级第二次模拟考试文科数学说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）已知集合Ax|2x1，Bx|1x2，则AB（A）(2，1)（B）(1，1)（C）(2，2)（D）(1，2)（2）设

2、复数z满足(1z)(12i)i，则复平面内表示复数z的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限S1，k1Mk|M4|k3？否是输出SSMSkk1结束输入M开始（3）已知为实数，则“2k（kZ）”是“tan1”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（4）大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，则甲、乙被安排到不同景区的概率为（A）（B）（C）（D）（5）执行右侧的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S（A）6（B）12（C）14（D）20（6）已知alog34，blog3，c50.5，则a

3、，b，c的大小关系是（A）abc （B）acb（C）bca （D）bac（7）若实数x，y满足则z3x4y的最大值是（A）3（B）8（C）14（D）15（8）函数f(x)cos(x)2sinsin(x)的最大值是（A）1（B）sin（C）2sin（D）（9）椭圆y21（0m1）上存在点P使得PF1PF2，则m的取值范围是（A），1)（B）(0，（C），1)（D）(0，正视图侧视图俯视图（10）在YABCD中，AB2AD4，BAD60，E为BC的中点，则（A）12（B）12（C）6（D）6（11）在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，PAAB该四棱锥被一平面截去一部分后

4、，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A）（B）（C）（D）（12）已知函数f(x)sinx在上的最小值为n，则mn（A）2（B）1（C）1（D）2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上（13）已知双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程是y2x，则C的离心率e_（14）已知ABC的三边长分别为2，3，则ABC的面积S_（15）已知函数f(x)exax1，若x轴为曲线yf(x)的切线，则a_（16）已知AB是球O的直径，C、D为球面上两动点，ABCD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为_三、解答题：本大题共70分，其中（

5、17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a17，S80（）求an的前n项和为Sn；（）数列bn满足b1，bnbn12an，求数列bn的通项公式（18）（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0x10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（）已知每辆该型号汽车的收购价格为w0.05x21.75x17.2万元，根据（）中所

6、求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（19）（本小题满分12分）如下图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将ABE，DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直（）证明：AD平面BEC；（）求点E到平面ABCD的距离ACDBBCEEAD（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y24x，经过点(4，0)的直线l交抛物线C于A，B两点，M(4，0)，O为坐标原点（）证明：kAMkBM0；（）若直线l的斜率为k（k0），求的最小值（21）（本小题满分12分）设函数f(x)(1k)xklnx（）讨论f(x)的单调性；（）

7、若k为正数，且存在x0使得f(x0)k2，求k的取值范围请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑EBOFDCA（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于圆O，AC与BD相交于点F，AE与圆O相切于点A，与CD的延长线相交于点E，ADEBDC（）证明：A、E、D、F四点共圆；（）证明：ABEF（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程是（为参数，0），曲线C2与曲线C1关于原点对称以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线

8、C3的极坐标方程是2（0）过极点O的直线l分别与曲线C1，C2，C3相交于点A，B，C（）求曲线C1的极坐标方程；（）求|AC|BC|的取值范围（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|m|x1|（）当m2时，求不等式f(x)4的解集；（）若m0，f(x)2m，求m的最小值唐山市20152016学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题A卷：CBADBDCABABDB卷：CCADBDDABABC二、填空题（13）（14）（15）1（16）36三、解答题（17）解：（）由S80得a1a87a80，a87，d2，3分所以an的前n项和为Snna1d7nn

9、(n1) n28n6分（）由题设得bnbn12an，bn1bn22an1，两式相除得bn24bn，8分又b1b22a1，b1，所以b22b1，所以bn12bn，即bn是以为首项，以2为公比的等比数列，故bn2n512分（18）解：（）由已知：6，10，242，220，1.45，18.7；6分所以回归直线的方程为1.45x18.7（）z1.45x18.7(0.05x21.75x17.2)0.05x20.3x1.50.05(x3)21.95，所以预测当x3时，销售利润z取得最大值12分（19）解：ACDBBCEEADMN（）分别取BE，CE中点M，N，连接AM，MN，DN，由已知可得ABE，DCE

10、均为腰长为4的等腰直角三角形，所以AMBE，且AM2又平面ABE平面BCE，且交线为BE，AM平面BEC，同理可得：DN平面BEC，且DN2AMDN，且AMDN，四边形AMND为平行四边形ADMN，又MN平面BEC，AD平面BEC，AD平面BEC6分BCEADM（）点E到平面ABC的距离，也就是三棱锥EABC的高h连接AC，MC，在RtEMC中有MC2，在RtAMC中有AC4可得AC2AB2BC2，所以ABC是直角三角形由VEABCVABEC得ABAChBEECAM，可知h点E到平面ABC的距离为12分（20）解：（）设l：xmy4，A(x1，y1)，B(x2，y2)将xmy4代入y24x得y

11、24my160，y1y24m，y1y2163分kAM，同理kBM，所以kAMkBM06分（）m4，当且仅当m2时等号成立，故的最小值为412分（21）解：（）f(x)x1k,（）k0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；（）k0时，x(0，k)，f(x)0；x(k，)，f(x)0，所以f(x)在(0，k)上单调递减，f(x)在(k，)上单调递增5分（）因k0，由（）知f(x)k2的最小值为f(k)k2kklnk，由题意得kklnk0，即1lnk08分令g(k)1lnk，则g(k)0，所以g(k)在(0，)上单调递增，又g(1)0，所以k(0，1)时，g(k)0，于是kklnk0；k(1

12、，)时，g(k)0，于是kklnk0故k的取值范围为0k112分（22）解：（）因为AE与圆O相切于点A，所以CAECBA；因为四边形ABCD内接于圆O，所以CBAADE；又已知ADEBDC，所以BDCCAE，故A，E，D，F四点共圆5分（）由（）得ADEAFEBDC，又BDCBAC（同弧所对的圆周角相等），所以AFEBAC，故ABEF10分（23）解：（）由（为参数，0）得(x1)2y21（0y1），所以曲线C1的极坐标方程为2cos（0）5分（）由题意可设A(1，)，C(2，)（0），则|AC|2122cos，|BC|2122cos，所以|AC|BC|4sin2(0，4)10分（24）解：（）当m2时，f(x)3xyO121由f(x)的单调性及f()f(1)4，得f(x)4的解集为x|1x5分（）由f(x)2m得|x1|m (2|x1|)，因为m0，所以|x1|x1|2，在同一直角坐标系中画出y|x1|2及y|x1|的图像，根据图像性质可得1，即1m0，故m的最小值为110分