三角函数与解三角形练习题——2023届高考数学一轮复习.docx

1、三角函数与解三角形解答题1.已知在ABC中，c2bcos B，C.(1)求B的大小；(2)在三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长度.cb；周长为42；面积为SABC.2.在sin Bcos B1，2bsin Aatan B，(ac)sin Acsin Cbsin B这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并加以解答.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a，b，若_，求角B的值与ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)3.在cos C(cos Asin A)cos B0，cos 2B3 cos(AC)1，bcos Cc

2、sin Ba这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：在ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若ac1，_，求角B的大小和b的最小值.4 . 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ab1且满足条件_.(1)求C；(2)求c的取值范围.请从下列两个条件：S(a2b2c2)；tan Atan Btan Atan B中选一个条件补充到横线上并解决问题.5.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2(cacos B)b.(1)求角A；(2)若a2，求ABC的面积的取值范围.6.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.2ab2ccos B，c.(1)求角C

3、；(2)延长线段AC到点D，使CDCB，求ABD周长的取值范围.7.在ac，csin A3，cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Asin B，C，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.8.ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.(1)求A；(2)若BC3，求ABC周长的最大值.9.已知函数f(x)sin xcoscos2x.(1)求f(x)在上的最值；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f1，

4、a2，ABC的面积为，求sin Bsin C的值.10.在ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B，b.(1)若cos Acos C，求ABC的面积；(2)试问1能否成立？若能成立，求此时ABC的周长；若不成立，请说明理由.11.现给出两个条件：2cb2acos B，(2bc)cos Aacos C.从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，_.(1)求A；(2)若a1，求ABC面积的最大值.12.在；2bsin Aatan B；(ac)sin Acsin(AB)bsin B这三个条件中任选一个，补充在下面的横

5、线上，并加以解答.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_.(1)求角B；(2)若ac4，求ABC周长的最小值，并求出此时ABC的面积.答案;1. 解:(1)由正弦定理，得sin C，又c2bcos B，所以sin C2sin Bcos Bsin 2B，又A，B，C为ABC的内角，C，故C2B(舍)或C2B，即B，又ABC，所以A(2)由(1)知，cb，故不能选选，设BCAC2x，则AB2x，故周长为(42)x42，解得x1.从而BCAC2，AB2设BC中点为D，则在ABD中，由余弦定理，得cos B，解得AD.故BC边上的中线长为选，设BCAC2x，则AB2x，故SABC2x

6、2xsin 120x2，解得x，从而BCAC，AB3.设BC中点为D，则在ABD中，由余弦定理，得cos B，解得AD.故BC边上的中线长为.2.解:若选：由sin Bcos B1，可得sin，因为B(0，)，所以B，所以B，由正弦定理得sin A，又因为ab，所以A.所以sin Csin sinsin cos cos sin ，所以SABCabsin C.若选：由2bsin Aatan B得2bsin Acos Basin B，结合正弦定理得cos B，因为B(0，)，所以B，以下解法与选相同.若选：由正弦定理，(ac)sin Acsin Cbsin B可化简为a2acc2b2，而cos B

7、，因为B(0，)，所以B，以下解法与选相同.3.解:选择条件：由cos C(cos Asin A)cos B0，可得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即cos Acos Bsin Asin Bcos Acos Bsin Acos B0，即sin Asin Bsin Acos B0，因为sin A0，所以sin Bcos B0，所以tan B，因为B(0，)，所以B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac(ac)23ac13ac，因为ac，当且仅当ac时等号成立，所以b213ac1，所以b，即b的最小值为.选择条件：cos 2B3cos(AC)1，可得2co

8、s2B13cos B1，即2cos2B3cos B20，解得cos B或cos B2(舍)，因为B(0，)，所以B.下同.选择条件：bcos Ccsin Ba，由正弦定理可得sin Bcos Csin Csin Bsin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，即sin Csin Bcos Bsin C，因为sin C0，所以sin Bcos B，即tan B，因为B(0，)，所以B.下同.4 . 解:(1)补充S(a2b2c2).由余弦定理可知2abcos Ca2b2c2，则S2abcos Cabcos C，又Sabsin C，故可得tan C，所以C.补充tan Atan

9、 Btan Atan B.由tan Atan Btan Atan B，可得tan(AB)，故tan C，所以C.(2)由余弦定理可知c2a2b22abcos C，又cos C，ab1，c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab13ab.又ab2，a0，b0，0，13ab1，c21，c1，c的取值范围为.5.解:(1)由2(cacos B)b及正弦定理得2(sin Csin Acos B)sin B，所以2sin(AB)2sin Acos Bsin B，即2cos Asin Bsin B，因为sin B0，所以cos A，又0A，所以A.(2)因为a2，所以由正弦定理得b4sin

10、B，c4sin C，所以SABCbcsin Abc4sin Bsin C，因为C(AB)B，所以sin Csin.所以SABC4sin Bsin4sin B2sin Bcos B2sin2Bsin 2Bcos 2B2sin.因为0B，所以2B.所以sin1，所以0SABC2，即ABC的面积的取值范围是(0，2.6.解:(1)2ab2ccos B，根据余弦定理得2ab2c，整理得a2b2c2ab，cos C.C(0，)，C.(2)由题意得BCD为等边三角形，ABD的周长为2ab.2，a2sin A，b2sin B，2ab4sin A2sin B4sin A2sin2sin.A，A，sin，2ab

11、(，2).ABD周长的取值范围是(2，3).7.解:由C和余弦定理得.选条件.由sin Asin B及正弦定理得ab.于是，由此可得bc.由ac，解得a，bc1.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c1.选条件.由sin Asin B及正弦定理得ab.于是，由此可得bc，BC，A.由csin A3，所以cb2，a6.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c2.选条件.由sin Asin B及正弦定理得ab.于是，由此可得bc.由cb，与bc矛盾.因此，选条件时问题中的三角形不存在.8.解:(1)由正弦定理和已知条件得BC2AC2AB2ACAB.由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcos

12、A.由得cos A.因为0A，所以A.(2)由正弦定理及(1)得2，从而AC2sin B，AB2sin(AB)3cos Bsin B.故BCACAB3sin B3cos B32sin.又0B，所以当B时，ABC周长取得最大值32.9.解:(1)f(x)sin xcos2xsin xcos xsin2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.x，2x，sin1，当x时，f(x)min，f(x)max.(2)fsin1，则sin，A(0，)，A，A.SABCbcsin Abc，bc4.又a2，cos A，(bc)224，bc2，又4，sin Bsin C(bc).10.解:(1)由B

13、，得AC，则cos(AC)cos Acos Csin Asin C，即cos Acos Csin Asin C.又cos Acos C，sin Asin C，2，a2sin A，c2sin C，SABCacsin B2sin A2sin Csin B4sin Asin Bsin C4.(2)假设1成立，acac.由余弦定理得6a2c22accos a2c2ac(ac)2ac，代入可得(ac)2ac60，ac3或ac2(舍)，此时acac3，不满足ac2，1不成立.11.解:选择条件：2cb2acos B，(1)由余弦定理可得2cb2acos B2a，整理可得c2b2a2bc，可得cos A，A

14、(0，)，A.(2)a1，A，由余弦定理a2b2c22bccos A，可得(1)2b2c22bc，42b2c2bc2bcbc，可得bc2，SABCbcsin A2，即ABC面积的最大值为.选择条件：(2bc)cos Aacos C.(1)由题意可得2bcos Aacos Cccos A，2sin Bcos A(sin Acos Csin Ccos A)sin(AC)sin B，sin B0，cos A，A(0，)，A.(2)下同选择条件.12.解:(1)选，由正弦定理得，sin A0，sin Bcos B1，即sin，0B，B，B，B.选，2bsin Aatan B，由正弦定理可得2sin Bsin Asin A，sin A0，且sin B0，cos B，B(0，)，B.选，sin(AB)sin(C)sin C，由已知结合正弦定理可得，(ac)ac2b2，a2c2b2ac，cos B，B(0，)，B.(2)b2a2c22accos B(ac)23ac163ac，即3ac16b2，16b23，解得b2，当且仅当ac2时取等号，bmin2，ABC周长的最小值为6，此时ABC的面积Sacsin B.