河北省定州中学高一数学（人教版）必修二学案：2.doc

1、2.3.4 面与面垂直学案教学目标（1）掌握平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单问题；（3）总结线线、线面、面面之间的转化关系.教学重点平面与平面垂直的性质教学难点 平面与平面垂直的性质定理的探究、证明及应用观察实验 观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？（提问）师生互动 平面与平面互相垂直，那么内的任一条直线l与平面的位置关系有哪几种可能？(让学生自己演示) l l l 定理6.4 平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.符号表示：

2、【提问】上面的结论是否一定成立？我们该如何去证明？（学生思考并作答）已知：如图所示， 求证： 定理剖析：1）面面垂直线面垂直；（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）2)它为判定和作出线面垂直提供依据。关键点：线在平面内； 线垂直于交线。例题分析例1.已知平面平面, ，判断下列结论的正误. (1)平面内的任意一条直线必垂直于平面 （ ） (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面 （ ）(3)过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（ ）练习1.下列说法错误的是（）.若 ，那么内所有直线都垂直于平面.若 ，那么内一定存在直线平行于平面.若不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于平面.若平面

3、，那么例2.如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。 BOPAC练习2.如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB EPABC课堂练习与提高1已知正方形所在的平面，垂足为，连结，则互相垂直的平面有 （ ）5对 6对 7对 8对2若三个平面，之间有，则与 （ ）垂直 平行 相交 以上三种可能都有3已知，是两个平面，直线， ，设（1），（2），（3），若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( )0 1 2 34在四棱锥中，底面

4、，底面各边都相等，是上的一动点，当点满足_时，平面平面。5三棱锥中，点为中点，于点，连，求证：平面平面【课堂小结】 1.面面垂直的性质定理及其应用2.线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。线线垂直面面垂直线面垂直 2.3.4 面与面垂直学案答案定理证明：在平面内作直线,则是二面角的平面角。，.,又,例2(1)证明： AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC平面ABC BC平面PAC(2)又 BC平面PBC 平面PBC平面PAC 练习2 证明：过点A作AEPB，垂足为E，平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBCBC平面PBC AEBCPA平面ABC，BC平面ABCPABCPAAE=A，BC平面PAB课堂练习与提高答案：1.B2.D3.C4. 中点