山西省2013高考数学一轮单元复习测试：导数及其应用.doc

1、山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)M02，其中M0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln2(太贝克/年)，则M(60)()A5太贝克B75ln2太贝克C15

2、0ln2太贝克D150太贝克【答案】D2函数的导数为 ( ）ABCD【答案】C3设P为曲线C：y=+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 ( )A B-1,0C0,1D 【答案】A4曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )ABC和D和 答案：D 5若，则（ ）ABCD【答案】D6曲线在点处的切线倾斜角为( )ABCD答案：A 7函数f(x)=的最大值为（ ）ABCD1【答案】B8曲线f(x)x3x2在P0点处的切线平行于直线y4x1，则P0点的坐标为()A(1,0)B(0，2)C(1，4)或(1,0)D(1,4)【答案】C9 函数的图像大致为(

3、).【答案】A10定义在R上的偶函数满足：对任意的，有. 则 ( )AB C D 【答案】A11设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)的图像是()【答案】D12函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为 ( ）A（-24,8）B（-24,1C1,8D1,8）【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 质量为5 kg的物体运动的速度为v=(18t3t2) ms,在时间t=2 s时所受外力为_N.【答案】3014已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1

4、上不单调，则t的取值范围是_【答案】0t1或2t315 已知函数有极大值又有极小值，则的取值范围是 【答案】16设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位一：千克）与销售价格x（单位：元千克）满足关系式其中，a为常数，已知销售价格为5元千克时，每日可售出该商品11千克。(1）求a的值(2）若该商品的成本为3元千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。【答案】（1）因为x=5

5、时，y=11，所以 (2）由（1）可知，该商品每日的销售量， 所以商场每日销售该商品所获得的利润 从而， 于是，当x变化时，的变化情况如下表：X(3,4)4(4,6)+0-f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。18已知函数()若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；()若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.【答案】 ()，所以由得或所以函数在处取得极小值；在处取得极大值() 因为的对称轴为(1

6、）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；(2）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；综上，实数的取值范围为19已知函数(1）当a=1时，求函数f(x)的极值；(2）若函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）因为，所以当a=1时， 令则x=0，所以的变化情况如下表：x(-,0)0(0,+)f(x)-0+f(x)极小值所以x=0时，f(x)取得极小值f(0)=-1.(2）因为函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，所以对 恒成立. 又，所以只要对恒成立，解法一：设，则要使对恒成立，只要成立， 即解得.解法二：要使对恒

7、成立，因为，所以对恒成立，因为函数在（0，1）上单调递减，所以只要20同学们经过市场调查，得出了某种商品在2011年的价格y (单位：元)与时间t (单位：月)的函数解析式为：y=2+ (1t12),试求出10月份该商品价格上涨的速度.【答案】y=2+ (1t12)，y=(2+ )=2+( )=由导数的几何意义可知10月份该商品的价格的上涨速度应为=3.因此10月份该商品价格上涨的速度为3元月.21已知函数(）求函数的单调区间；(）设，若对任意，不等式 恒成立，求实数的取值范围【答案】（I）的定义域是 由及 得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是 (II）若对任意，不等式恒成立，问题等价于， 由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以； 当时，；当时，；当时，； 问题等价于 或 或 解得 或 或 即，所以实数的取值范围是 22 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:(1）求函数的“拐点”A的坐标;(2）求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）.【答案】（1），.令得 ， .拐点(2）设是图象上任意一点，则，因为关于的对称点为，把代入得左边,右边右边=右边在图象上关于A对称