2022年高中数学 第三章 三角恒等变换 章末检测（A）（含解析）人教A版必修4.docx

1、第三章三角恒等变换(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(cossin)(cossin)等于()ABC.D.2函数ysincoscossin的图象的一条对称轴方程是()AxBxCxDx3已知sin(45)，则sin2等于()ABC.D.4ysinsin2x的一个单调递增区间是()A.B.C.D.5已知是锐角，那么下列各值中，sincos能取得的值是()A. B. C. D.6sin 163sin 223sin 253sin 313等于()A B. C D.7已知tan 22，22，则tan 的值为()A. B C2 D.或8函数ysin

2、xcos x的图象可以看成是由函数ysin xcos x的图象平移得到的下列所述平移方法正确的是()A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位9设asin17cos45cos17sin45，b2cos2131，c，则有()AcabBbcaCabcDbac10化简的结果是()A.Btan2C.Dtan11如图，角的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴，终边经过点P(3，4)角的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且tan2，则cosPOQ的值为()ABC.D.12设a(a1，a2)，b(b1，b2)定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b

3、1，a2b2)已知m(2，)，n(，0)，点P(x，y)在ysinx的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动且满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最大值A及最小正周期T分别为()A2，B2,4C.，4D.，题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的值是_14已知sincos2，(，)，则tan_.15函数y2sinx(sinxcosx)的最大值为_16已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知tan，tan是方程6x25x10的两根，且0，.求：tan()及的值18

4、(12分)已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值19(12分)已知向量a(3sin，cos)，b(2sin，5sin4cos)，且ab.(1)求tan的值；(2)求cos的值20(12分)已知函数f(x)2sin2cos2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有解，求实数m的取值范围21(12分)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值22(12分)已知0，tan，c

5、os().(1)求sin的值；(2)求的值第三章三角恒等变换(A)答案1D(cossin)(cossin)cos2sin2cos.2Cysinsincosx，当x时，y1.3Bsin(45)(sincos)，sincos.两边平方，1sin2，sin2.4Bysinsin2xsin2xcoscos2xsinsin2xsin2xcos2xsin当x时，ymin1；当x时，ymax1，且T.故B项合适5A0，又sincossin，所以sin1，1sincos.6Bsin 163sin 223sin 253sin 313sin(9073)sin(27047)sin(18073)sin(36047)c

6、os 73(cos 47)sin 73(sin 47)(cos 73cos 47sin 73sin 47)cos(7347)cos 120.7B22，则tan0，tan 22，化简得tan2tan0，解得tan或tan(舍去)，tan.8Cysin xcos xsinysin xcos xsinsin.9Aasin 62，bcos 26sin 64，csin 60.ysin x，x为递增函数，cab.10B原式tan 2.11Atantan(1)tan12，tan12，tan2.tanPOQ2，POQ.cosPOQ.12Cmn(2，)(x，y)(，0)(2x，y)，则xQ2x，yQy，所以xx

7、Q，y2yQ，所以yf(x)sin(x)所以最大值A，最小正周期T4.131解析tan451，1.14解析sincos212sin22sin2sin10，sin或1.，sin，tan.15.1解析y2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2xsin(2x)1，ymax1.161解析cos()sin()coscossinsinsincoscossincos(sincos)sin(cossin)、均为锐角，sincos0，cossin，tan1.17解tan、tan为方程6x25x10的两根，tantan，tantan，tan()1.0，2，.18解(1)f()2cossin24cos12

8、.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xR.因为cosx1,1，所以，当cosx1时，f(x)取得最大值6；当cosx时，f(x)取得最小值.19解(1)ab，ab0.而a(3sin，cos)，b(2sin，5sin4cos)，故ab6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0，6tan25tan 40.解之，得tan ，或tan .，tan 0，故tan (舍去)tan .(2)，.由tan ，求得tan 或tan 2(舍去)sin ，cos ，coscos cos sin sin .20解(1)f(x)2sin2

9、cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1，周期T；2k2x2k，解得f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)x，所以2x，sin，所以f(x)的值域为2,3而f(x)m2，所以m22,3，即m0,121解(1)由f(x)2sinxcosx2cos2x1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin (2x)，所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin (2x)在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f(0)1，f()2，f()1，所以函数f(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin (2x0)因为f(x0)，所以sin (2x0).由x0，得2x0，从而cos(2x0).所以cos2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin (2x0)sin.22解(1)tan，所以.又因为sin2cos21，解得sin.(2)因为0，所以0.因为cos()，所以sin().所以sinsin()sin()coscos()sin.因为，所以.