山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考（开学考）数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值是（ ）A B C D2. 已知向量，若，则实数（ ）A B C D3. 已知平面向量满足，且，则向量与夹角的正切值为（ ）A B C D4. 在等差数列中, 若,则（ ）A B C D5. 已知，则（ ）A B C D 6. 在中，则 的面积为（ ）A B或 C或 D7. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数. 下列判断正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的图象关于点对称C函数的图象关于对称D函数在上单调递增8. 使函

2、数是奇函数, 且在上是减函数的的一个值是（ ）A B C D9. 等比数列中, 对任意,则（ ）A B C D10. 设锐角的三内角、所对边的边分别为、,且,则的取值范围为（ ）A B C D11. 已知 , 且,则的最小值为（ ）A B C D12. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量, 若向量满足,则的最大值是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 中, 角、成等差数列, 则 14. 正项等比数列中, 若存在两项使得,则的最小值是 15. 设为锐角, 若,则的值为 16. 在四边形中, 且,则四边形的面积为 三、解答题 （本大题共6

3、小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知函数,且.（1）求的值；（2）求函数在上的值域.18. （本小题满分12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的总成本(万元)与年产量 (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为吨.（1）求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本；（2）若毎吨产品平均出厂价为万元,那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为,且.（1）证明：数列是等差数列, 并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和为

4、.20. （本小题满分12分）等差数列的前项和为,等比数列的公比为,满足.（1）求数列,通项；（2）求数列的前项和.21. （本小题满分12分）在中,角、的对边分别为、,已知.（1）求；（2）若,求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前项和为,且成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设,求数列的最大项的值与最小项的值. 山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考（开学考）数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ADBBA 6-10.BDBCA 11-12.DC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14.

5、15. 16.三、解答题17.解：（1）,18. 解：（1）设每吨的平均成本为(万元/),则,当时每吨平均成本最低, 且最低成本为万元.（2）设年利润为(万元), 则,所以当年产量为吨时, 最大年利润万元.19. 解：（1）当时, ；当时,.当时, 也符合上式, 故.因为,故数列是以为首项, 为公差的等差数列.（2）因为,故.20. 解：（1）设的公差为,所以：,解得：.（2）由（1）知 , 得 , - 得.21. 解：（1）由正弦定理知：,代入上式得：即.（2）由（1）得：,其中, .22. 解：设等比数列的公比为,成等差数列, 即,故,又因为数列不是递减数列, 且等比数列的首项为,数列通项公式.（2）由（1） 得,当为奇数时, 随的增大而减小, 所以,故,当为偶数时,随的增大而增大, 所以,故,综上, 对于,总有, 故数列的最大项的值为,最小项的值为.