《发布》河南省豫南九校2020-2021学年高一下学期第一次联考 数学 WORD版含解析BYCHUN.doc

1、20202021学年下期第一次联考高一数学试题(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知集合A(x，y)|yx，B(x，y)|(x1)2(y1)25，则集合AB的元素个数为A.0 B.1 C.2 D.32.已知函数f(x)ln(4x)，则g(x)的定义域为A.(，1)(1，8) B.(，1)(1，2) C.(0，1)(1，8) D.(0，1)(1，2)3.如图是一个几何体的三视图(单位：cm)，若它的体积是2cm3，则aA.1 B. C. D.24.已知函数f(x)在3，)上单调递减，且f(x3)是偶函数

2、，则af(log32)，bf(30.5)，cf(log264)的大小关系是A.abc B.bca C.cba D.bac5.已知函数f(x)，记f(2)f(3)f(4)f(10)m，f()f()f()f()n，则mnA.9 B.9 C.10 D.106.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.m/，n/且/，则m/n B.m，n，m/，n/，则/C.m，n，mn，则 D.m，n且，则mn7.若实数x，y满足|x1|ln0，则y关于x的函数图象的大致形状是8.已知圆的方程为x2y26x0，过点(1，2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为A. B.1 C.2 D.49.已知x0

3、是函数f(x)2xx1的一个零点。若x1(1，x0)，x2(x0，)，则A.f(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 C.f(x1)0 D.f(x1)0，f(x2)010.三棱锥SABC中，SABC，SCAB，则点S在底面ABC的投影一定在三角形ABC的A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)32xm(m为常数)，则f(m)A. B. C.21 D.2112.设A，B，C，D是同一个半径为4的球面上的四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为A.12 B.18 C.24 D.54二、填空题(每小题5分，共20分)

4、13.lg5lg 。14.若点P(x，y)在直线l：x2y30上运动，则x2y2的最小值为 。15.已知函数f(x)在R上存在最小值，则m的取值范围是 。16.已知定义在R上的偶函数f(x)，当x0时f(x)，若方程f(x)m恰好有4个实数根，则实数m的取值范围是 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合Ax|3x2，Bx|0x5，Cx|xm，全集为R。(1)求A(RB)；(2)若(AB)C，求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)已知直线l1：x2y40，若直线l2在x轴上的截距为，且l1l2。(1)求直线l1和

5、直线l2的交点坐标；(2)已知直线l3经过直线l1与直线l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l3的方程。19.(本小题满分12分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC，AA1。(1)求证：直线A1B/平面ACD1；(2)求三棱锥D1BCD的外接球的体积。20.(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，PAPB，CD2AB4，CD/AB，BPABAD90。(1)求证：PB平面PAD；(2)若三棱锥CPBD的体积为2，求PAD的面积。21.(本小题满分12分)某服装批发市场销售季节性流行服装，当季节即将来临时，价格呈上升趋势，开始时每件

6、定价为120元，并且每周(7天)每件涨价10元(第1周每件定价为120元，第2周每件定价为130元)，4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时，平均每周每件降价10元，直到第12周末，该服装不再销售。(1)试建立每件售价A与周次t之间的函数关系式；(2)若此服装每件进价B与周次t之间的关系式为B，问该服装第几周每件销售利润R最大？并求出最大值。(注：每件销售利润售价进价)22.(本小题满分12分)已知函数f(x)，g(x)f(x)3。(1)判断并证明函数g(x)的奇偶性；(2)判断并证明函数g(x)在(1，)上的单调性；(3)若f(m22m7)f(2m24m4)成立，求实数m的取值范围。