数学【教材分析与导入设计】：3．1同角三角函数基本关系 教案 （北师大必修4）.doc

1、31 同角三角函数基本关系本节教材分析三维目标知识与技能：1）能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；（2）能正确运用进行三角函数式的求值运算；（3）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；（4）运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。过程与方法：回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明；掌握几种同角三角函数关系的应用；掌握在具体应用中的一定技巧和方法；理解并掌握同角三角关系的简单变形；提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：通过本节的学习，使同

2、学们加深理解基本关系在本章中的地位；认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯；培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。 （2）教学重点同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。（3）教学难点化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。（4）教学建议首先通过对三角函数的定义及初中三角函数关系复习推广到任意角均可成立；其次根据正弦函数余弦函数和正切函数的定义试猜想其它的关系；再次要应用利用同角三角函数关系引导学生在三角化简与求值强问题，要注重利用定义法特值法（勾股定理应用）并根据角的范围确定三角函数值的符号。最后要应用同角三角函数关系中常见的求值问题的求法整体“1”，齐次方程求值化简方法。新课导入设计导入一类比初中同角三角函数关系的学习角推广任意角下的同角三角函数关系；通过对范例分析掌握常见题型的基本解法。（化异为同、整体1应用、齐次方程）理解应用。导入二（1）三角函数的定义及在各象限三角函数值的符号，常见的勾股数。（2）当1利用定义法证明同角三角函数的关系，猜测并论证其它的三角函数关；2通过范例注意三角求值过程中分类讨论的依据确定及常见化简求值方法的应用。