河北省涞水波峰中学人教版高中数学选修2-3导学案：1-3-2 杨辉三角与二项式系数的性质 .doc

1、波峰中学高一数学A(课前双基预习案)编制：靳丽杰 教研组长： 备课组长： 班级 姓名 1.3.2 杨辉三角与二项式系数的性质学习目标：1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.一、课前准备（预习教材P32 P35，找出疑惑之处）复习1：写出二项式定理的公式： 公式中叫做 ， 二项展开式的通项公式是 ，用符号 表示 ，通项为展开式的第 项. 在展开式中，共有 项，各项次数都为 ，的次数规律是 ，的次数规律是 ，各项系数分别

2、是 .复习2：求 展开式中的第4项二项式系数和第4项的系数.二、新课导学 学习探究探究任务一：杨辉三角 问题1：在展开式中，当n1，2，3，时，各项的二项式系数有何规律？ 新知1：上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中二项式系数关系是 探究任务二 二项式系数的性质 问题2：设函数，函数的定义域是 ，函数图象有何性质？（以n6为例）新知2：二项式系数的性质 对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,图象的对称轴是 . 增减性与最大值 ：从图象得知，中间项的二项式系数最 ，左边二项式系数逐渐 ，右边二项式系数逐渐 .当n是偶数时，中间项共有 项，是第 项，它的二项式系数是 ，取得最大值；当

3、n是奇数时，中间项共有 项，分别是第 项和第 项，它的二项式系数分别是 和 ，二项式系数都取得最大值. 各二项式系数的和：在展开式中，若，则可得到 即 练习1、 在(ab)展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是( )A 第项 B 第项 C 第项 D 第项2、若的展开式中，第三项的二项式系数与 第五项的二项式系数相等，则n .3、在(1+x)的展开式中，二项式系数最大的是第 项为 ；（用符号表示即可）4、 在(1-x)的展开式中，二项式系数最大的是第 项为 . （同上）5、若，则 ， .三、总结提升 学习小结1. 二项式系数的三个性质2. 数学方法 ： 赋值法和递推法 知识拓展早在我 国南宋数学

4、家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里这个表称为杨辉三角。杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右.波峰中学高一数学B(课后能力限时练)编制：靳丽杰 教研组长： 备课组长： 班级 姓名 1. 在的展开式中，系数最大的项是第 项；2. 在的展开式中，二项式系数最大的是第 项，项系数最小的项是第 项；3. 计算= 4. 若，则 ； 5.化简： 6. 求展开式的中间一项； 求展开式的中间两项.7. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数.8.在二项式(x-1)的展开式中, 求二项式系数最大的系数的项； 求项系数最小的项和最大的项.9.证明：在展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.