河北省献县宏志中学2012届高三数学理科仿真模拟卷 9.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家河北省献县宏志中学2012届高三数学理科仿真模拟卷9第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 设全集为实数集，A0,1，B-1,1，则A(RB)A0,1B1C0D2. 复数为纯虚数，则实数的值为ABCD3. 若，且是第二象限角，则的值为 A BCD4. 某几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是A. B. C. D. 5. 下面关于回归直线方程的说法中，不恰当的是A变量与负相关B必过样本中心点C当增加1个

2、单位时，平均减小1.5个单位D回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线6. 设、都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 设、是空间不同的直线，、是空间不同的平面，则下面判断正确的是ABC,D8. 已知是公比为的等比数列，则的值为ABCD9. 如图是用二分法求方程近似解的程序框图，方程的解所在区间用表示，则判断框内应该填的条件可以是ABCD10. 若函数在区间上递减且有最小值1，则的值为A2BC3D11. 函数的定义域为，值域为，则的最小值是A1BCD12. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A. B

3、. C. D. 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13. 等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差14. 的展开式中常数项为15. 如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，、分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“优美椭圆”；类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为 16. 函数()的图象在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为,则三、解答题（本大题包括6小题，共70分，

4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在中，角、的对边长分别是、，若(1)求角的大小；(2)若，求的面积的最大值18. （本小题满分12分）某商场店庆期间举行现场抽奖活动，抽奖盒中装有9个大小相同的乒乓球，颜色为“橙色”或“白色”抽奖规则是：参加者从盒中一次抽取两个乒乓球，若抽到两个球都是“橙色”即可获奖，否则均为不获奖乒乓球用后放回盒中，下一位参加者继续重复进行(1)若从盒中抽取两球都是“白色”的概率是，求抽奖者获奖的概率;(2)在(1)的条件下，有甲、乙、丙三个人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及数学期望19. （本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在

5、圆上，交于点，平面，(1)证明：；(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率，直线与椭圆C交于不同的两点A、B当直线过椭圆的右焦点，且斜率为1时，坐标原点到直线的距离为(1)求椭圆C的方程；(2)若在椭圆C上存在点Q，满足，求实数的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数，其中且.(1)若两函数、在区间1,2上都是单调函数且单调性相同，求的取值范围；(2)设，若、(且)是函数的两个极值点，证明：对任意的，都有成立(参考数值)请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如

6、图，是的一条切线，切点为，、都是的割线，已知证明：(1)；(2)23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线C：(为参数).(1)将C的参数方程化为普通方程；(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知函数(1)若,解不等式；(2)如果，求的取值范围参考答案一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分;网上阅卷每小题误差控制为0分)1.C 2.A 3. B 4. C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 11.D 12.C简答与提示：1. CRB=，A

7、(RB)=02. A，3. B，又是第二象限角，sin=，4. C只看俯视图，四个选项都可以，但A中体积为1，不符合；C中体积为，符合；B、D中体积含有，故不符合.5. D由回归直线的相关理论知A、B、C都是正确的；D错误，回归直线是散点图中各样本数据点到它的距离的平方和最小的那条直线6. B 当与共线时，若它们反向，则结论不成立；反之，当时，必有与共线（且同向），否则7. DA、B错误，反例；C错误，两平面可以相交；D选项正确8. C是首项为，公比为的等比数列，=.9. A条件结构的“是”分支，说明方程的根在之间，因此将的值赋给区间右端点，判断框内应填.10. B由在区间上递减，且有最小值1

8、，结合图象可知.，.11. D作出函数的图象，当时， 或4，区间长度的最小值为12. C 由已知，直线过点，恰好是抛物线的准线与轴的交点.如图过、分别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.(方法一)连结，则, ，点 的纵坐标为,点.(方法二)设，则，代入，得，.(方法三)设、，联立，消去得，得.又由前面分析知，代入式得，.二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分;网上阅卷每小题误差控制为0分)13. 214. 5715. 16. 简答与提示：13. 2S3=6，而a3=4，a1=0，d=214. 57112=5715. 如图，类比可得，即，.16. ，曲线在点(1,1)处的切线方程为

9、，令，得，则x1x2xn= = 三、解答题(本大题必做题5小题,三选一选1小题,共70分;网上阅卷每小题误差控制为2分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查解三角形的有关知识，具体涉及到正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，同时还涉及简单的三角变换，以及基本不等式等内容.【试题解析】解：(方法一) ，由正弦定理得， (2分).(4分)，.(6分)(方法二)，由余弦定理，(2分)，即.(4分).又,. (6分)，(9分)当且仅当时取得等号(10分)(12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查概率的相关知识，具体涉及到古典概型、二项分布等内容.【试题解析】解：

10、设“白色”球有个，由 (3分)“橙色”球有4个，抽奖者获奖的概率为 (5分)， (9分)X0123P(10分) (12分)19. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线线垂直、线面垂直、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.【试题解析】解：（方法一）平面，平面，又，平面又平面，(2分)是圆的直径，又，平面，平面与都是等腰直角三角形，即（也可由勾股定理证得）(4分)，平面而平面，(6分)延长交于，连，过作，连结由三垂线定得，为平面与平面所成的二面角的平面角 (8分)在中，由，得，又，则 是等腰直角三角形，平面与平面所成的锐二面角的大小为45(12分)（

11、方法二）同法一，得 如图，以为坐标原点，垂直于、所在的直线为、轴建立空间直角坐标系， (2分)， (4分)， (6分)由知设平面的法向量为， 由 得，令得， (9分)由已知平面，所以取面的法向量为，(10分)设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的大小为 (12分)20. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到向量的应用、点到直线的距离公式、椭圆的标准方程及直线与圆锥曲线的相关知识.【试题解析】解：到直线的距离为，,(2分),，椭圆C的方程为 (4分)由得设点A、B的坐标分别为A(,)，B(,),则,(6分) 由，得，即， (

12、7分)点Q在椭圆上，有，化简得，. (9分)又=，由0，得， (10分)当0时，且0，则且0当时，点A、B关于原点对称，则综上两种情况，的取值范围是(12分)21. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值等，考查学生分类讨论、转化与化归等数学思想.【试题解析】解：对于函数，若在1,2上递增，则；若在1,2上递减，则. (1分)对于函数，若在1,2上递增，则0，即在1,2恒成立，又， 1；若在1,2上递减，则0，即在1,2恒成立，又， 4. (3分)综上，若、均在1,2上递增，则；若、均在1,2上递减，则4，的取值范围是或

13、4. (4分)，.令，得或.、(且)是函数的两个极值点，.当时，0，在上单调递减.，对任意的，都有，而，. (7分)设，则 .设，当，0，在上单调递增，在上单调递增. (10分),.对任意的，都有成立. (12分)请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.【命题意图】本小题主要平面几何的证明，具体涉及到切割线定理、三角形相似及两直线平行的判定等内容.【试题解析】证明：，. (3分)又 ， . (5分)由得， 又， ， . (7分)又,. (10分)23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.【命

14、题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的互化、三角变换以及不等式的应用等内容.【试题解析】解：的普通方程为 (5分)(方法一)经过伸缩变换后，（为参数），(7分)3，当时取得“=”.曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3. (10分)(方法二) 经过伸缩变换后，.(7分)，3.当且仅当时取“=”.曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3. (10分)24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲.【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值三角不等式的解法及性质等内容.【试题解析】解： 当时，.由得当时，不等式化为即，其解集为 当时,不等式化为,不可能成立，其解集为当时, 不等式化为即，其解集为 (3分)综上，的解集为 (5分)(方法一)， (7分)2，3或1. (10分)(方法二)若不满足题设条件若，则的最小值2，1.若，则的最小值2，3 (8分)的取值范围是 (10分)- 10 - 版权所有高考资源网