2022八年级数学上册 第2章 三角形2.6 用尺规作三角形第1课时教案 （新版）湘教版.doc

1、2.6 用尺规作三角形第1课时教学目标1已知三边会作三角形；2已知底边及底边上的高会作等腰三角形；3会作已知角的平分线教学重难点【教学重点】已知三边会作三角形，已知底边及底边上的高会作等腰三角形。【教学难点】作已知角的平分线。课前准备无教学过程一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形图形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点一：已知三边作三角形【类型一】 已知三边作三角形例1 已知三条线段a、b、c，用尺规作出ABC，使BCa，ACb、ABc.解：作法：1.作线段BCa；2以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点

2、A；3连接AC和AB，则ABC即为所求作的三角形，如图所示方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定定理SSS知，三角形的形状和大小也就确定了作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点【类型二】 已知三边作三角形的运用例2 已知：线段a，b，m，求作ABC，使ABa，ACb，BC边上的中线等于m.解析：本题中，已知两边和第三边上的中线，可考虑倍长中线，即作ABE，使ABa，AE2m，BEb，再取AE的中点D，倍长中线BD.解：作法：1.作线段ABa；2分别以A、B为圆心

3、，2m，b为半径画弧，两弧交于E，连接AE、BE；3取AE中点D，连接BD并延长至C，使DCBD；4连接AC，ABC即为所求方法总结：有关三角形的中线的作图、计算或证明，如果直接解题较麻烦，一般可以把中线延长，使延长部分等于中线长探究点二：已知底边和底边上的高作等腰三角形例3 已知线段c，求作ABC，使ACBC，ABc，AB边上的高CDc.解析：由题意知，ABC是等腰三角形，高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半解：作法：1.作线段ABc；2作线段AB的垂直平分线EF，交AB于D；3在射线DF上截取DCc，连接AC，BC，则ABC即为所求作的三角形，如图所示方法总结：已知底边长作等腰三角形时，

4、一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高可确定另一个顶点的位置探究点三：作已知角的平分线【类型一】 作已知角的平分线例4 用尺规作图作出ABC的平分线解：作法：1.在BA，BC上分别截取BM，BN，使BMBN；2分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，在ABC内两弧交于点O；3过点O作射线BP，则BP为所求作的ABC的平分线，如图所示方法总结：作角平分线的理论依据是全等三角形的判定定理SSS，如本题中，BMOBNO，从而有ABPCBP.【类型二】 作已知角的平分线与作线段的垂直平分线的综合运用例5 如图，已知点M、N和AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且在AOB

5、的角平分线上解析：P到点M、N的距离相等，则点P在线段MN的垂直平分线上，又在AOB的角平分线上，即是这两条线的交点解：1.作AOB的平分线OC；2作MN的垂直平分线DE，与OC交于点P；点P就是所求作的点，如图所示方法总结：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以要求作一点，使这一点到已知两点的距离相等，则这一点一定在连接已知两点的线段的垂直平分线上三、板书设计1已知三边作三角形2已知底边和底边上的高作等腰三角形3作已知角的平分线四、教学反思本节课学习了用尺规作图作三角形，作图时要学会分析一般先画一个满足题目已知条件的草图，有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后应用有关条件结合基本作图考虑作出其余的图形