广东省普宁市2020-2021学年高二上学期期末质量测试数学试题 WORD版含答案.docx

1、普宁市 2020-2021 学年度第一学期期终高中二年级质量测试数学科试题本试题共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2Mx yx，23Nxx，则 MN（）A32xxB32xxC22xxD22xx2命题“1x，20 xx”的否定是（）A01x，2000 xxB01x，2000 xxC1x，20 xxD1x，20 xx3下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为2yx 的是（）A2214yx B2214xyC2214yxD2214xy 4已知,a b R，

2、则“0ab”是“|1|1|ab”的什么条件（）A充分必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件5九章算术是我国古代的一本数学名著全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246 个与生产、生活实践有联系的应用问题，在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，向各得几何？”其意思为：“现有五个人分5 钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A 13B 23C 16D 566若0mn，则方程0mxyn与22nxmymn所表示的曲线可能是图

3、中的（）ABCD7正四面体 ABCD 的棱长为2，E，F 分别为 BC，AD 中点，则 EF 的长为（）A2B 3C43D438已知抛物线2yax，过其焦点且斜率为 14的直交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A132y B2y C164y D4y 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，漏选的得 3 分，错选或不选的得 0 分9已知01c，01ba，下列不等式不成立的是（）AabccBabacbcCccbaabDloglogabcc10下列说法正确的是（）A已

4、知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点(3,0)P，则椭圆的方程为2219xyB等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线216yx的准线交于 A，B 两点，|4 3AB，则C 的实轴长为4C平面内到点1(0,4)F，2(0,4)F距离之差的绝对值等于8 的点的轨迹是双曲线D设 P 是抛物线24yx上的一个动点，若(3,2)B，则|PBPF的最小值为411在ABC中，下列说法正确的是（）A若 AB，则sinsinABB若2C，则22sinsinsinCABC若sinsinAB，则ABC为钝角三角形D存在ABC满足coscos0AB12如图，棱长为2 的长方体1

5、111ABCDA B C D中，P 为线段11B D 上动点（包括端点）则以下结论正确的为（）A三棱锥1PA BD中，点 P 到面1A BD 的距离为定值2B过点 P 平行于面1A BD 的平面被正方体1111ABCDA B C D截得的多边形的面积为33C直线1PA 与面1A BD 所成角的正弦值的范围为36,33D当点 P 和1B 重合时，三棱锥1PA PD的外接球体积为32 第卷三、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，第 16 题共两空答对一空得 3 分，答对两空得 5 分）13在ABC中，2a，3b，1cos3C，则ABC的外接圆半径为 14正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111

6、ABCA B C的底面边长为2，侧棱长为2 2，则1AC 与1B C所成的角为 15已知数列 na的前n 项和nS，且满足1nnaS，则12391239SSSSaaaa 16设1A，2A 为椭圆22221(0)xyabab的左，右顶点，若在椭圆上存在异于1A，2A 的点 P，使得20PO PA，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是 四、解答题：本题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数2()f xxbxa，当()0f x 时，不等式的解集为(1,2)（）求a，b 的值；（）若函数22()()lg1f xg xx，求不等式()0g x 的解集

7、18已知：等差数列 na与下项等比数列 nb满足113ab，且33ba，20，52ab既是等差数列，又是等比数列（）求数列 na和 nb的通项公式；（）在（1）11(1)nnnnncbaa ，（2）nnncab，（3）1123nnnnnaca ab这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解若 ，求数列 nc的前n 项和nS 19某地需要修建一条大型输油管道通过240km 宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站己建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）经预算，修建一个增压站的费用为400 万元，铺设距离为 kmx的相邻两增压站之间的输油管道的

8、费用为2xx万元设余下工程的总费用为 y 万元（）试将 y 表示成 x 的函数；（）需要修建多少个增压站才能使 y 最小？其最小值为多少？20已知：如图所示的几何体中，正方形 ABCD 所在平面垂直于平面 APBQ，四边形 APBQ 为平行四边形，G 为 PC 上一点，且 BG 平面 APC，2AB（）求证：平面 PAD 平面 PBC；（）当 PAPB时，求平面 APC 与平面 BCQ 所成二面角的正弦值21已知：在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，22sinsinsinsin2 sinABABcC，ABC的面积 Sabc（）求角C；（）求ab的取值范围22 已知：椭圆222

9、2:1(0)xyCabab的左右焦点为1F、2F，椭圆C 截直线 xc所得线段 MN 的长为2，三角形1F MN的周长为4 2（）求C 的方程；（）若 A，B 为C 上的两个动点，且22AF MBF M 证明：直线 AB 过定点，并求定点的坐标2020-2021 届高二第一学期期末考试数学卷答案一、单选题题号12345678答案CBCDBCAD二、多选题9101112ABCBDABCC三、填空题13 9 28 143 151013 162,12 四、解答题 17解：（）当()0f x 时，不等式的解集为(1,2)10420baba 解得：2a，3b 故所求函数解析式为2()32f xxx（）由

10、（）得2222()264()lglg11f xxxg xxx22264lg01xxx，即22264011xxx，2226401xxx且2226411xxx2(1)(2)010 xxx 且2(5)(1)010 xxx 25x 不等式的解集为 25xx18解：（）设等差数列 na的公差为d，等比数列 nb的公比为(0)q q，由题得335220baab，即2203(32)20(34)3qddq解得2d，3q，所以，21nan，3nnb；（）（1）111(1)(21)(23)nnnnncbaann 1111(3)(3)2nnnnaa 则11212111(3)2nnScccaa 22311111113

11、(3)22nnnaaaa 113 1(3)111213nnaa 3 1(3)1 112 3234nn 故3(3)13(23)4nnnSn（2）(21)3nnnncabn；12nnSccc23 35 3(21)3nn ，23133 35 3(21)3nnSn ，由，得2231232 32 32 3(21)3nnnSn 即13nnSn（3）111232(24)(21)(23)3nnnnnnanca abnn1111111(21)3(23)3nnnnnnnna bab则121 12222111nnSccca ba ba b 3 3111 11111111nnnnnna ba baba bab 故11

12、19(23)3nnSn19解：（）设需要修建k 个增压站，则(1)240kx，即2401kx，所以2240400(1)400(1)ykkxxx224096000240160 xxxxx因为 x 表示相邻两增压站之间的距离，则0240 x，故 y 与 x 的函数关系为96000240160(0240)yxxx（）96000960002401602240yxxxx160248001609440当且仅当 96000240 xx，即20 x 时，等号成立，此时240240111120kx 故需要修建11 个增压站才能使 y 最小，其最小值为9440万元20（）证明：因为平面 ABCD 平面 APBQ，

13、平面 APBQ 平面 ABCDAB，四边形 ABCD 为正方形，即 BCAB，BC 平面 ABCD，所以 BC 平面 APBQ，又因为 AP 平面 APBQ，所以 APBC，因为 BG 面 APC，AP 平面 PAC，所以 APBG，因为 BCBGB，,BC BG 平面 PBC，所以 AP 平面 PBC，因为 AP 平面 PAD，所以平面 PAD 平面 PBC（）解：当 PAPB，2AB 时以 AB 中点O 为坐标原点建立空间直角坐标系如图，则(0,1,0)A，(0,1,0)B，(0,1,2)C，(1,0,0)P(1,1,0)AP，(0,2,2)AC，(1,1,0)BP 设1(,)nx y z

14、为平面 APC 的一个法向量，则1200nAPnAC，0220 xyyz，可取1x ，则1(1,1,1)n，因为四边形 APBQ 为平行四边形，APB为等腰直角三角形，所以四边形 APBQ 为正方形，取平面 BCQ 的一个法向量为2(1,1,0)nBP，所以1212126cos,3nnn nnn，所以123sin,3n n，即平面 APC 与平面 BCQ 所成二面角的正弦值为3321解：（）由 Sabc1sin2SabcabC2sincC222sinsinsinsinsinABABC由正弦定理得：222ababc由余弦定理得：1cos2C 又0C23C（）由（）得2sinCC，同理：2sina

15、A，2sinbB11(sinsin)sinsin223baABAA 13cossinsin222AAA1sin23A 0,3A 2,333A 3sin,132A3 1,42bc 22解：（）把 xc代入22221xyab得2bya，则22|2bMNa即222ba又三角形1F MN的周长为4 2由椭圆概念得2a 从而1b 故C 的方程为2212xy（）证明：由题意可知直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 ykxm，联立2212xyykxm，得222124220kxkmxm 设 A，B 的坐标分别为11,x y，22,xy，则222164 1222k mkm 2216880km，且122412kmxxk ，21222212mx xk设直线2F A，2F B 的倾斜角分别为，22AF MBF M，且2F M 垂直 x 轴，tantan0，即220F AF Bkk，1212011yyxx，则1221110yxyx，即 1221110kxmxkxmx，12122()20kx xkmxxm，2222242()201212mkmkkmmkk，化简可得2mk，则直线 AB 的方程为2(2)ykxkk x，故直线 AB 过定点(2,0)