河北省衡水中学2019届高三上学期四调考试数学（理）试题 扫描版含答案.doc

1、 四调参考答案一、选择题1C 2C 3A 4,B 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B 11.B 12.A二、填空题13 14. 15.120 16. 三、解答题17（1）数列 满足： ， （ ） ，所以， ，即，数列 是以 为首项， 为公差的等差数列；（2）由（1）得 ，解之得： ；所以， 于是， 18解析：取 中点为 ，则由 平面 与 平面 .连接 ，易求得： 与 可得： 平面 与 式得： 平面 .法1：取 中点为 ，则 .由知： 平面 ，故 平面 . 即为所求线面角.易求得： ，故 ， .KS5UKS5U法2：以 为原点， 方向分别为 轴， 轴， 轴正方向建立如图空间直角坐标

2、系，则 .平面 的法向量为 ，故所求线面角的正弦等于： .19. （）因为 ，所以由 ，即 ，由正弦定理得 ，即 ， ， ，即 ， ， ， ， ， .（） ， ， ， ， ，即 ， .20（1）连接 ，底面 为平行四边形， 是 的中点， 是 的中点， ， 是 的中点， 是 的中点， ， ， ， 平面 平面 ， 平面 ， 平面 ；（2）由 平面 ， 平行四边形 ， 平面 底面 ， ， ， 四边形 为矩形，且 底面 ， ，过 作 ，以 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系（如图），由 ， ， ，知 ， 、 、 、 、 、 ， 、 、 ， 设平面 的法向量为 ，则 ,取 ， ， ，即 ，设平面 的法

3、向量为 则 ,取 ， ， ，即 ， 二面角 的平面角 的余弦 .21解：（）由抛物线定义可得 ，点M在抛物线 上，KS5UKS5UKS5U ，即 又由 ，得 ，将上式代入，得 解得 ，所以曲线 的方程为 ，曲线 的方程为 4分（）设直线 的方程为 ，由 消去y整理得 ，设 ， .则 ，设 ， ，则 ，所以 ， 设直线 的方程为 ，由 ，解得 ，所以 ，由可知，用 代替 ，可得 ， 由 ，解得 ，所以 ，用 代替 ，可得 所以 ，当且仅当 时等号成立。所以 的取值范围为 . 12分 22试题解析：（1） ， ，设切点坐标为 ，由题意得 ，解得： .（2） ，令 ，则 ，当 时， ， ， 又可以写成 ，当 时， ， ，因此 在 上大于0， 在 上单调递增，又 ，因此 在 上小于0，在 上大于0， 且 在 上单调递减，在 上单调递增， ，当 时， ，记 ，记函数 的导函数为 ，则KS5UKS5U ，故 在 上单调递增，KS5UKS5UKS5U所以 ，所以 ，不妨设 ，则 ，KS5UKS5UKS5U而 ， ，有单调性知 ，即 .