《名校推荐》河北省定州中学高一数学（人教版）必修二学案：2.1.2点线面位置关系 .doc

1、第二章 第一节空间中直线与直线之间的位置关系（第1课时，共 2 课时）【学习目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。 【知识要点】1. 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点平行直线：同一平面内，没有公共点；2.异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。3.公理4：平行于同一条直线的两条直线平行4.等角定理 、异面直线所成角（1）如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线aa、bb，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫异面直线

2、a与b所成的角（夹角）。（2）强调： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(0， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 注意：两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角【例1】判断空间两直线的位置关系：下列说法正确的有( )平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条A1 个 B2 个 C4

3、个 D3 个变式1.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是 AA1、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：(1)AB 与 CC1 _；(2)A1B1 与 DC _；(3)A1C 与 D1B _；(4)DC 与 BD1 _；(5)D1E 与 CF _变式2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是( )A平行 B相交 D相交或异面 C异面【例2】空间四边形 ABCD中，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证：（1）四边形EFGH是平行四边形(2)若 ACBD，则四边形 PQRH 是什么四边形？(3)若 ACBD，则四边形 PQRH 是什么四边形？(4)空间四边形 ABCD 满足什么条件时，PQRH 是正方形？变式.如图 ，已知正方体 ABCDA1B1C1D1，E、F、G、H分别为 AB、AD、C1B1、C1D1 的中点，试判断下列直线是否平行 (1)AD1 与 BC1；(2)EF 与 GH；(3)DE 与 HB1.【例3】已知正方体ABCD-A1B1C1D1,（1） 哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（2） 哪些棱所在的直线与AA1垂直？变式：在正方体ABCD-ABCD的所有棱中，与BD成异面直线的有 _ 条。