2019年四川省凉山州中考数学试卷.docx

1、2019年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置1（4分）2的相反数是（）A2B2C12D122（4分）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）A1.533109B1.5331010C1.5331011D1.53310123（4分）如图，BDEF，AE与BD交于点C，B30，A75，则E的度数为（）A135B125C115D1054（4分）下列各式正确的是（）A2a2+3a25a4Ba2aa3C（a2）3a5Da2=a

2、5（4分）不等式1xx1的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx16（4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A17，8.5B17，9C8，9D8，8.57（4分）下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中，真命题的个数是（）A1B2C3D48（4分）如图，正比例函数ykx与反比例函数y=4x的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于（）A8B6C4D29

3、（4分）如图，在ABC中，CACB4，cosC=14，则sinB的值为（）A102B153C64D10410（4分）如图，在ABC中，D在AC边上，AD：DC1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC（）A1：2B1：3C1：4D2：311（4分）如图，在AOC中，OA3cm，OC1cm，将AOC绕点O顺时针旋转90后得到BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2A2B2C178D19812（4分）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：3ab0；b24ac0；5a2b+c0；4b+3c0，其中错误结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题

4、（共5个小题，每小题4分，共20分）13（4分）方程组x+y=102x+y=16的解是 14（4分）方程2x1x1+21x2=1的解是 15（4分）如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于H，A30，CD23，则O的半径是 16（4分）在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则SAEF：SCBF是 17（4分）将抛物线y（x3）22向左平移 个单位后经过点A（2，2）三、解答题（共5小题，共32分）18（5分）计算：tan45+（32）0（12）2+|32|19（5分）先化简，再求值：（a+3）2（a+1）（a1）2（2a+4），其中a=1220（6

5、分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F求证：OEOF21（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有14来自七年级，12来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名

6、七年级和一名九年级同学的概率22（8分）如图，点D是以AB为直径的O上一点，过点B作O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若OBBF，EF4，求AD的长四、B卷填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）当0x3时，直线ya与抛物线y（x1）23有交点，则a的取值范围是 24（5分）如图，正方形ABCD中，AB12，AE=14AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQEP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 五、解答题（共4小题，共40分）25（8分）已知二次函数yx2+x+a的图象与x轴交于A（x

7、1，0）、B（x2，0）两点，且1x12+1x22=1，求a的值26（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：若ab0（或ab0），则a0b0或a0b0；若ab0（或ab0），则a0b0或a0b0根据上述知识，求不等式（x2）（x+3）0的解集解：原不等式可化为：（1）x20x+30或（2）x20x+30由（1）得，x2，由（2）得，x3，原不等式的解集为：x3或x2请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x22x30的解集为 （2）求不等式x+41x0的解集（要求写出解答过程）27（10分）如图，ABDBCD90，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M连接CM交DB于N（

8、1）求证：BD2ADCD；（2）若CD6，AD8，求MN的长28（12分）如图，抛物线yax2+bx+c的图象过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得SPAMSPAC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2019年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇

9、母填涂在答题卡上相应的位置1（4分）2的相反数是（）A2B2C12D12【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2（4分）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）A1.533109B1.5331010C1.5331011D1.5331012【解答】解：科学记数法表示：153 300 000 0001.5331011故选：C3（4分）如图，BDEF，AE与BD交于点C，B30，A75，则E的度数为（）A135B125C115D105【解答】解：B30，A75，ACD30+75105，BDEF，EACD105故选：D4（4分

10、）下列各式正确的是（）A2a2+3a25a4Ba2aa3C（a2）3a5Da2=a【解答】解：A、2a2+3a25a2，故选项A不合题意；B、a2aa3，故选项B符合题意；C、（a2）3a6，故选项C不合题意；D、a2=|a|，故选项D不合题意故选：B5（4分）不等式1xx1的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：1xx1，2x2x1故选：C6（4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A17，8.5B17，9C8，9D8，8.5【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多

11、的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，这组数据的中位数为8+92=8.5；故选：D7（4分）下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中，真命题的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；两点之间线段最短；真命题；相等的圆心角所对的弧相等；假命题；平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选：A8（4分）如图，正比例函数ykx与反比例函数y=4x的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的

12、面积等于（）A8B6C4D2【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|所以ABC的面积等于212|k|k|4故选：C9（4分）如图，在ABC中，CACB4，cosC=14，则sinB的值为（）A102B153C64D104【解答】解：过点A作ADBC，垂足为D，如图所示在RtACD中，CDCAcosC1，AD=AD2CD2=15；在RtABD中，BDCBCD3，AD=15，AB=BD2+AD2=26，sinB=ADAB=104故选：D10（4分）如图，在ABC中，D在AC边上，AD：DC1：2，O是BD的中点，连

13、接AO并延长交BC于E，则BE：EC（）A1：2B1：3C1：4D2：3【解答】解：如图，过O作OGBC，交AC于G，O是BD的中点，G是DC的中点又AD：DC1：2，ADDGGC，AG：GC2：1，AO：OE2：1，SAOB：SBOE2设SBOES，SAOB2S，又BOOD，SAOD2S，SABD4S，AD：DC1：2，SBDC2SABD8S，S四边形CDOE7S，SAEC9S，SABE3S，BEEC=SABESAEC=3S9S=13故选：B11（4分）如图，在AOC中，OA3cm，OC1cm，将AOC绕点O顺时针旋转90后得到BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2A2B

14、2C178D198【解答】解：AOCBOD，阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积=90323609012360=2，故选：B12（4分）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：3ab0；b24ac0；5a2b+c0；4b+3c0，其中错误结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：由图象可知a0，c0，对称轴为x=32，x=32=b2a，b3a，正确；函数图象与x轴有两个不同的交点，b24ac0，正确；当x1时，ab+c0，当x3时，9a3b+c0，10a4b+2c0，5a2b+c0，正确；由对称性可知x1时对应的y值与x4时对应的y值相等，当x1时a+b+c0，b

15、3a，4b+3c3b+b+3c3b+3a+3c3（a+b+c）0，4b+3c0，错误；故选：A二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13（4分）方程组x+y=102x+y=16的解是x=6y=4【解答】解：x+y=102x+y=16，得：x6，把x6代入得：6+y10，解得：y4，方程组的解为：x=6y=4，故答案为：x=6y=414（4分）方程2x1x1+21x2=1的解是x2【解答】解：2x1x12(x+1)(x1)=1去分母，得（2x1）（x+1）2（x+1）（x1）去括号，得2x2+x3x21移项并整理，得x2+x20所以（x+2）（x1）0解得x2或x1经检验，x2是原方程的

16、解故答案为：x215（4分）如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于H，A30，CD23，则O的半径是2【解答】解：连接BC，如图所示：AB是O的直径，弦CDAB于H，ACB90，CHDH=12CD=3，A30，AC2CH23，在RtABC中，A30，AC=3BC23，AB2BC，BC2，AB4，OA2，即O的半径是2；故答案为：216（4分）在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则SAEF：SCBF是4：25或9：25【解答】解：当AE：ED2：3时，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AE：BC2：5，AEFCBF，SAEF：SCBF（25）

17、24：25；当AE：ED3：2时，同理可得，SAEF：SCBF（35）29：25，故答案为：4：25或9：2517（4分）将抛物线y（x3）22向左平移3个单位后经过点A（2，2）【解答】解：将抛物线y（x3）22向左平移后经过点A（2，2），设平移后解析式为：y（x3+a）22，则2（23+a）22，解得：a3或a1（不合题意舍去），故将抛物线y（x3）22向左平移3个单位后经过点A（2，2）故答案为：3三、解答题（共5小题，共32分）18（5分）计算：tan45+（32）0（12）2+|32|【解答】解：原式1+14+（23）=319（5分）先化简，再求值：（a+3）2（a+1）（a1）2

18、（2a+4），其中a=12【解答】解：原式a2+6a+9（a21）4a82a+2将a=12代入原式2（12）+2120（6分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F求证：OEOF【解答】证明：四边形ABCD是正方形BOEAOF90，OBOA又AMBE，MEA+MAE90AFO+MAE，MEAAFOBOEAOF（AAS）OEOF21（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有40人；（2）在

19、扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为90；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有14来自七年级，12来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有1845%40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为3601040=90，故答案为：90（3）获二等奖的人数4020%8，一等奖的人数为40810184（人），条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八

20、年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率412=1322（8分）如图，点D是以AB为直径的O上一点，过点B作O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若OBBF，EF4，求AD的长【解答】解：（1）如图，连接OD，BD，AB为O的直径，ADBBDC90，在RtBDC中，BEEC，DEECBE，13，BC是O的切线，3+490，1+490，又2

21、4，1+290，DF为O的切线；（2）OBBF，OF2OD，F30，FBE90，BE=12EF2，DEBE2，DF6，F30，ODF90，FOD60，ODOA，AADO=12BOD30，AF，ADDF6四、B卷填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）当0x3时，直线ya与抛物线y（x1）23有交点，则a的取值范围是3a1【解答】解：法一：ya与抛物线y（x1）23有交点则有a（x1）23，整理得x22x2a0b24ac4+4（2+a）0解得a3，0x3，对称轴x1y（31）231a1法二：由题意可知，抛物线的 顶点为（1，3），而0x3抛物线y的取值为3y1ya，则直线y与x轴平行

22、，要使直线ya与抛物线y（x1）23有交点，抛物线y的取值为3y1，即为a的取值范围，3a1故答案为：3a124（5分）如图，正方形ABCD中，AB12，AE=14AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQEP，交CD于点Q，则CQ的最大值为4【解答】解：BEP+BPE90，QPC+BPE90，BEPCPQ又BC90，BPECQPBEPC=BPCQ设CQy，BPx，则CP12x912x=xy，化简得y=19（x212x），整理得y=19（x6）2+4，所以当x6时，y有最大值为4故答案为4五、解答题（共4小题，共40分）25（8分）已知二次函数yx2+x+a的图象与x轴交于A（x1

23、，0）、B（x2，0）两点，且1x12+1x22=1，求a的值【解答】解：yx2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，x1+x21，x1x2a，1x12+1x22=x12+x22x12x22=(x1+x2)22x1x2(x1x2)2=12aa2=1，a1+2或a12；14a0，a14，a12；26（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：若ab0（或ab0），则a0b0或a0b0；若ab0（或ab0），则a0b0或a0b0根据上述知识，求不等式（x2）（x+3）0的解集解：原不等式可化为：（1）x20x+30或（2）x20x+30由（1）得，x2，由（2）得，x3，原不等

24、式的解集为：x3或x2请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x22x30的解集为1x3（2）求不等式x+41x0的解集（要求写出解答过程）【解答】解：（1）原不等式可化为：x30x+10或x30x+10由得，空集，由得，1x3，原不等式的解集为：1x3，故答案为：1x3（2）由x+41x0知x+401x0或x+401x0，解不等式组，得：x1；解不等式组，得：x4；所以不等式x+41x0的解集为x1或x427（10分）如图，ABDBCD90，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：BD2ADCD；（2）若CD6，AD8，求MN的长【解答】证明：

25、（1）DB平分ADC，ADBCDB，且ABDBCD90，ABDBCDADBD=BDCDBD2ADCD（2）BMCDMBDBDCADBMBD，且ABD90BMMD，MABMBABMMDAM4BD2ADCD，且CD6，AD8，BD248，BC2BD2CD212MC2MB2+BC228MC27BMCDMNBCNDBMCD=MNCN=23，且MC27MN=45728（12分）如图，抛物线yax2+bx+c的图象过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及PAC的周长；若不存在，请说明理由；（

26、3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得SPAMSPAC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）可设交点式ya（x+1）（x3）把点C（0，3）代入得：3a3a1y（x+1）（x3）x2+2x+3抛物线解析式为yx2+2x+3（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PAC的周长最小如图1，连接PB、BC点P在抛物线对称轴直线x1上，点A、B关于对称轴对称PAPBCPACAC+PC+PAAC+PC+PB当C、P、B在同一直线上时，PC+PBCB最小A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）AC

27、=12+32=10，BC=32+32=32CPACAC+CB=10+32最小设直线BC解析式为ykx+3把点B代入得：3k+30，解得：k1直线BC：yx+3yP1+32点P（1，2）使PAC的周长最小，最小值为10+32（3）存在满足条件的点M，使得SPAMSPACSPAMSPAC当以PA为底时，两三角形等高点C和点M到直线PA距离相等若点M在点P上方，如图2，CMPAA（1，0），P（1，2），设直线AP解析式为ypx+dp+d=0p+d=2 解得：p=1d=1直线AP：yx+1直线CM解析式为：yx+3y=x+3y=x2+2x+3 解得：x1=0y1=3（即点C），x2=1y2=4点M坐标为（1，4）若点M在点P下方，如图3，则点M所在的直线lPA，且直线l到PA的距离等于直线yx+3到PA的距离直线AP：yx+1向下平移2个单位得yx1即为直线l的解析式y=x1y=x2+2x+3 解得：x1=1+172y1=1712 x2=1172y2=1172点M在x轴上方y0点M坐标为（1+172，1712）综上所述，点M坐标为（1，4）或（1+172，1712）时，SPAMSPAC声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/30 9:59:50；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193；学号：27411521